  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / dwumian Newtona |
| << . 1 . 2 . 3 . |
| Autor | Wiadomość |
| Bartek Knapik
|
Posted: 9 Kwi 2001 20:36:01 Czy ktos moze podac mi dowod, ze suma wspolczynnikow dwumianu newtona
dla jakiegos n jest rowna 2^n. Odp na priv
Ej, jak dajesz wiadomosc na grupe, to na grupie dostaniesz odpowiedz! A wiec: jak pewnie wiesz, dwumian Newtona wyglada tak: (a+b)^n=(n po 0)a^n*b^0+(n po 1)a^(n-1)*b^1 ...itd rozwazmy taki dwumian: (1+1)^n Jego rozwiniecie wygalda tak: (1+1)^n=(n po 0)1^n*1^0+(n po 1)1^(n-1)*1^1 +.. +(n po n)1^0*1^n Poniewaz dla x in R 1^x = 1 wiec mamy: (1+1)^n=(n po 0)+(n po 1)+(n po 2)+...+(n po n-1)+(n po n) (1+1)^n=2^n cnd pozdrawiam Bartek -- ____________________________________________________________________ Bartłomiej Knapik ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 10 Kwi 2001 05:59:19 Może bajeczka: W pewnym królestwie jest n rycerzy. Król musi wybrać gwardię jednak nie wie tak właściwie, ilu ryczerzy potrzebuje. Próbuje więc wszystkich kombinacji, a że rycerzy jest n, to sprawdza po kolei gwardie składające się z 0,1,2,...,n rycerzy. Pierwsze może zrobić na (n 0) sposobów, drugie na (n 1), trzecie (n 2), aż w końcu ostatnie na (n n). Nadworny matematyk zauważył jednak, że to, co król robi, odpowiada zapisowi binarnemu rycerzy. I tak przykładowo, gdy do gwardii mieliby należeć tylko rycerze 2,3,n-1, zapis wyglądałby tak: 011...10. Każdego rycerza można wziąć do gwardii albo nie, w związku z tym na każdym z n miejsc można postawić 0 albo 1, a można to uczynić na 2^n sposobów. Ponieważ są to ci sami rycerze i w ten sposób również sprawdzi się wszystkie kombinacje, to sposób króla daje tyle samo możliwości, co sposób matematyka, a więc oba wyrażenia są sobie równe. -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ## |
| << . 1 . 2 . 3 . |