  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / liczby pierwsze |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Sławomir Korwel
|
Posted: 9 Lut 2001 21:07:12 No chwileczke, wzor ten jest troszke niepoprawny, bo: ao=1 a1=1 a2=11 a3=31 a4=61 a5=101 a6=151 a7=211 a8=281 a9=361 a10=451 i w tym momencie wzór ten jest błędny, bo ta liczba dzieli się przez 11 451/11=41 Pozdrawiam ----- Original Message ----- Sent: Friday, February 09, 2001 9:52 PM Subject: Liczby pierwsze Witam !
W wolnej chwili zacząłem się "bawić" liczbami pierwszymi i po wypisaniu kilku początkowych, zauważyłem taką własność, że ciąg zdefiniowany wzorem rekurencyjnym : a(n+1)=a(n) + 10*n ma wyrazy będące liczbami pierwszymi. Mam więc pytanie czy są jeszcze jakieś podobne temu wzory na liczby pierwsze ?
Pozdrawiam Paweł |
| Bartek Knapik
|
Posted: 9 Lut 2001 22:07:12 Witam !
W wolnej chwili zacząłem się "bawić" liczbami pierwszymi i po wypisaniu kilku początkowych, zauważyłem taką własność, że ciąg zdefiniowany wzorem rekurencyjnym : a(n+1)=a(n) + 10*n ma wyrazy będące liczbami pierwszymi. Mam więc pytanie czy są jeszcze jakieś podobne temu wzory na liczby pierwsze ?
Chocby wielomian Eulera: W(n)=n^2 + n + 41 tyle ze liczby pierwsze gdy n<40 bo W(40)=40*40+40+41=40(40+1)+41=41(40+1)=41*41 pzdr Bartek -- ---------------------------------------------------------------------- Bartłomiej Knapik ---------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------- |
| alpha
|
Posted: 9 Lut 2001 22:11:56 Friday, February 09, 2001, 9:52:03 PM, napisano: Witam !
W wolnej chwili zacząłem się "bawić" liczbami pierwszymi i po wypisaniu kilku początkowych, zauważyłem taką własność, że ciąg zdefiniowany wzorem rekurencyjnym : a(n+1)=a(n) + 10*n ma wyrazy będące liczbami pierwszymi. Mam więc pytanie czy są jeszcze jakieś podobne temu wzory na liczby pierwsze ? Pozdrawiam Paweł
Jak tak to pewnie niedlugo dostaniesz medal Fieldsa, bo jak na razie nikt nie znalazl takiego wzoru, a jedyne jakie sa, wywalaja sie na ktorejs liczbie, poza tym jedyny poprawny wzor jaki widzialem dotyczyl prawdopodobienstwa ze gdzies tam w jakims przedziale moze jest liczba pierwsza. alpha |
| Paweł Hoffmann
|
Posted: 10 Lut 2001 07:01:12 Nie widze w tej definicji pierwszego wyrazu ciagu, ale to nieistotne:
ciag o wszystkich wyrazach pierwszych nie mialby takiej postaci..
Przepraszam zapomniałem napisać, że a1=1. Ale zastanawiam się dlaczego twierdzisz , że ciąg o wyrazach pierwszych nie może mieć podobnej postaci ? Czy mógłbyś to wytłumaczyć ? Pozdrawiam Paweł. |
| Paweł Hoffmann
|
Posted: 10 Lut 2001 07:01:44 No chwileczke, wzor ten jest troszke niepoprawny, bo:
ao=1 a1=1 a2=11 a3=31 a4=61 a5=101 a6=151 a7=211 a8=281 a9=361 a10=451 i w tym momencie wzór ten jest błędny, bo ta liczba dzieli się przez 11 451/11=41 Pozdrawiam Rzeczywiście pomyliłem się. Ale zacząłem badać ten ciąg i stwerdziłem , że wśród pierwszych 500 wyrazów jest 219 liczb pierwszych, czyli ponad 40 %. Zastanawiam się czy to może być do czegoś przydatne ? A może udało by się zwiększyć ten odsetek przez modyfikację wzoru ? Pozdrawiam Paweł |
| Bartek Knapik
|
Posted: 10 Lut 2001 13:32:56 Chocby wielomian Eulera:
W(n)=n^2 + n + 41 tyle ze liczby pierwsze gdy n<40 bo W(40)=40*40+40+41=40(40+1)+41=41(40+1)=41*41 Sprawdzilem, przy 3000 wyrazow, 48% jest liczbami pierwszymi, maly pozytek z tego wzoru pzdr Bartek -- ---------------------------------------------------------------------- Bartłomiej Knapik ---------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------- |
| Włodzimierz Holsztyński
|
Posted: 10 Lut 2001 16:06:50 -- [...]
Przepraszam zapomniałem napisać, że a1=1. Ale zastanawiam się dlaczego twierdzisz , że ciąg o wyrazach pierwszych nie może mieć podobnej postaci ? Czy mógłbyś to wytłumaczyć ? Pozdrawiam Paweł. Zdaje sie, ze przedmowca twierdzil tak na zasadzie ogolnej, bo nikomu jeszcze sie nie udalo. Pokaze jednak konkretnie dlaczego w ciagu wystepuje wiele liczb zlozonych, niezaleznie od wyboru pierwszego wyrazu. Twoj wzor rekurencyjny wygladal tak: a(n+1) := a(n) + 10*n dla n = 0 1 2 ... Zatem a(n+K) = a(n) + 10*n + 10*(n+1) + ... + 10*(n+K-1) = a(n) + 5*K*(2*n+K-1) Zakladam, ze a(0) jest calkowite. Jezeli a(0) jest parzyste, to wszystkie wyrazy a(n), poza moze jednym, sa zlozone. Ale to tylko tak sobie wspomnialem. Ogolnie mamy nastepujaca popdzielnosc: a(n) | a(n + a(n)) Co najwyzej dwa wyrazy a(n) moga byc rowne -1 lub 0 lub 1. W pozostalych wypadkach wyrazy a(n + a(n)) zlozone. Przyklad: Niech a(0) := 1. Wtedy a(1) = 1, a(2) = 11. Zatem 11 | a(2+11) = a(13) = 11 + 5*11*14 = 11*71 *************** Uwagi: |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . >> |