Ile wyniesie srednica kregu?

Matma / Ile wyniesie srednica kregu?

Autor	Wiadomość
Denis	Posted: 15 Kwi 2005 12:01:54 Problem postawiony jest w nastepujacy sposob: Mamy gumowy pas o grubosci 10 mm i dlugosci 200 m. Zostaje on nawiniety na walec o srednicy 30 cm. Jaka srednice bedzie mial caly krag tego pasa?
Denis	Posted: 15 Kwi 2005 13:40:03 Albo przybliżenie: przy tych danych co wyżej (grubość / długość - bardzo małe) może potraktowac pas jako okręgi o rosnących średnicach (o 10 mm) i wysumować obwody, aż przekroczą 200 m. Moze byc takie przyblizenie. Stworzylem sobie rownanie: (2 * pi * r1) + (2 * pi * r2) + (2 * pi * r3) + ... + (2 * pi * rn) = 200 gdzie pi to 3,14... r1= 15 cm r2= 16 cm r3= 17 cm rn= n+14 cm I wychodzi mi ciag. Ale z ciagow jestem cieniutki. Czy ktos pomoze wyliczyc mi "n"?
Antek Laczkowski	Posted: 15 Kwi 2005 13:59:02 Albo przybliżenie: przy tych danych co wyżej (grubość / długość - bardzo małe) może potraktowac pas jako okręgi o rosnących średnicach (o 10 mm) i wysumować obwody, aż przekroczą 200 m. Moze byc takie przyblizenie. Stworzylem sobie rownanie: (2 * pi * r1) + (2 * pi * r2) + (2 * pi * r3) + ... + (2 * pi * rn) = 200 I wychodzi mi ciag. Ale z ciagow jestem cieniutki. Czy ktos pomoze wyliczyc mi "n"? Szereg, nie ciąg. A suma liczb całkowitych od 1 do n ? = n(n+1)/2 Ile jest "rn" ? Antek PS: gotowca nie dam.
Maciek	Posted: 15 Kwi 2005 14:11:36 Problem postawiony jest w nastepujacy sposob: Mamy gumowy pas o grubosci 10 mm i dlugosci 200 m. Zostaje on nawiniety na walec o srednicy 30 cm. Jaka srednice bedzie mial caly krag tego pasa? Zadanie jest trochę nieścisłe (jak każde "zadanie z treścią") i przez to pozostawia swobodę upraszczania i komplikowania. Uprościć możesz np. zakładając, że kolejne zwoje przylegają do siebie gładko (czyli ignorując nierównomierności powierzchni taśmy oraz niedokładności nawinięcia), i że grubość każdego zwoju jest taka sama, i równa grubości taśmy rozprostowanej (czyli ignorując zjawiska związane z odkształceniem taśmy). Wówczas średnicę zwoju możesz oszacować (z dokładnością do jednego zwoju) porównując powierzchnię boczną zwiniętego kręgu z ...czymś-tam. Skomplikować można (choć na to akurat masz za mało danych) uwzględniając nieidealne przyleganie kolejnych zwojów (skutkujące zwiększeniem wypadkowej grubości warstwy), niejednorodność odkształcenia taśmy (być może skutkującą zwiększeniem grubości warstwy) oraz naciągnięcie taśmy (skutkujące zmniejszeniem grubości taśmy, ale też zwiekszeniem jego długości)... Maciek
Antek Laczkowski	Posted: 15 Kwi 2005 14:42:01 Albo przybliżenie: przy tych danych co wyżej (grubość / długość - bardzo małe) może potraktowac pas jako okręgi o rosnących średnicach (o 10 mm) i wysumować obwody, aż przekroczą 200 m. Moze byc takie przyblizenie. Stworzylem sobie rownanie: (2 * pi * r1) + (2 * pi * r2) + (2 * pi * r3) + ... + (2 * pi * rn) = 200 I wychodzi mi ciag. Ale z ciagow jestem cieniutki. Czy ktos pomoze wyliczyc mi "n"? Zapomniałem jeszcze dopisac, że startowy walec też ma swoją średnicę. Może to "r1" potraktować jako r0 +..... Antek


° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °