  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / liczby pierwsze |
| . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Krzys
|
Posted: 20 Cze 2005 18:21:19 witam przygotowuje sie wlasnie do egz wstepnego na matematyke i mam problem z zadaniami z liczb pierwszych bardzo prosze o pomoc a oto zadania: 1. Czy podana liczba jest liczba pierwsza? a)10^100+11 b)10^100-9 c)2^5+11 d)2^5-9 2. Liczby p i q sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika, ze: a) p+q jest liczba pierwsza b) p+q jest liczba zlozona c) pq+1 jest liczba pierwsza d) pq+1 jest liczba zlozona 3. Liczba naturalna n dzieli sie przez p i przez q. Wynika z tego, ze: a) n dzieli sie przez pq b) p dzieli sie przez p+q c) jesli p+q sa wzglednie pierwsze to n dzieli sie przez pq d) jesli p jest liczba pierwsza to n dzieli sie przez pq 4. Liczby p i 2p+1 sa pierwsze. Czy stad wynika, ze zlozona jest liczba a) 3p+1 b) 7p+1 c) 4p+1 d) 7p+1 5. Liczby p i p+2 sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika ze: a) liczba p+32 jest zlozona b) liczba p+10 jest zlozona c) liczba p+22 jest zlozona d) liczba p^2+1 jest zlozona prosze o podpowiedz lub jakies wskazowki jak te zadania rozwiazac z gory bardzo dziekuje Krzysztof |
| Maciek
|
Posted: 20 Cze 2005 18:35:58 witam
przygotowuje sie wlasnie do egz wstepnego na matematyke i mam problem z zadaniami z liczb pierwszych bardzo prosze o pomoc a oto zadania: 1. Czy podana liczba jest liczba pierwsza? a)10^100+11 b)10^100-9 c)2^5+11 d)2^5-9 Wskazówka: nikt się nie spodziewa, że znasz jakieś bardzo zaawansowane metody sprawdzania "pierwszości" liczb. Albo więc dana liczba podpada pod którąś prostą regułę- -kryterium podzielności przez jakąś niewielką (mniejszą od 10) liczbę naturalną, i powinieneś umieć stwierdzić samodzielnie, która to reguła (a gdy to stwierdzisz, to automatycznie masz odpowiedź, że dana liczba jest złożona); albo też dana liczba jest pierwsza, ale wtesy jest na tyle mała, że możesz to sprawdzić "na piechotę", badając kilka potencjalnych jej dzielników... 2. Liczby p i q sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika, ze: a) p+q jest liczba pierwsza b) p+q jest liczba zlozona c) pq+1 jest liczba pierwsza d) pq+1 jest liczba zlozona No, jesli nie znasz odpowiednich reguł, to może potrafisz znaleźć odpowiednie KONTRprzykłady? Np. do tezy (a): pomyśl, czy znasz takie dwie liczby pierwsze, których suma jest złożona? Jeśli tak, to oczywiście teza (a) nie zachodzi... Maciek |
| Adam Dziendziel
|
Posted: 20 Cze 2005 22:34:30 przygotowuje sie wlasnie do egz wstepnego na matematyke i mam problem z zadaniami z liczb
pierwszych ja też się przygotowuję i zaraz się okaże czy też mam problem z liczbami pierwszymi: 1. Czy podana liczba jest liczba pierwsza?
a)10^100+11 b)10^100-9 c)2^5+11 d)2^5-9 a) NIE, bo suma cyfr tej liczby to 3 b) tutaj dostaniemy 98 dziewiątek i jedynkę na końcu - nie jest parzysta, nie jest podzielna przez 3,4 ani 5 - jest to l. pierwsza? c) 32+11=43 - TAK d) 32-9=23 - TAK 2. Liczby p i q sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika, ze:
a) p+q jest liczba pierwsza b) p+q jest liczba zlozona c) pq+1 jest liczba pierwsza d) pq+1 jest liczba zlozona a) NIE, bo 3+5 b) TAK, bo l. pierwsza jest nieparzysta, a suma dwóch nieparzystych da parzystą, czyli podzielną przez 2, a więc złożoną c) NIE, bo - patrz niżej d) TAK, iloczyn dwóch nieparzystych da nieparzystą + 1 = parzysta 3. Liczba naturalna n dzieli sie przez p i przez q. Wynika z tego, ze:
a) n dzieli sie przez pq NIE, bo możesz mieć np. 2 i 6 jako dzielniki liczby 6. 6 Nie dzieli się przez 12. b) p dzieli sie przez p+q
NIE c) jesli p i q sa wzglednie pierwsze to n dzieli sie przez pq
TAK, względnie pierwsze tzn., że ich jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1. d) jesli p jest liczba pierwsza to n dzieli sie przez pq
NIE, dajmy n=6, p=3 q=6 4. Liczby p i 2p+1 sa pierwsze. Czy stad wynika, ze zlozona jest liczba
a) 3p+1 TAK, 3*nieparzysta + 1 = parzysta albo p + 2p + 1 - suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta b) 7p+1
TAK, 7*nieparzysta + 1 = parzysta c) 4p+1
NIE, otrzymasz nieparzystą, która może być pierwsza d) 7p+1
a to już chyba było. 5. Liczby p i p+2 sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika ze:
a) liczba p+32 jest zlozona NIE, p+2 + 30 = nparz albo p + 32 = nparz, może być pierwsza b) liczba p+10 jest zlozona
NIE, jw. c) liczba p+22 jest zlozona
NIE, j.w. d) liczba p^2+1 jest zlozona
TAK, nieparzysta do kwadratu da nieparzystą + 1 = parzysta prosze o podpowiedz lub jakies wskazowki jak te zadania rozwiazac
Napisz, czy odpowiedzi się zgadzają, jeśli nie to pokombinujemy. Pozdrawiam, |
| Akuma no Jigoku
|
Posted: 20 Cze 2005 23:13:51 Użytkownik Adam Dziendziel napisał: b)10^100-9
b) tutaj dostaniemy 98 dziewiątek i jedynkę na końcu - nie jest parzysta, nie jest podzielna przez 3,4 ani 5 - jest to l. pierwsza? Z wzoru na różnicę kwadratów 10^100-9=(10^50+3)(10^50-3) No więc chyba jest złożona |
| Krzys
|
Posted: 21 Cze 2005 11:07:05 przygotowuje sie wlasnie do egz wstepnego na matematyke i mam problem
z zadaniami z liczb pierwszych ja tez sie przygotowuje i zaraz sie okaze czy tez mam problem z liczbami pierwszymi: 1. Czy podana liczba jest liczba pierwsza?
a)10^100+11 b)10^100-9 c)2^5+11 d)2^5-9 a) NIE, bo suma cyfr tej liczby to 3 b) tutaj dostaniemy 98 dziewiątek i jedynke na koncu - nie jest parzysta, nie jest podzielna przez 3,4 ani 5 - jest to l. pierwsza? c) 32+11=43 - TAK d) 32-9=23 - TAK 2. Liczby p i q sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika, ze:
a) p+q jest liczba pierwsza b) p+q jest liczba zlozona c) pq+1 jest liczba pierwsza d) pq+1 jest liczba zlozona a) NIE, bo 3+5 b) TAK, bo l. pierwsza jest nieparzysta, a suma dwóch nieparzystych da parzystą, czyli podzielną przez 2, a wiec zlozoną c) NIE, bo - patrz nizej d) TAK, iloczyn dwóch nieparzystych da nieparzystą + 1 = parzysta 3. Liczba naturalna n dzieli sie przez p i przez q. Wynika z tego,
ze: a) n dzieli sie przez pq NIE, bo mozesz miec np. 2 i 6 jako dzielniki liczby 6. 6 Nie dzieli sie przez 12. b) p dzieli sie przez p+q
NIE c) jesli p i q sa wzglednie pierwsze to n dzieli sie przez pq
TAK, wzglednie pierwsze tzn., ze ich jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1. d) jesli p jest liczba pierwsza to n dzieli sie przez pq
NIE, dajmy n=6, p=3 q=6 4. Liczby p i 2p+1 sa pierwsze. Czy stad wynika, ze zlozona jest
liczba a) 3p+1 dziekuje bardzo za poswiecony czas na odpisanie na moj mail jednakze wynikly roznice ktore nizej przytocze: 5. Liczby p i p+2 sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika ze: //tutaj podobnie kombinowalismy ale c) p+22 jest zlozona TAK 4. Liczby p i 2p+1 sa pierwsze. Czy stad wynika, ze zlozona jest liczba: //tutaj obydwoje sie pogubilismy //odpowiedzi sa takie a) 3p+1 NIE b) 7p+1 TAK c) 4p+1 NIE d) 7p+4 TAK 2. Liczby p i q sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika, ze: //jedno co mnie cieszy to to ze moje odpowiedzi sa identyczne z Twoimi wiec nie //jest ze mna tak zle. tutaj odpowiedzi sa nastepujace a) p+1 jest pierwsza NIE b) p+g jest zlozona NIE c) pq+1 jest pierwsza NIE d) pq+1 jest zlozona NIE // mniej wiecej w tym zadaniu doszedlem do wniosku ze znajdowanie kontrprzyklad //moze nie jest do konca dobre i sa jakies zaleznosci.... //albo juz bledy podejrzewam 1. Tutaj sie zgadza z tym ze 100^100-9 jest zlozona jak podpowiedzial Akuma no Jigoku w odpowiedzi na Twoj post wielkie dzieki za pomoc i dalej zastanawiam sie jak to liczyc a tak przy okazji: czy kazda liczba nieparzysta i niepodzielna przez 3 i 5 jest liczba pierwsza? krzysztof |
| Adam Dziendziel
|
Posted: 21 Cze 2005 11:32:35 wielkie dzieki za pomoc i dalej zastanawiam sie jak to liczyc
ja też, matematycy i fizycy, teraz Wasza kolej ;P a tak przy okazji:
czy kazda liczba nieparzysta i niepodzielna przez 3 i 5 jest liczba pierwsza? Nie, bo są liczby pierwsze różne od 2, 3, 5, których iloczyn nie będzie już liczbą pierwszą. Np. 7*11=77. |
| Adam Dziendziel
|
Posted: 21 Cze 2005 13:38:41 wielkie dzieki za pomoc i dalej zastanawiam sie jak to liczyc
Już wiem, gdzie tkwił błąd: zakładałem (zakładaliśmy? ;)), że liczba pierwsza musi być nieparzysta, a 2 też jest oczywiście liczbą pierwszą! Głupek ze mnie :) Jeszcze raz dwa ostatnie: 4. Liczby p i 2p+1 sa pierwsze. Czy stad wynika, ze zlozona jest liczba a) 3p+1 b) 7p+1 c) 4p+1 d) 7p+4 p = 2 spełnia warunki z zadania, bo 5 jest liczbą pierwsza. Podobnie 3 i 7. Sprawdzamy kolejne liczby dla p = 2, jeśli dostajemy pierwszą to automatycznie odpowiedź na ten podpunkt to NIE. a) NIE (7) b) 15. Dla każdej nieparzystej p dostajemy wynik parzysty, czyli TAK. c) 9. Dla każdej nieparzystej p dostajemy wynik nieparzysty, czyli może być liczbą pierwszą, więc NIE d) 18. Dla każdej nieparzystej p dostajemy wynik nieparzysty, czyli NIE. Na pewno pawidłową odpowiedzią jest TAK? //----------- 5. Liczby p i p+2 sa liczbami pierwszymi. Czy stad wynika ze: Tutaj 2 nam nie miesza, bo pierwsza taka para to 3 i 5. c) liczba p+22 jest zlozona ...ale tutaj nie wiem dlaczego ma być TAK |
| . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . >> |