  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / rownanie |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Maciek
|
Posted: 24 Paź 2005 13:10:00 On Mon, 24 Oct 2005 12:21:49 +0200, "Maciek"
On Fri, 21 Oct 2005 00:52:14 +0200, Jak rozwiązać takie równanie ?? 4sin(IIx) = 4x^2 +4x +5 II - oznacza pi Numerycznie. Masz dosc czarne poczucie humoru... Masz inne propozycje?... Owszem: zbadac przebieg zmiennosci funkcji iksa po prawej stronie znaku rownosci... I naszkicowac wykres wartosci obu stron. Algebraicznie: podstawic 5 = 1 + 4 i korzystajac ze znanego wzoru zwinac trojmian w kwadrat dwumianu. W efekcie po prawej stronie pozostanie kwadrat czegos (a wiec wartosc nieujemna) plus 4. Tymczasem po lewej stronie sinus jest ograniczony, wiec... jest tylko jeden kandydat na pierwiastek rownania. Pozostaje sprawdzic, czy faktycznie spelnia rownanie - i koniec. Maciek |
| Benek
|
Posted: 25 Mar 2006 03:31:39 Prosze o pomoc w rozwiazaniu równania: sin^3 (x) + cos^3 (x) = 1. Dotychczas rozwiazywalem tak: Równanie sin^3 (x) + cos^3 (x) = 1 jest równowazne: (sinx + cosx)^3 - 3sin^2 (x)cosx - 3cos^2 (x)sinx = 1 (sinx + cosx)^3 - 3sinxcosx(sinx+cosx) = 1 (sinx+cosx)(1 + 2sixcosx - 3sinxcosx) = 1 (sinx+cosx)(1 - sinxcosx) = 1 (sinx + sin(pi/2 - x))(1 - 0,5sin2x) = 1 2sin(pi/4)cos(x - pi/4)(1 - 0,5sin2x) = 1 cos(x-pi/4)(1 - 0,5sin2x) = 0,5sqrt(2) I dalej nie wiem... Prosze o pomoc |
| Piotrek
|
Posted: 25 Mar 2006 08:10:11 sin^3 (x) + cos^3 (x) = 1. sin^3 (x) + cos^3 (x) - 1 = 0 (sinx - 1)^3 + 3sin^2(x) - 3sinx + cos^3(x) = 0 (sinx - 1)^3 + 3sinx (sinx - 1) - cosx (sin^2(x) - 1) = 0 (sinx - 1)^3 + 3sinx (sinx - 1) - cosx (sinx - 1) (sinx + 1) = 0 (sinx - 1)((sinx - 1)^2 + 3sinx - cosx (sinx + 1)) = 0 (sinx - 1)(sin^2(x) - 2sinx + 1 + 3sinx - cosx (sinx + 1)) = 0 (sinx - 1)(sin^2(x) + sinx + 1 - cosx (sinx + 1)) = 0 (sinx - 1)(1 - cos^2(x) + sinx + 1 - cosx (sinx + 1)) = 0 (sinx - 1)(cos^2(x) - sqrt(1-cos^2(x)) - 2 + cosx (sqrt(1-cos^2(x)) + 1)) = 0 (sinx - 1)(cos^2(x) + cosx - 2 + sqrt(1-cos^2(x)) (cosx - 1)) = 0 (sinx - 1)((cosx + 2)(cosx - 1) + sqrt(1-cos^2(x)) (cosx - 1)) = 0 (sinx - 1)(cosx - 1)(cosx + 2 + sqrt(1-cos^2(x))) = 0 i sÄ do rozwiÄ zania 3 rĂłwnania sinx - 1 = 0 x = 0 cosx - 1 = 0 x = (pi)/2 cosx + 2 + sqrt(1-cos^2(x)) = 0 sqrt(1-cos^2(x)) = - cosx - 2 zaĹ (- cosx - 2) 0 cosx < -2 x naleĹźy do zbioru pustego -- Pozdrawiam Piotrek |
| Benek
|
Posted: 25 Mar 2006 14:22:08 Dzieki! |
| Marek
|
Posted: 27 Mar 2006 13:19:40 [...] ciach rownanie
cosx < -2
x naleĹźy do zbioru pustego Tak lepiej nie pisac. Lepiej powiedziec "nie istnieja liczby rzeczywiste spelniajace to rownanie". A poza tym, jak wiadomo, w warunkach bojowych cosinus dochodzi do 7, wiec moze i spada czasem ponizej -2 :-) |
| Liczbowiec
|
Posted: 27 Gru 1999 17:06:38 Czesc wykladowca dal na swieta kilka zadanek i jednego nie potrafie zrobic: Znajdz wszyskie funkcje f:R w R, ktore maja wszystkie pochodne i spelniaja tozsamosc: 2*f(x+1) = f(x) + f(2*x) Zdaje mi sie ze f musi byc stala, ale nie wiem jak to udowodnic. pozdrawiam Liczbowiec tomek |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 6 Sty 2000 20:33:33 Czesc
wykladowca dal na swieta kilka zadanek i jednego nie potrafie zrobic: Znajdz wszyskie funkcje f:R w R, ktore maja wszystkie pochodne i spelniaja tozsamosc: 2*f(x+1) = f(x) + f(2*x) Zdaje mi sie ze f musi byc stala, ale nie wiem jak to udowodnic. Przykładam do obu stron równania drugą pochodną i przekształcam: 2*f"(x+1) = f"(x) + 4*f"(2*x) f"(2*x) = f"(x+1)/2 - f"(x)/4 czyli f"(x) = f"(x/2+1)/2 - f"(x/2)/4 Pierwszy wniosek: f" jest ograniczona (bo jest ograniczona na każdym zbiorze zwartym, a z ograniczaności na przedziale [-1,4] wynika ograniczoność globalna). Drugi: f" jest punktem stałym przekszt.liniowego A:C(R)-C(R) (C(R) oznacza tutaj funkcje ogr. z R w R z normą sup.) zadanego wzorem A(h)(x) = h(x/2+1)/2 - h(x/2)/4. Ponieważ przekszt. A ma normę 3/4<1, więc jego jedynym punktem stałym jest funkcja tożsamościowo równa 0. Zatem f" = 0, a stąd f(x)=ax+b. Ponieważ jednak f(1)=f(0), więc f musi być funkcą stałą. |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . >> |