  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
|
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Po prostu temat |
| << 1 ... 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 ... 28 . 29 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| eMCe
|
Posted: 5 Lis 2005 18:00:45 Szymon napisaĹ(a): po podstawieniu otrzymaĹem t^2 / 1+t^2
OtrzymaĹeĹ takÄ caĹkÄ takiej funkcji? ToÄ to proste jak drut 1-(1/t^2+1) i prawie koniec liczenia. czy byĹby ktos tak uprzejmy i podeslal rozwiazanie tego zadania z opisem
Nie, nie, nie. ZapĹaÄ korepetytorowi, to Ci rozwiÄ Ĺźe. PomyĹl, jak nie wiesz zadawaj pytania. ZadaĹ nikt Ci nie beĂ°zie rozwiÄ zywaĹ. |
| Antek Laczkowski
|
Posted: 20 Gru 2005 19:29:35 Twierdzenie: Jeżeli w N-kącie (wypukłym, ale to pewnie niepotrzebne) poprowadzić proste od jego środka masy do środków boków to otrzyma się czworokąty o równych polach. (dla uściślenia - czworokąty wyznaczone przez: środek masy, wierzchołek N-kąta i środki boków zawierających ten wierzchołek). Dla trójkąta i 4-kąta dowody są elementarne, dla N-kąta wyobrażam sobie dowód przez indukcję: N+1-kąt dzielę na N-kąt i trójkąt, utworzony przez 3 kolejne wierzchołki N+1 kąta. Założenie: N-kąt spełnia w/w twierdzenie. Teza: N+1-kąt też je spełnia. Dowód: - no właśnie, zanim się zagrzebię w temacie, może ktoś zna kontrprzykład lub link do tego tematu ? Antek --- usun SPAM przed onet.pl |
| Maciek
|
Posted: 20 Gru 2005 20:52:05 Twierdzenie:
Jeżeli w N-kącie (wypukłym, ale to pewnie niepotrzebne) poprowadzić proste od jego środka masy do środków boków to otrzyma się czworokąty o równych polach. (dla uściślenia - czworokąty wyznaczone przez: środek masy, wierzchołek N-kąta i środki boków zawierających ten wierzchołek). Dla trójkąta i 4-kąta dowody są elementarne, Naprawdę? dla N-kąta wyobrażam sobie dowód przez indukcję:
N+1-kąt dzielę na N-kąt i trójkąt, utworzony przez 3 kolejne wierzchołki N+1 kąta. Założenie: N-kąt spełnia w/w twierdzenie. Teza: N+1-kąt też je spełnia. Dowód: - no właśnie, zanim się zagrzebię w temacie, może ktoś zna kontrprzykład lub link do tego tematu ? Rozważ ośmiokąt o wierzchołkach: (0, 0), (6, 0), (5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5), (0, 6). Maciek |
| Antek Laczkowski
|
Posted: 21 Gru 2005 09:32:45 Dla trójkąta i 4-kąta dowody są elementarne, Naprawdę? Dla trójkąta np. z porównania powstających figur i wykorzystania faktu sin(x) = sin(180-x) Rozważ ośmiokąt o wierzchołkach:
(0, 0), (6, 0), (5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5), (0, 6). :) :) W ten sposób każdy trójkąt jest wielokątem o ilości boków 3 Chodzi mi o N-kąty, gdzie kolejne boki nie leżą na tej samej prostej. Antek |
| Maciek
|
Posted: 21 Gru 2005 12:53:39 Dla trójkąta i 4-kąta dowody są elementarne, Naprawdę? Dla trójkąta np. z porównania powstających figur i wykorzystania faktu sin(x) = sin(180-x) Fajnie - tak w ogóle to jest trywialny wniosek z jednego z poprzednich zadań Marka (o podziale trójkąta przez jego środkowe). Ale co dla CZWOROKĄTA? Napisałeś, że też ma dowód elementarny. Przedstawisz go? Może być zilustrowany na przykładzie czworokąta: (0, 1) (-1, 0) (0, -1) (60, 0) Jeśli wypukłość jest niepotrzebna, to weź np czworokąt: (0, 0) (4, 0) (1, 1) (0, 4) Rozważ ośmiokąt o wierzchołkach:
(0, 0), (6, 0), (5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5), (0, 6). :) :) W ten sposób każdy trójkąt jest wielokątem o ilości boków 3 Napisałeś że teza ma zachodzić dla wielokątów wypukłych. Ten jest wypukły. Czego potrzeba więcej? Że niby wierzchołki współliniowe? Proszę bardzo, poprzesuwam je: (0.0000, 0.0000), (6.0000, 0.0000), (5.0003, 1.0003), (4.0005, 2.0005), (3.0006, 3.0006), (2.0005, 4.0005), (1.0003, 5.0003), (0.0000, 6.0000). Teraz już nie są współliniowe, a pola będą niemal takie same jak przed przesunięciami. Sprawdź, jak się te pola różnią. Czy różnice dają się wyjaśnić tylko tymi ułamkowymi końcówkami we współrzędnych? Chodzi mi o N-kąty, gdzie kolejne boki nie leżą na tej samej
prostej. Bo co? Niby że takie wielokąty są jakoś "nieprawdziwe"...? A cóż to ma do rzeczy? Dla każdego takiego wielokąta istnieje inny, który ma boki niewspółliniowe, a jego wierzchołki leżą dowolnie blisko wierzchołków oryginalnego (przykład powyżej). Wszystkie funkcje niejawnie użyte w Twoim twierdzeniu: położenie wierzchołków -- położenie środka ciężkości położenie wierzchołków -- położenie środków boków położenie środka ciężkości i środków boków - pola są ciągłe. Różnice między polami otrzymanych figur są zatem także ciągłymi funkcjami współrzędnych wierzchołków. Więc jakim cudem nagle miałyby się rozjechać...?! Maciek |
| Antek Laczkowski
|
Posted: 24 Gru 2005 10:10:24 Dla trójkąta i 4-kąta dowody są elementarne, Użytkownik "Maciek" Naprawdę? Ale co dla CZWOROKĄTA? Napisałeś, że też ma dowód elementarny. Przedstawisz go? Jak narazie na dobry start rano 24-12 udowodniłem sobie, że łącząc ze sobą środki kolejnych boków czworokąta dostajemy romb. (czworokąt ma 4 wierzchołki *nie*leżące na bokach). Zrobiłem to na wektorach - dowód łatwy, ale nie wiedziałem o takiej własności. Mialem o czym myśleć spacerując z psem. Przy okazji też na wektorach dowiodłem wspomnianego już twierdzenia o środkowych trójkąta, ale "geometryczny" dowód jest krótszy. Tyle wieści z placu boju. Antek |
| Maciek
|
Posted: 29 Gru 2005 10:40:33 (.............) (...) udowodniłem sobie, że łącząc ze sobą środki kolejnych boków czworokąta dostajemy romb. Znów coś zmyśliłeś. Sprawdź dla czworokąta o wierzchołkach: (2, 0), (10, 2), (2, 4), (0, 2) To co wychodzi, to z całą pewnością NIE JEST romb. Gdzieś w swoim dowodzie masz dziurę. Maciek |
| << 1 ... 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 ... 28 . 29 . >> |