  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / caleczka |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Jakub Kowalski
|
Posted: 14 Gru 1999 10:09:02 Mam problem, bo nie za bardzo moge poradzic sobie z caleczka S(1/1+x^2+x^4)dx, Czy ktos wie jak to zjesc. Probowalem roznych podstawien, ale nie wychodzi. W sumie umialbym to rozbic na prostrze ulamki, ale wychodza chyba za bardzo porabane rzeczy (licznik nie jest pochodna mianownika, wiec nie dziala prosty wzorek, a skomplikowane sa na tyle skomplikowane, ze wydaje sie malo prawdopodobna koniecznosc ich stosowania do tak prostej caleczk) Z gory dzieki Koval |
| Pawel K
|
Posted: 14 Gru 1999 15:02:54 Mam problem, bo nie za bardzo moge poradzic sobie z caleczka
S(1/1+x^2+x^4)dx, Czy ktos wie jak to zjesc. Probowalem roznych podstawien, ale nie wychodzi. W sumie umialbym to rozbic (...) i tak trzeba zrobic (...) (licznik nie jest pochodna mianownika,
(...) nie musi byc. Wystarczy rozwinac licznik wzgledem pochodnej mianownika. Tu jest: -1/2x+1/2 = -1/4(2x+1)+3/4 1/2x+1/2 = 1/4(2x-1)+3/4 (...) Pozdrawiam Pawel Kwiatkowski |
| Pawel K
|
Posted: 14 Gru 1999 15:22:03 Przepraszam, pozamienialem liczniki. -1/2x+1/2 trzeba rozwinac wzgledem pochodnej x^2-x+1 czyli -1/2x+1/2= -1/4(2x-1)+1/4 1/2x+1/2 trzeba rozwinac wzgledem pochodnej x^2+x+1 1/2x+1/2 = 1/4(2x+1)+1/4 Pawel |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 14 Gru 1999 20:20:47 Mam problem, bo nie za bardzo moge poradzic sobie z caleczka
S(1/1+x^2+x^4)dx, Czy ktos wie jak to zjesc. Probowalem roznych podstawien, ale nie wychodzi. W sumie umialbym to rozbic na prostrze ulamki, ale wychodza chyba za bardzo porabane rzeczy (licznik nie jest pochodna mianownika, wiec nie dziala prosty wzorek, a skomplikowane sa na tyle skomplikowane, ze wydaje sie malo prawdopodobna koniecznosc ich stosowania do tak prostej caleczk) Z gory dzieki Koval x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x +1) (x^2 -x + 1) 1/(x^4 + x^2 + 1) = (x+1)/(2(x^2+x+1)) - (x-1)/(2(x^2 - x +1)) 1/(x^4 + x^2 + 1) = (x+1/2)/(2(x^2+x+1)) +1/(4(x^2+x+1)) - (x-1)/(2(x^2 - x +1)) - (x-1/2)/(2(x^2 - x +1)) + 1/(4(x^2-x+1)) . Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Jakub Kowalski
|
Posted: 15 Gru 1999 14:21:34 Dziekuje wszystkim, ale juz wczoraj sobie z nia poradzilem sam. Kuba |
| Liczbowiec
|
Posted: 25 Lut 2000 23:12:17 czesc wszystkim mam problem z pewnym zadaniem: niech f(x) bedzie miala ciagla pochodna na [0, 1] oznaczam: d(n) = calka[0, 1, f(x)dx] - suma[k=1, k=n, f(k/n)*(1/n)] jak widac d(n) jest bledem szacowania calki przez sume calkowa; trzeba udowodnic, ze lim[n do niesk] n*d(n) = (f(0) - f(1))/2. jakos nie moge zrobic tego zadania, moze ktos inny zrobi? pozdrawiam |
| Włodzimierz Kałat
|
Posted: 13 Mar 2000 08:53:30 A gdyby tak zaczac od postaci calki oznaczonej zbudowanej jako granica sumy pol trapezow w wezlach x=1/n. Ale wtedy rozsadnie jest sume brak od k=0, aby nie przegapic pierwszego wezla. Calka [0;1]f(x)dx = lim(n-oo)Suma[k=0;k=n](f(k/n)(1/n) = lim(n-oo)((f(0)+f(1/n))/2 + ((f(1/n)+f(2/n))/2 + ... + (f((n-1)/n+f(n/n))/2)*(1/n) = zauwaz, ze skrajne wyrazy f(0) oraz f(n/n)=f(1) nie podwoja sie (sa bez pary), podczas gdy pozostale - tak. Skrajne wystepuja wiec ze wspolczynnikiem 0.5. Jasne? Twoja suma (odjemnik we Twoim zadaniu) jest nieco "ulomna" w stosunku do w/w, ktora moglaby w granicy stac sie calka. U Ciebie brakuje f(k=0)=f(0), ale z kolei nie brakuje wyrazu ostatniego dla k=n, czyli f(1). Masz go w "lekkim nadmiarze". Reasumujac, jesli zastapisz calke oznaczona w/w suma i odejmiesz Twoja sume, zostanie Ci dwa wyrazenia nie redukujace sie do zera. Sa nimi: f(0)/2 (bo u Ciebie brakuje) oraz ( - f(1)/2)) (bo u Ciebie byl nadmiar). Wszystko oczywiscie mnozone przez 1/n. Zatem n*lim(n-oo)(calka - Twoja suma) = n*lim(n-oo)0.5*(f(0)-f(1))/n=(f(0)-f(1))/2 cbdo. WK |
| . 1 . 2 . >> |