  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / złożenie funkcji |
| Autor | Wiadomość |
| Whysy...
|
Posted: 9 Kwi 2005 12:24:52 Wyznacz wszystkie funkcje f: R-R spełniające dla każdego x należęcego do R warunek: f(f(x)) = -5x z góry dziękuję za pomoc Whysy |
| Damian Sobota
|
Posted: 9 Kwi 2005 12:48:36 Wyznacz wszystkie funkcje f: R-R spełniające dla każdego x należęcego do R
warunek: f(f(x)) = -5x Łał. Ale co z tym? Napisz, co sam zrobiłeś i dlaczego masz problem z tym zadaniem. Wtedy uzyskasz *pomoc*, ale nigdy gotowca. |
| Witek
|
Posted: 9 Kwi 2005 13:34:09 Wyznacz wszystkie funkcje f: R-R spełniające dla każdego x należęcego do R warunek:
f(f(x)) = -5x Łał. Ale co z tym? Napisz, co sam zrobiłeś i dlaczego masz problem z tym zadaniem. Wtedy uzyskasz *pomoc*, ale nigdy gotowca. -- Pozdrawiam, Damian Sobota. otrzymałem coś takiego ale nie jestem tego pewny, czy może być to funkcja w takiej postaci: f(x)= -mod(sqrt5*x) gdy x=0 i mod(sqrt5*x) gdy x<0 a jeśli tak to czy nie ma jeszcze jakiś innych?? |
| Mateusz Kwasnicki
|
Posted: 9 Kwi 2005 13:59:51 Wyznacz wszystkie funkcje f: R-R spełniające dla każdego x należęcego do R
warunek: f(f(x)) = -5x Takich funkcji jest cala masa. Polaczmy elementy zbioru: (-5, 1] cup [1, 5) ( cup to suma mnogosciowa) w pary {x, g(x)} (a wiec g(g(x)) = x oraz g(x) != x ). Ponadto kazdej liczbie z tego zbioru przyporzadkujmy liczbe calkowita n(x) w taki sposob, by n(x) = -n(g(x)) . Niech wreszcie fi(x) bedzie mialo wartosc logiczna "prawda" dla dokladnie jednego elementu pary (x, g(x)). Jesli okreslimy f wzorem: f(5^k x) = 5^{k+n(x)} g(x) jesli fi(x) f(5^k x) = 5^{k+n(x)+1} g(x) jesli nie fi(x) O ile sie gdzies nie pomylilem, uzyskamy w ten sposob wszystkie szukane funkcje, kazda dwukrotnie (ze wzgledu na dwojaka mozliwosc wyboru n oraz fi ). Czy aby na pewno o to chodzilo? Moze f miala byc ciagla? |
| Whysy
|
Posted: 10 Kwi 2005 00:20:50 Wyznacz wszystkie funkcje f: R-R spełniające dla każdego x należęcego do R warunek:
f(f(x)) = -5x Takich funkcji jest cala masa. Polaczmy elementy zbioru: (-5, 1] cup [1, 5) ( cup to suma mnogosciowa) w pary {x, g(x)} (a wiec g(g(x)) = x oraz g(x) != x ). Ponadto kazdej liczbie z tego zbioru przyporzadkujmy liczbe calkowita n(x) w taki sposob, by n(x) = -n(g(x)) . Niech wreszcie fi(x) bedzie mialo wartosc logiczna "prawda" dla dokladnie jednego elementu pary (x, g(x)). Jesli okreslimy f wzorem: f(5^k x) = 5^{k+n(x)} g(x) jesli fi(x) f(5^k x) = 5^{k+n(x)+1} g(x) jesli nie fi(x) O ile sie gdzies nie pomylilem, uzyskamy w ten sposob wszystkie szukane funkcje, kazda dwukrotnie (ze wzgledu na dwojaka mozliwosc wyboru n oraz fi ). Czy aby na pewno o to chodzilo? Moze f miala byc ciagla? -- Pozdrawiam, Mateusz Kwasnicki Faktycznie w treści zadania jest, że funkcja musi być ciągła, przepraszam za niekoniecznie całe rozwiązanie... za zredagowanie tego postu też przepraszam jeśli kogoś dotknęło... |
| Mateusz Kwasnicki
|
Posted: 10 Kwi 2005 21:49:02 [...]
Czy aby na pewno o to chodzilo? Moze f miala byc ciagla? Faktycznie w treści zadania jest, że funkcja musi być ciągła, przepraszam za niekoniecznie całe rozwiązanie... za zredagowanie tego postu też przepraszam jeśli kogoś dotknęło... Ironiczny komentarz z mojej strony mial byc (w zamierzeniu nieco dowcipna) prosba o zachowanie tradycyjnej formy listu. Nie chcialem w zadnym wypadku byc niemily; jesli tak to zostalo odebrane -- przepraszam. Co do zadania: 1. Nie zauwazylem minusa -- powoduje to drobne zmiany w rozumowaniu: trzeba w jednym miejscu dodac minus. 2. Z ciagloscia jest duzo latwiej: takie funkcje nie istnieja. Istotnie, gdyby f byla taka funkcja, to oczywiscie musialaby byc roznowartosciowa, a wiec monotoniczna. Zatem f zlozone ze soba tez bylaby monotoniczna (a nawet rosnaca). A nie jest. |