  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Historia pewnej calki... |
| Autor | Wiadomość |
| Nowik
|
Posted: 6 Lis 2005 22:35:39 Witam, Swego czasu w liceum mgr z którym miałem przyjemność zagłębiać się w świat matematyki wymyślił nieroztropnie taki oto przykład: Obliczyć całkę z 1/sin(x) Po czym cała klasa złapała zwis... Gapiliśmy się na tablice bez skutku (razem z tym mgr) i... nic. Przykład ten w ramach ćwiczenia umysłu został zadany do domu. Nikt go nie rozwiązał. Nauczyciel już nigdy później nie wrócił do tego przykładu :-( Potem były studia i w pewnym momencie na wykładzie pojawia się ta pamiętna całka. Gdy większość studentów przysypiała mnie właśnie na widok tej całki podskoczyła adrenalina. Wykładowca wspomniał szybko, że w takim przypadku, jeśli mamy dzielenie przez funkcje trygonometryczne to należy najpierw zastosować odpowiednie przekształcenia (podał jakiś magiczny wzorek - o ile dobrze pamiętam to rozpisujący to na tan lub ctan) i dopiero całkować. Pod koniec roku na kolokwium zaliczającym znowu pojawia się ta magiczna całka 1/sin(x) i jako nieliczny z grupy udaje mi się rozwiązać ten przykład ;-). Na kolejnym roku, na ćwiczeniach jako półprodukt jakiegoś zadania wyskakuje znowu znajoma całka 1/sin(x). Kobita (prowadząca ćwiczenia) spogląda chwile na tę całkę zastanawiając się, z której strony ją ugryźć (ja się uśmiecham w głębi, że nie będzie jej tak łatwo) i zaczyna całkować... przez podstawienie, potem to samo i tak jeszcze kilka nowych podstawień. Zapisała ze dwie tablice ale faktycznie otrzymała ln(tan(x/2)). Po jakimś czasie (wystarczająco długim by zapomnieć jak to się robiło) spróbowałem tak jak ta kobita przez podstawienie, a nawet przez części i nic... a szkoda bo właśnie ta metoda wydaje mi się najbardziej ogólnym podejściem, a co za tym idzie nie zmusza takiego sklerotyka jak ja do pamiętania dziwacznych wzorków. Czy Ktoś z Was ma może jakieś oryginalne podejście do tej całki? Pozdr, Nowik |
| Takamura
|
Posted: 7 Lis 2005 15:59:08 Swego czasu w liceum mgr z którym miałem przyjemność zagłębiać się w świat
matematyki wymyślił nieroztropnie taki oto przykład: Obliczyć całkę z 1/sin(x) Potem były studia i w pewnym momencie na wykładzie pojawia się ta pamiętna całka. Gdy większość studentów przysypiała mnie właśnie na widok tej całki podskoczyła adrenalina. podstawienie, potem to samo i tak jeszcze kilka nowych podstawień. Zapisała
ze dwie tablice ale faktycznie otrzymała ln(tan(x/2)). Czy Ktoś z Was ma może jakieś oryginalne podejście do tej całki? Znasz rozwiazanie. To poco ci kolejny raz udowadniac to co jest tobie znane. Idż z postępem. Znajdź sobie nowy problem. Posunę Ci nowy problem. Oblicz całkę z Sin(1/x). Jak widać zmiana niewielka, przesunęły się symbole 1/ i jaka nowa frajda |