  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Granica |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Posted: 18 Mar 2001 06:55:02 -- Adam Michalski (ktory nie podpisal sie pod swoim postem): Mialem takie zadanko na konkursie z Politechniki:
obl. lim przy x-1 ( sqrt(5-x^3)-(x^2+7)^(1/3) ) / (x^2 - 1). 0/0, czyli moze byc wszystko... oczywiscie uproscilem sobie sprawe, bo policzylem z de Hospitala (i wyszlo -11/24). Zastanawiam sie tylko ja mozna by to zrobic bez de Hospitala... tak z ciekawosci, bo na pewno sie da. Ma ktos pomysl? Da sie, ale po co? Dla zabawy, z ciekawosci :-) Badamy: T := ((5-x^3)^(1/2) - (x^2+7)^(1/3) ) / (x^2 - 1) dla x =/= 1. Wprowadzmy: A := (5-x^3)^(1/2) - 2 oraz B := 2 - (x^2+7)^(1/3) Wtedy: A = (1 - x^3) / ((5-x^3)^(1/2) - 2) = = (1 - x) * (1 + x + x^2) / ((5-x^3)^(1/2) + 2) oraz B = (1 - x^2) / (4 + 2*(x^2+7)^(1/3) + (x^2+7)^(2/3)) = (1 - x) * (1 + x) / (4 + 2*(x^2+7)^(1/3) + (x^2+7)^(2/3)) Widzimy, ze: A/(1-x) -- 3/4 gdy x -- 1 B/(1-x) -- 1/6 gdy x -- 1 Tak wiec, dla x =/= 1, T = (A + B)/(x^2 - 1) = -(A/(1-x) + B/(1-x)) / (x+1) -- -(3/4 + 1/6)/2 = -11/24 gdy x -- 1. Zgadza sie :-) Pozdrawiam, |
|
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 18 Mar 2001 07:24:55 Mialem takie zadanko na konkursie z Politechniki:
obl. lim przy x-1 ( sqrt(5-x^3)-(x^2+7)^(1/3) ) / (x^2 - 1). 0/0, czyli moze byc wszystko... oczywiscie uproscilem sobie sprawe, bo policzylem z de Hospitala (i wyszlo -11/24). Zastanawiam sie tylko ja mozna by to zrobic bez de Hospitala... tak z ciekawosci, bo na pewno sie da. Ma ktos pomysl? Można zastosować wzór a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5) podstawiając a=sqrt(5-x^3), b=(x^2+7)^(1/3). To "długie" wyrażenie wejdzie do mianownika i powinno zmierzać do czegoś niezerowego, a to, co dostaniemy podnosząc do 6 potęgi, upraszcza się przez x-1, przez co nieoznaczonośc znika. Jest trochę rachunków, ale się da. Dokładnie nie liczyłem - sprawdziłem tylko licznik - upraszcza się. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 18 Mar 2001 07:42:06 [...] Badamy:
T := ((5-x^3)^(1/2) - (x^2+7)^(1/3) ) / (x^2 - 1) dla x =/= 1. Wprowadzmy: A := (5-x^3)^(1/2) - 2 oraz B := 2 - (x^2+7)^(1/3) [...] Bardzo ładna metoda - sam się czegoś nauczyłem. Zdecydowanie ładniejsza od proponowanej przeze mnie. Ta moja jest podejściem rutynowym, stosując Twoją rzecz się niezmiernie upraszcza. Inną sprawą jest, jak na to wpaść. Ja już wiem, czemu odejmowałeś i dodawałeś 2. Ale dopiero po zobaczeniu Twojego rozumowania. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| woyo
|
Posted: 20 Mar 2001 20:17:48 jak policzyc granice funkcji f(x)=(pierwiastek(x^2+1))/(x-1) w - nieskonczonosci wiem ze wynik jest -1 , i jest to oczywiste ale jak to pokazac , za pomoca jakiego przeksztalcenia. Dodam ze zadanie polegalo na zbadaniu przebiegu zmiennosci tej funkcji pozdrawiam |
| prodrive
|
Posted: 20 Mar 2001 20:26:52 jak policzyc granice funkcji f(x)=(pierwiastek(x^2+1))/(x-1) w -
nieskonczonosci wiem ze wynik jest -1 , i jest to oczywiste ale jak to pokazac , za pomoca jakiego przeksztalcenia. (x^2+1)^0.5 (x^2(1+1/x^2))^0.5 |x| -x(1+1/x^2)^0.5 --------------- = ------------------- = ------------------- = (przy x - -inf) = ------------------- = -1 x-1 x(1-1/x) x(1-1/x) x(1-1/x) Pozdrawiam |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 20 Mar 2001 20:47:27 wiem ze wynik jest -1 , i jest to oczywiste ale jak to pokazac , za pomoca
f(x)=sqrt(x^2+1)/(x-1) wyłączasz pod pierwiastkiem x^2 "przed nawias", a potem to co wyłączyłeś wyłączasz przed znak pierwiastka, a w mianowniku wyłączasz x "przed nawias" f(x)=sqrt(x^2(1+1/x^2))/(x-1) f(x)=x*sqrt(1+1/x^2)/(x(1-1/x)) skracasz x w liczniku i mianowniku i masz: f(x)=sqrt(1+1/x^2)/(1-1/x) lim(1)=1, więc lim(sqrt(1))=1 lim(1/x^2,x-oo)=0 lim(1/x,x-oo)=0 więc masz lim(sqrt(1+0)/(1+0))=1. To tyle. Oczywiście proszę "tych lepszych" o, jak zwykle, poprawienie błędów formalnych. 8-) -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ## |
| woyo
|
Posted: 20 Mar 2001 21:38:37 no nie zupelnie granica w + nieskonczonosci jest 1 a w - nieskonczonosci -1 ja takie przeksztalcenie jak twoje oczywiscie znam i wlasnie je zastosowalem ale przy - nieskonczonosci okazalo sie zle . Zreszta przy rysowaniu tego wykresu cos nie wychodzilo . Zreszta jak sie dokladnie przyjrzec to widac ze to rzeczywiscie jest -1. Ale jak to przeksztalcic zeby skazowac nieoznaczonosc i wynik -1. pozdrawiam wiem ze wynik jest -1 , i jest to oczywiste ale jak to pokazac , za
pomoca f(x)=sqrt(x^2+1)/(x-1) wyłączasz pod pierwiastkiem x^2 "przed nawias", a potem to co wyłączyłeś wyłączasz przed znak pierwiastka, a w mianowniku wyłączasz x "przed nawias" f(x)=sqrt(x^2(1+1/x^2))/(x-1) f(x)=x*sqrt(1+1/x^2)/(x(1-1/x)) skracasz x w liczniku i mianowniku i masz: f(x)=sqrt(1+1/x^2)/(1-1/x) lim(1)=1, więc lim(sqrt(1))=1 lim(1/x^2,x-oo)=0 lim(1/x,x-oo)=0 więc masz lim(sqrt(1+0)/(1+0))=1. |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . >> |