  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Zadanie maturalne |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . |
| Autor | Wiadomość |
| Michal Misiurewicz
|
Posted: 2 Kwi 2001 21:10:06 Ze zbioru uporządkowanych trójek, które są rozwiązaniem równania
x1+x2+x3=6, losujemy 2 razy ze zwracaniem 1 taka trojke. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych trójek nie ma 0. Prawdopodobienstwo jest rowne 1. O ile nie sa to np. trojki liczb calkowitych, ale nie widze nigdzie takiego zalozenia. Podejrzewam gleboko, ze chodzi w zadaniu o liczby calkowite nieujemne. Oczywiscie powinno to byc jasno powiedziane w zadaniu. Jesli chodzi o wszystkie rozwiazania w liczbach calkowitych czy rzeczywistych, nie widac oczywistego naturalnego i jednoznacznego sposobu okreslenia rozkladu prawdopodobienstwa w tej przestrzeni. Jesli mowimy o rozwiazaniach w liczbach calkowitych nieujemnych, to chyba nalezy przyjac, ze kazde rozwiazanie jest jednakowo prawdopodobne. I to tez powinno byc powiedziane wprost. Natomiast wyrazenie "zbior uporzadkowanych trojek" jest jasne i jednoznaczne: rozwiazania sa (0,0,6), (0,1,5),..., (0,6,0), (1,0,5),(1,1,4),...,...,(6,0,0). Ich liczbe liczy sie na przyklad ustawiajac w kolejnosci 8 przedmiotow, z ktorych 6 to kulki a 2 przegrodki. Ustawienie oo|o|ooo odpowiada wtedy trojce (2,1,3). Sposobow ustawienia jest tyle, ile sposobow wyboru 2 elementow ze zbioru 8-elementowego, czyli 8*7/2=28. Ta metoda liczenia ma te przewage nad uzyciem zapamietanego wczesniej wzoru, ze znacznie trudniej wylatuje z pamieci. Trojki z zerem otrzymujemy patrzac na rownanie y1+y2+y3=3, gdzie y1=x1-1, y2=x2-1, y3=x3-1. Jest wiec ich 5*4/2=10. Oczywiscie mozna rozwiazac tez metoda walca parowego - wypisac wszystkie trojki i policzyc. Pozdrowienia, Michal ***************************** Michal Misiurewicz http://www.math.iupui.edu/~mmisiure/ |
| Maciej Bojko
|
Posted: 3 Kwi 2001 11:03:13 On Mon, 2 Apr 2001 16:10:06 -0500, "Michal Misiurewicz" Ze zbioru uporządkowanych trójek, które są rozwiązaniem równania
x1+x2+x3=6, losujemy 2 razy ze zwracaniem 1 taka trojke. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych trójek nie ma 0. Prawdopodobienstwo jest rowne 1. O ile nie sa to np. trojki liczb calkowitych, ale nie widze nigdzie takiego zalozenia. Podejrzewam gleboko, ze chodzi w zadaniu o liczby calkowite nieujemne. Oczywiscie powinno to byc jasno powiedziane w zadaniu. Nie widze powodu, dla ktorego mialbym ulatwiac zycie egzaminatorom. Na swojej maturze bez najmniejszych oporow uznalbym, ze chodzi o uporzadkowane trojki liczb rzeczywistych, i przy tym zalozeniu rozwiazal zadanie. Na ewentualne argumenty "ale w zadaniu chodzilo o" odpowiadalbym "trzeba to bylo napisac". Jesli chodzi o wszystkie rozwiazania w liczbach calkowitych
czy rzeczywistych, nie widac oczywistego naturalnego i jednoznacznego sposobu okreslenia rozkladu prawdopodobienstwa w tej przestrzeni. Nie, dlaczego? W liczbach rzeczywistych rozwiazaniem jest przeciecie sumy mnogosciowej plaszczyzn x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 z plaszczyzna x1+x2+x3 = 6. [...] Jest wiec ich 5*4/2=10. Oczywiscie mozna rozwiazac tez
metoda walca parowego - wypisac wszystkie trojki i policzyc. Nie takie rzeczy sie robilo... W liceum moj kolega w ten sposob rozwiazal zadanie, w ktorym szesc listow trafilo losowo do szesciu zaadresowanych kopert. Rozwiazanie zajelo wiele kartek... Maciej Bójko |
| Michal Misiurewicz
|
Posted: 3 Kwi 2001 14:35:03 Ze zbioru uporządkowanych trójek, które są rozwiązaniem równania
x1+x2+x3=6, losujemy 2 razy ze zwracaniem 1 taka trojke. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych trójek nie ma 0. Nie widze powodu, dla ktorego mialbym ulatwiac zycie egzaminatorom. Na swojej maturze bez najmniejszych oporow uznalbym, ze chodzi o uporzadkowane trojki liczb rzeczywistych, i przy tym zalozeniu rozwiazal zadanie. Zeby przy tym zalozeniu rozwiazac zadanie, musisz wybrac jakis rozklad prawdopodobienstwa. Nie, dlaczego? W liczbach rzeczywistych rozwiazaniem jest przeciecie
sumy mnogosciowej plaszczyzn x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 z plaszczyzna x1+x2+x3 = 6. W liczbach rzeczywistych cala przestrzenia probabilistyczna jest plaszczyzna x1+x2+x3=6. To, co podajesz, to zdarzenie, ze co namniej jedna z liczb jest 0. Z praktycznego punktu widzenia radzilbym uwazac. Jesli ten, kto sprawdza zadania i wystawia oceny jest prawdziwym matematykiem, uzna rozwiazanie wykazujace, ze zadanie jest zle sformulowane. Ale zalozenie poprzedniego zdania nie musi byc spelnione :-(. Pozdrowienia, Michal ***************************** Michal Misiurewicz http://www.math.iupui.edu/~mmisiure/ |
| Dawid Murgała
|
Posted: 3 Kwi 2001 16:45:00 Chciałbym się dowiedzieć jak rozumiecie takie zadanie maturalne (mat. próbna), które było w kujawsko-pomorskim: Ze zbioru uporządkowanych trójek, które są rozwiązaniem równania x1+x2+x3=6, losujemy 2 razy ze zwracaniem 1 taka trojke. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych trójek nie ma 0. Prawdopodobienstwo jest rowne 1. O ile nie sa to np. trojki liczb calkowitych, ale nie widze nigdzie takiego zalozenia. sorry, mają być nieujemne... Dawid |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . |