matematyka
 ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °
Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe

rownanie

Matma / rownanie
<< . 1 . 2 . 3 . 4 . >>
Autor Wiadomość
Maciek

Posted: 24 Paź 2005 13:10:00




On Mon, 24 Oct 2005 12:21:49 +0200, "Maciek"


On Fri, 21 Oct 2005 00:52:14 +0200,

Jak rozwiązać takie równanie ??

4sin(IIx) = 4x^2 +4x +5

II - oznacza pi


Numerycznie.


Masz dosc czarne poczucie humoru...


Masz inne propozycje?...


Owszem: zbadac przebieg zmiennosci funkcji iksa
po prawej stronie znaku rownosci... I naszkicowac
wykres wartosci obu stron.


Algebraicznie: podstawic 5 = 1 + 4 i korzystajac
ze znanego wzoru zwinac trojmian w kwadrat dwumianu.
W efekcie po prawej stronie pozostanie kwadrat czegos
(a wiec wartosc nieujemna) plus 4. Tymczasem po lewej
stronie sinus jest ograniczony, wiec... jest tylko
jeden kandydat na pierwiastek rownania. Pozostaje
sprawdzic, czy faktycznie spelnia rownanie - i koniec.


Maciek





Benek

Posted: 25 Mar 2006 03:31:39



Prosze o pomoc w rozwiazaniu równania: sin^3 (x) + cos^3 (x) = 1.
Dotychczas rozwiazywalem tak:
Równanie sin^3 (x) + cos^3 (x) = 1 jest równowazne:
(sinx + cosx)^3 - 3sin^2 (x)cosx - 3cos^2 (x)sinx = 1
(sinx + cosx)^3 - 3sinxcosx(sinx+cosx) = 1
(sinx+cosx)(1 + 2sixcosx - 3sinxcosx) = 1
(sinx+cosx)(1 - sinxcosx) = 1
(sinx + sin(pi/2 - x))(1 - 0,5sin2x) = 1
2sin(pi/4)cos(x - pi/4)(1 - 0,5sin2x) = 1
cos(x-pi/4)(1 - 0,5sin2x) = 0,5sqrt(2)
I dalej nie wiem...
Prosze o pomoc





Piotrek

Posted: 25 Mar 2006 08:10:11



sin^3 (x) + cos^3 (x) = 1.
sin^3 (x) + cos^3 (x) - 1 = 0
(sinx - 1)^3 + 3sin^2(x) - 3sinx + cos^3(x) = 0
(sinx - 1)^3 + 3sinx (sinx - 1) - cosx (sin^2(x) - 1) = 0
(sinx - 1)^3 + 3sinx (sinx - 1) - cosx (sinx - 1) (sinx + 1) = 0
(sinx - 1)((sinx - 1)^2 + 3sinx - cosx (sinx + 1)) = 0
(sinx - 1)(sin^2(x) - 2sinx + 1 + 3sinx - cosx (sinx + 1)) = 0
(sinx - 1)(sin^2(x) + sinx + 1 - cosx (sinx + 1)) = 0
(sinx - 1)(1 - cos^2(x) + sinx + 1 - cosx (sinx + 1)) = 0
(sinx - 1)(cos^2(x) - sqrt(1-cos^2(x)) - 2 + cosx (sqrt(1-cos^2(x)) +
1)) = 0
(sinx - 1)(cos^2(x) + cosx - 2 + sqrt(1-cos^2(x)) (cosx - 1)) = 0
(sinx - 1)((cosx + 2)(cosx - 1) + sqrt(1-cos^2(x)) (cosx - 1)) = 0
(sinx - 1)(cosx - 1)(cosx + 2 + sqrt(1-cos^2(x))) = 0
i są do rozwiązania 3 równania

sinx - 1 = 0 x = 0

cosx - 1 = 0 x = (pi)/2

cosx + 2 + sqrt(1-cos^2(x)) = 0
sqrt(1-cos^2(x)) = - cosx - 2
zał (- cosx - 2) 0
cosx < -2
x naleĹźy do zbioru pustego
--
Pozdrawiam
Piotrek




Benek

Posted: 25 Mar 2006 14:22:08



Dzieki!





Marek

Posted: 27 Mar 2006 13:19:40



[...] ciach rownanie

cosx < -2
x naleĹźy do zbioru pustego

Tak lepiej nie pisac. Lepiej powiedziec "nie istnieja liczby rzeczywiste
spelniajace to rownanie".

A poza tym, jak wiadomo, w warunkach bojowych cosinus dochodzi do 7, wiec moze
i spada czasem ponizej -2 :-)




Liczbowiec

Posted: 27 Gru 1999 17:06:38



Czesc

wykladowca dal na swieta kilka zadanek i jednego nie potrafie zrobic:


Znajdz wszyskie funkcje f:R w R, ktore maja wszystkie pochodne i spelniaja
tozsamosc:

2*f(x+1) = f(x) + f(2*x)


Zdaje mi sie ze f musi byc stala, ale nie wiem jak to udowodnic.


pozdrawiam

Liczbowiec tomek






Andrzej Komisarski

Posted: 6 Sty 2000 20:33:33




Czesc

wykladowca dal na swieta kilka zadanek i jednego nie potrafie zrobic:


Znajdz wszyskie funkcje f:R w R, ktore maja wszystkie pochodne i spelniaja
tozsamosc:

2*f(x+1) = f(x) + f(2*x)


Zdaje mi sie ze f musi byc stala, ale nie wiem jak to udowodnic.

Przykładam do obu stron równania drugą pochodną i przekształcam:

2*f"(x+1) = f"(x) + 4*f"(2*x)
f"(2*x) = f"(x+1)/2 - f"(x)/4

czyli

f"(x) = f"(x/2+1)/2 - f"(x/2)/4

Pierwszy wniosek: f" jest ograniczona (bo jest ograniczona na każdym
zbiorze zwartym, a z ograniczaności na przedziale [-1,4] wynika
ograniczoność globalna).
Drugi: f" jest punktem stałym przekszt.liniowego A:C(R)-C(R)
(C(R) oznacza tutaj funkcje ogr. z R w R z normą sup.)
zadanego wzorem
A(h)(x) = h(x/2+1)/2 - h(x/2)/4.
Ponieważ przekszt. A ma normę 3/4<1, więc jego jedynym punktem stałym
jest funkcja tożsamościowo równa 0.
Zatem f" = 0, a stąd f(x)=ax+b.
Ponieważ jednak f(1)=f(0), więc f musi być funkcą stałą.




<< . 1 . 2 . 3 . 4 . >>
 


Czas ładowania strony (sek.): 0.009
miniBB.net © 2001-2012 transport vesto ekonomia ultimal knizki
  • Luty przygniata Polskę

  • Antarktyda się cieli
  • Potężna góra lodowa odrywa się od lodowca Pine Island w zachodniej Antarktydzie
  • Życie też jest niezdrowe