  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Prawdopodobienstwa ciąg dalszy :| |
| Autor | Wiadomość |
| Damian Sobota
|
Posted: 23 Kwi 2005 19:38:53 Witam po raz kolejny dzisiaj! Od razu przytocze tresc zadania: Ze zbioru {1,2,3,...,2n-1,2n} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez druga nalezy do przedzialu (1,2]. Odpowiedz do zadania: Pr(A)=1/4. gdzie A to przestrzen zdarzen sprzyjajacych wylosowaniu liczb a i b, takich ze 1 < a/b <= 2 (zgodnie z trescia zadania). Moc przestrzeni zdarzen elementarnych wynosi |Omega|=2n*2n=4n^2. Teraz nalezy obliczyc |A|. Łatwo zauważyć, że liczba b musi być z przedziału [sufit(a/2),a). Są to oczywiscie liczby calkowite. Stad mozemy latwo wyznaczyc, ze liczb takich jest podloga(a/2). Liczbe a mozemy wylosowac na 2n-1 sposobow (odejmuje liczbe a=1, gdyz wtedy dla dowolnej b, zdarzenie to nie sprzyja przestrzeni A). Liczbe b zas mozemy wyznaczyc wobec tego na 2n/2=n sposobow. Z tego mamy |A| = (2n-1)n = 2n^2-n P(A) = |A| / |Omega| = (2n^2-n)/4n^2 = (2n-1)/4n !??!?! I jak sie to ma do wyniku!? Prosze powiedzcie, gdzie robie blad, bo ja zaraz oszaleje chyba :|. |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 23 Kwi 2005 21:17:40 Witam po raz kolejny dzisiaj!
Od razu przytocze tresc zadania: Ze zbioru {1,2,3,...,2n-1,2n} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez druga nalezy do przedzialu (1,2]. Może na obrazku będzie łatwiej? W układzie współrzędnych narysuj liczby {1,2,...,2n} na osiach X i Y. Narysuj prostą y=x i y=2x. Ile liczb leży na/nad/pod danymi osiami? Odpowiedz do zadania: Pr(A)=1/4.
Naturalna dość (no może w przypadku dyskretnym niekoniecznie oczywista). gdzie A to przestrzen zdarzen sprzyjajacych wylosowaniu liczb a i b,
takich ze 1 < a/b <= 2 (zgodnie z trescia zadania). Moc przestrzeni zdarzen elementarnych wynosi |Omega|=2n*2n=4n^2. Teraz nalezy obliczyc |A|. Łatwo zauważyć, że liczba b musi być z przedziału [sufit(a/2),a). Są to oczywiscie liczby calkowite. Stad mozemy latwo wyznaczyc, ze liczb takich jest podloga(a/2). Liczbe a mozemy wylosowac na 2n-1 sposobow (odejmuje liczbe a=1, gdyz wtedy dla dowolnej b, zdarzenie to nie sprzyja przestrzeni A). Liczbe b zas mozemy wyznaczyc wobec tego na 2n/2=n sposobow. Z tego mamy A| = (2n-1)n = 2n^2-n
Liczba możliwych b zależy od wybranego a. Suma(a=1..2n, floor(a/2)) wychodzi inna, niż wyżej. P(A) = |A| / |Omega| = (2n^2-n)/4n^2 = (2n-1)/4n !??!?!
I jak sie to ma do wyniku!? Prosze powiedzcie, gdzie robie blad, bo ja zaraz oszaleje chyba :|. Spokojnie, trzeba powoli :) |
| Damian Sobota
|
Posted: 25 Kwi 2005 13:08:36 Może na obrazku będzie łatwiej?
W układzie współrzędnych narysuj liczby {1,2,...,2n} na osiach X i Y. Narysuj prostą y=x i y=2x. Ile liczb leży na/nad/pod danymi osiami? Okej. Dzieki za ten pomysl, ale policzylem to sumami. Liczba możliwych b zależy od wybranego a.
Suma(a=1..2n, floor(a/2)) wychodzi inna, niż wyżej. Nie za bardzo potrafilem zrobic to wg powyzszego zapisu, ale rozwiazalem to nastepujaco (bardziej empirycznie :)): Liczba a | Ilosc mozliwości b ------------------------------ 2 | 1 3 | 1 4 | 2 5 | 2 ... | ... 2n-2 | n-1 2n-1 | n-1 2n | n ------------------------------ Jak widac z powyzszej tabeli, mozemy policzyc dwie sumy: dla liczb parzystych (do 2n-2) i dla liczb nieparzystych (2n-1), pamietajac by na koncu dodac n mozliwosc (dla 2n). L_p=(n-1)n/2 L_n=(n-1)n/2 S=L_p+L_n+n=(n-1)n+n=n^2-n+n=n^2 Stad moc zdarzenia A wynosi n^2. I dalej: Pr(A)=n^2/4n^2=1/4 Ech... Jeszcze raz dzieki za pomoc! |