  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / liczby pierwsze |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Grzegorz Król
|
Posted: 10 Lut 2001 17:18:26 W piątek, 09 II 2001r o 22:07 [a(n+1)=a(n)+10*n] No chwileczke, wzor ten jest troszke niepoprawny, bo:
ao=1 a1=1 a2=11 1 nie jest liczbą pierwszą, wzór daje liczbe złożoną już w trze cim kroku. a0=2 a1=2 a2=12 można sprawdzać różne ciągi (przyjmując różne pierwsze wyrazy). Dla 3, 5, 11 dość szybko dostaje się liczbe złożoną. Grzesiek |
| Leszek Rybicki
|
Posted: 12 Lut 2001 00:10:37 Nie widze w tej definicji pierwszego wyrazu ciagu, ale to nieistotne:
ciag o wszystkich wyrazach pierwszych nie mialby takiej postaci.. Przepraszam zapomniałem napisać, że a1=1. Ale zastanawiam się dlaczego twierdzisz , że ciąg o wyrazach pierwszych nie może mieć podobnej postaci ? Czy mógłbyś to wytłumaczyć ?
Po pierwsze: superkomputery pracuja dzien i noc sprawdzajac, czy liczba postaci 2^m+1 jest pierwsza, w Internecie wciaz trwaja konkursy znajdowania wielkich liczb pierwszych, na liczbach pierwszych opieraja sie najlepsze systemy kodowania jakie dotychczas wymyslono. Gdyby liczby pierwsze ukladaly sie w jakis uporzadkowany sposob, nie byloby problemu. Gdyby istnial tak prosty wzor, ktorys z wielkich umyslow matematycznych juz by na ten wzor wpadl. Twoj wzor jest bardzo prosty: wzor jawny na wyraz a(n)= 5*n*(n-1)+1. Gdyby wyznaczal liczby pierwsze, znaczyloby to, ze dla kazdego naturalnego n1 liczba 5*n^2 - 5*n + 1 bylaby pierwsza, a tak nie jest, bo już dla n=9 5*n^2-5*n+1=19*19. Ktos wspomnial o wielomianie Gaussa, jeszcze prostszy, a nawet bardziej skuteczny. 40% liczb generowanych przez ten wielomian to liczby pierwsze bo wszystkie te liczby koncza sie na 1, a liczba 5*n*(n-1) nigdy nie daje reszty 2 z dzielenia przez 3, jedynych ewentualnych dzielnikow nalezy wiec szukac posrod liczb konczacych sie na 1 lub 9, niepodzielnych przez 3. Zbior potencjalnych dzielnikow jest wiec maly, ale rosnie w miare wzrastania n: liczby generowane przez wielomian tez spelniaja warunki. Gdyby wiec przebadac pierwsze 10000 liczb, okazaloby sie, ze zaledwie 24% z nich to liczby pierwsze (dokladnie 28.68%), a dla 100000 liczb, prawdopodobienstwo spada do 19.47% (sprawdzilem, zajelo mi 3 minuty). Radze przejrzec informacje o algorytmie Lucasa-Lehmera, tescie Rabina-Milera, tescie symbolu Jacobiego i sicie Erastotenesa. Leszek Rybicki Pozdrawiam Paweł. |
| Leszek Rybicki
|
Posted: 12 Lut 2001 01:22:37 5*n^2-5*n+1=19*19. Ktos wspomnial o wielomianie Gaussa, jeszcze prostszy, a nawet bardziej skuteczny.
Przepraszam, o wielomianie Eulera. Leszek Rybicki |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 13 Lut 2001 09:39:11 [ciach] Pozdrawiam Rzeczywiście pomyliłem się. Ale zacząłem badać ten ciąg i stwerdziłem , że wśród pierwszych 500 wyrazów jest 219 liczb pierwszych, czyli ponad 40 %. Zastanawiam się czy to może być do czegoś przydatne ? A może udało by się zwiększyć ten odsetek przez modyfikację wzoru ? Pozdrawiam Paweł Obawiam sie, ze modyfikacja musialaby byc pelna, tzn. ten wzor trzeba zastapic zupelnie innym. Wiadomo, ze 1. Dla kazdego ciagu arytmetycznego, ktory ma wzglednie pierwsze pierwszy wyraz i roznice, nieskonczenie wiele wyrazow tego ciagu jest liczbami pierwszymi. 2. Jesli a_1, a_2, ..., a_k sa wszystkimi liczbami naturalnymi mniejszymi od r i wzglednie pierwszymi z r (w szczegolnosci k = phi(n)), to w kazdym z ciagow arytmetycznych b_n = a_i + r*(n-1) wystepuje srednio tyle samo liczb pierwszych w nastepujacym sensie: lim_(n --- infty) (liczba tych b_i, ktore sa liczbami pierwszymi dla i<n+1)/ n = 1/k Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Kaczor
|
Posted: 21 Mar 2001 09:47:15 Prośba o informacje: 1. Gdzie można się na 100% dowiedzieć czy istnieje generator liczb pierwszych (program, algorytm) . który pozwala wygenerować dowolnie wielką liczbę pierwszą. Mam pomysl, ale nie wiem czy nie szkoda zachodu, jeśli drzwi już otwarte . 2. Pod jakim adresem można znalezc listę najwazniejszych problemów nad którymi pracuje współczesna matematyka swiatowa ,a szczegolnie problemow, ktorych rozwiazanie jest w jakis sposob nagradzane. optymista serdeczne dzieki za pomoc |
| Eugeniusz Jakubas
|
Posted: 21 Mar 2001 11:03:17 Prośba o informacje:
1. Gdzie można się na 100% dowiedzieć czy istnieje generator liczb pierwszych (program, algorytm) . który pozwala wygenerować dowolnie wielką liczbę pierwszą. Mam pomysl, ale nie wiem czy nie szkoda zachodu, jeśli drzwi już otwarte . 2. Pod jakim adresem można znalezc listę najwazniejszych problemów nad którymi pracuje współczesna matematyka swiatowa ,a szczegolnie problemow, ktorych rozwiazanie jest w jakis sposob nagradzane. optymista serdeczne dzieki za pomoc Podoba mi się Twój list. Jeśli to nie przedwczesny Prima Aprilis to chcesz zmierzyć się z nie rozwiązanymi problemami matematycznymi. Na 100 % to wiadomo, że nie jest znany generator liczb pierwszych, ale może istnieje i jest trzymany w tajemnicy. Jeśli chodzi o listę najwazniejszych problemów do rozwiązania to znajdziesz ją na stronie http://www.mathsoft.com/asolve/index.html Pozdrawiam i życzę sukcesów. Eugeniusz J. |
| Maciej Bojko
|
Posted: 21 Mar 2001 11:37:21 On Wed, 21 Mar 2001 12:03:17 +0100, "Eugeniusz Jakubas" Podoba mi się Twój list. Jeśli to nie przedwczesny Prima Aprilis to chcesz
zmierzyć się z nie rozwiązanymi problemami matematycznymi. Na 100 % to wiadomo, że nie jest znany generator liczb pierwszych, ale może istnieje i jest trzymany w tajemnicy. Oczywiscie, ze instnieje. Jeno malo wydajny. Chociazby sito Eratostenesa. Maciej Bójko |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . >> |