Wyprowadzenie wzoru na sume szescianow

Matma / Wyprowadzenie wzoru na sume szescianow

Autor	Wiadomość
Piotr	Posted: 22 Lip 2008 11:05:58 Witam! Czy moglby mi ktos podpowiedziec jak wyprowadzic wzor na sume szescianow? (a^3 + b^3) Nie chodzi mi o sam wzor, ale jak go wyprowadzic... Zupelnie nie wiem, jak to sie robi. Zadanie jest z 1 klasy liceum. Pozdrawiam serdecznie Piotr
PFG	Posted: 22 Lip 2008 11:17:07 Czy moglby mi ktos podpowiedziec jak wyprowadzic wzor na sume szescianow? (a^3 + b^3) Szczerze powiedziawszy nie wiem, czy to się jakoś "wyprowadza", to raczej działa na zasadzie oczywistości, "zauważmy, że...". Wzory skróconego mnożenia to nie są jakieś wyrafinowane prawa matematyczne, tylko formułki upraszczające obliczenia, bez których jednak można się - w zasadzie - obejść. W szczególności "zauważmy, że" (a^2 - ab + b^2)(a+b) = a^3 + b^3. Żeby to "zauważyć", należy po prostu wymnożyć wyrażenia po lewej stronie i uprościć wyrazy podobne. Jeśli to jest zadanie z I klasy liceum, to być może tę operację nalezy uznać za "wyprowadzenie".
Piotr	Posted: 22 Lip 2008 11:10:49 Chodzi oczywiscie o wzor: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) Pozdrawiam
argothiel	Posted: 22 Lip 2008 12:11:21 Czy moglby mi ktos podpowiedziec jak wyprowadzic wzor na sume szescianow? (a^3 + b^3) Nie chodzi mi o sam wzor, ale jak go wyprowadzic... Zupelnie nie wiem, jak to sie robi. Zadanie jest z 1 klasy liceum. Wymnóż (a+b) przez (a^2-ab+b^2). A jak chcesz trochę ambitniej, to zacznij od założenia, że a^3+b^3 = (a+b)*COŚ. Żeby uzyskać to COŚ, musisz podzielić wielomian (a^3+b^3) przez (a+b). Pozdrawiam serdecznie Piotr Pozdrawiam, argothiel
Wlodzimierz Holsztynski	Posted: 24 Lip 2008 20:41:45 Czy moglby mi ktos podpowiedziec jak wyprowadzic wzor na sume szescianow? (a^3 + b^3) Nie chodzi mi o sam wzor, ale jak go wyprowadzic... Wzorów nie trzeba wyprowadzać. Wystarczy zgadnąć i sprawdzić. Nie wiedziałem o tym w szkole, kiedy mi mówiono, że na;leży wyprowadzać, i na dodatek pokazać, że się rozumie to co robić. Wtedy nie miałem żadnej wiedzy i rzeczywiście wzory wyprowadzałem "ze zrozumieniem". Dany wzór na przykład tak: Chemy rozłożyć na czynniki x^3 + y^3. Za pierwsze przybliżenie może służyć (x+y)(x^2+y^2), ale od tego należy odjąć zbędne składniki: x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 + y^2) - (xy^2 + yx^2) = (x+y)(x^2 + y^2) - (x+y)(xy) = (x+y)(x^2 - x*y + y^2) Phi, łatwe (tak bym to kiedyś skomentował, bo dziś uważam, że to jest trudne :-). To tyle wspomnień, Włodek
Wlodzimierz Holsztynski	Posted: 24 Lip 2008 20:54:44 Czy moglby mi ktos podpowiedziec jak wyprowadzic wzor na sume szescianow? (a^3 + b^3) Nie chodzi mi o sam wzor, ale jak go wyprowadzic... Zupelnie nie wiem, jak to sie robi. Podałem autentyczny styl szkolny. Teraz poodam sposób, ktrego powinni uczyć w szkole, ale nie uczą, a szkoda. Potraktujmy x^3 + y^3 jako wielomian JEDNEJ zmiennej x. Traktujmy y^3 jako stałą. Wtedy x = -y jest pierwiastkiem naszego wielominu. Zatem wielomian x^3+y^3 musi dzielić się przez x-pierwiastek = x-(-y) = x+y. No to podzielmy, a dostaniemy wynik. Dzielenia wielomianów za moich czasów uczono w szkole, więc nie będę tu dzielił. Uczono też twierdzenia Viety o tym, że reszta z dzielenia wielomianu f przez (x-a) wynosi f(a), skąd natychmiast wynika, że x=a jest pierwiastkiem f <== gdy f dzieli się przez x-a bez reszty. Niestety, zstosowania twierdzenia Viety do rozxkładania wielomianów takich jak x^3+y^3 nie uczono, a szkoda. Ile by nie uczono, zawszse i tak na wiele rzeczy należy wpaść samemu. Pozdrawiam, Włodek
wieslaw.kruszewski	Posted: 25 Lip 2008 09:00:51 Wlodzimierz Holsztynski napisaĹ(a): ...... Niestety, zstosowania twierdzenia Viety do rozxkďż˝adania wielomianďż˝w takich jak x^3+y^3 nie uczono, a szkoda. Ile by nie uczono, zawszse i tak na wiele rzeczy naleďż˝y wpaďż˝ďż˝ samemu. Pozdrawiam, Wďż˝odek PĂłĹ wieku temu uczono. Uczono nawet twierdzenia BĂŠzout`a. Dinozaury coĹ tam zapamiÄtaĹy. Pozdrawiam, Wiechu.


° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj °