  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / POCHODNA |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| apollyon
|
Posted: 4 Sier 2005 19:59:20 Witam Mamy dana funkcje n-wymiarowa Mamy dany jakis punkt. Pochodna w tym punkcie wzgledem jednej zmiennej mowi o kierunku wzrostu wzdluz wybranej osi i o szybkosci wzrostu. I tak kazda pochodna czastkowa. Gradient to wektor bedacy suma wektorow jednostkowych wzdluz kazdej osi pomnozonych przez pochodne. Jesli w pochodnych zapisana jest informacja o szybkosci i kierunku wzrostu wzdluz wybranych osi, to dlaczego w gradiencie skonstruowanym z pochodnych jest informacja o szybkosci wzrostu w kierunku calkiem innym niz wybrane osie. Te wektory czastkowe z ktorych sklada sie gradient jesli pokazuja na szybkosc i kierunek wzdluz osi, to suma tych wektorow wskazuje na kierunek pomiedzy nimi, gdzie np funkcja moze malec. Wiec dlaczego gradient wskazuje na kierunek gdzie funkcja rosnie. Prosze o rozwianie moich watpliwosci Pozdrawiam Marcin |
| SDD
|
Posted: 4 Sier 2005 22:57:27 osie. Te wektory czastkowe z ktorych sklada sie gradient jesli pokazuja na
szybkosc i kierunek wzdluz osi, to suma tych wektorow wskazuje na kierunek pomiedzy nimi, gdzie np funkcja moze malec. Hmmm - a podaj taki przyklad! Pozdrawiam SDD |
| SDD
|
Posted: 5 Sier 2005 08:55:29 Wez pod uwage, ze tak pochodna jak i gradient wskazuja tendencje wzrostowe (spadkowe) w nieskonczenie malym otoczeniu punktu, dla ktorego sa liczone. Jesli wyobrazasz sobie np. funkcje R^2 - R, ktora od pewnego miejsca wzrasta wzdluz osi x oraz y zas maleje "po skosie" to uruchom "mikroskop" w wyobrazni i sprobuj dojrzec jak zachowuje sie ona w nieskonczenie malym otoczeniu tego punktu. Pozdrawiam SDD |
| apollyon
|
Posted: 5 Sier 2005 10:55:38 Wez pod uwage, ze tak pochodna jak i gradient wskazuja tendencje wzrostowe (spadkowe) w nieskonczenie malym otoczeniu punktu, dla ktorego sa liczone. Jesli wyobrazasz sobie np. funkcje R^2 - R, ktora od pewnego miejsca wzrasta wzdluz osi x oraz y zas maleje "po skosie" to uruchom "mikroskop" w wyobrazni i sprobuj dojrzec jak zachowuje sie ona w nieskonczenie malym otoczeniu tego punktu. Mamy dana taka funkcje w 3-d, ze w kierunku dodatnim x funkcja maleje, powiedzmy tak jak funkcja -x^2 w punkcie x=1, podobnie wzdluz osi y, a "na skos" funkcja rosnie tak jak funkcja x^2 w punkcie x = 1. x^2 ma dodatnia pochodna w rozpatrywanym punkcie, -x^2 ma ujemne pochodne w rozpatrywanym punkcie. Wiec wychodzi na to, ze taka funkcja nie moze istniec? Pozdrawiam Marcin |
| Dawid
|
Posted: 5 Sier 2005 11:22:04 Mamy dana taka funkcje w 3-d, ze w kierunku dodatnim x funkcja maleje,
powiedzmy tak jak funkcja -x^2 w punkcie x=1, podobnie wzdluz osi y, a "na skos" funkcja rosnie tak jak funkcja x^2 w punkcie x = 1. x^2 ma dodatnia pochodna w rozpatrywanym punkcie, -x^2 ma ujemne pochodne w rozpatrywanym punkcie. Wiec wychodzi na to, ze taka funkcja nie moze istniec? Pozdrawiam Marcin mowisz o funkcji dwoch zmiennych, wiec zeby liczyc pochodne musisz podac punkt na plaszczyznie a nie na prostej, wtedy wsystko bedzie sie zgadzac, wracajac do twojego poczatkowego pytania, gradient jest to kierunek w ktorym funkcja rosnie najszybciej, czyli np. dla funkcji dwoch zmiennych jezeli bedziesz szedl w kierunku wskazanym przez gradient bedzie najbardziej stromo pozdrawiam dawid |
| apollyon
|
Posted: 5 Sier 2005 19:55:40 Witam
Mamy dana funkcje n-wymiarowa Mamy dany jakis punkt. Pochodna w tym punkcie wzgledem jednej zmiennej mowi o kierunku wzrostu wzdluz wybranej osi i o szybkosci wzrostu. I tak kazda pochodna czastkowa. Gradient to wektor bedacy suma wektorow jednostkowych wzdluz kazdej osi pomnozonych przez pochodne. Jesli w pochodnych zapisana jest informacja o szybkosci i kierunku wzrostu wzdluz wybranych osi, to dlaczego w gradiencie skonstruowanym z pochodnych jest informacja o szybkosci wzrostu w kierunku calkiem innym niz wybrane osie. Te wektory czastkowe z ktorych sklada sie gradient jesli pokazuja na szybkosc i kierunek wzdluz osi, to suma tych wektorow wskazuje na kierunek pomiedzy nimi, gdzie np funkcja moze malec. Wiec dlaczego gradient wskazuje na kierunek gdzie funkcja rosnie. Widze, ze nie do konca zrozumiale wyrazilem swoja mysl. Znajac gradient mozna obliczyc kierunek i szybkosc wzrostu w dowolnym kierunku pola tylko na podstawie tego gradientu. di(U)/di(c) = di(U)/di(n)*cosfi n to wersor normalny w kierunku najwiekszego wzrostu U c jest wersorem w kierunku ktorego obliczana jest pochodna Czym wytlumaczyc ta zaleznosc? Intuicyjnie wydaje sie, ze szybkosc wzrostu funkcji w danym kierunku nie jest zalezna od innego kierunku. Mozna dowolnie wymodelowac funkcje i jej spadki i wzrosty w dowolnym kierunku. Dowolnie, ale tak, aby funkcja byla ciagla i rozniczkowalna. I pewnie to przesadza o tym ze zachodzi ten wzor..., co nie zmienia jednak faktu ze trudno sobie wyobrazic to ze pochodna w jednym kierunku (normalnym) przesadza o pochodnych w innych kierunkach, a nieskoczenie male otoczenia dodatkowo to utrudniaja no i intuicja geometryczna w tym wypadku zawodzi. Pozdrawiam Marcin O. |
| kmaku
|
Posted: 2 Gru 1999 14:54:11 Czy ktos zna jakis dobry program do obliczania pochodnych. Podajcie nazwe lub strone gdzie mozna cos znalezc. Pozdrawiam: -- WWW + e-mail + PERL + PHP - 320zl/rok - http://rubikon.pl |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |