matematyka
 ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °
Remonty ° sztabka złota ° Drukarnia ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe

Tensor i skalar Ricciego - interpretacja

Matma / Tensor i skalar Ricciego - interpretacja
Autor Wiadomość
Przemek Borys

Posted: 29 Paź 2008 17:02:04



Od paru tygodni udalo mi sie zmusic do studiowania aparatu matematycznego
OTW i czuje juz pewien komfort, a pozostaly mi dwie rzeczy z tytulu:
Interpretacja tego, co wyraza tensor i skalar Ricciego.
Oczywiscie probowalem juz cos czytac i oto co wiem:

Tensor Ricciego
-zwezenie tensora Riemanna po 1 i 3 wskazniku - to nie jest
dla mnie interpretacja
-na wikipedi cos pisza o zwiazku z "sectional curvature".
Probowalem poszukac cos na ten temat, ale wszedzie pojawia
sie juz gotowy wzor-znormalizowany polem rownolegloboku
tensor Riemanna z powtorzonymi indeksami 1-3 i 2-4.
Nie umiem sobie wyobrazic co to oznacza.

Skalar Ricciego
-zwezenie tensora Ricciego z metryka - to znow nic mi nei
daje jak chodzi o interpretacje.
- jest zwiazek tensora ricciego z transformowaniem objetosci
infinitezymalnej: tutaj jakby podstawa tej relacji
jest zwiazek tych objetosci poprzez pierwiastek wyznacznika
metryki. A skad ten zwiazek z pierwiastkiem metryki?
Podejrzewam, ze musi z wyznacznika z metryki wyjsc jakobian,
ale mi nie wychodzi.

Tensor Riemanna rozumiem - interpretacja fajna dla mnie
to ze daje on blad w przeniesieniu rownoleglym wektora po zadanej
petli. Czytalem tez interpretacje o komutowaniu drugich pochodnych;
ale do mnie bardziej przemawia podejscie geometryczne i cos
takiego chcialbym znalezc dla tensora/skalara Ricciego
(idac np. tym tropem, ktory zarysowalem wyzej)

Oczywiscie mozna mnie ew. odeslac do zrodel, ale jesli tak,
to prosze o cos dostepnego w sieci, bo nie do wszystkich ksiazek
moge sie latwo dostac:(





waligóra

Posted: 30 Paź 2008 10:22:43



Ogólnie :
Tensor Ricciego = (reprezentuje dla szczególnego przypadku) krzywiznę
Gaussa
Zawężenie tensora Ricciego = krzywizna skalarna
Interpretacja zobacz - geometria różniczkowa - teoria powierzchni
(krzywizna Gaussa) - teoria krzywych (krzywizna skalarna = krzywizna
lub skęcenie krzywej lub ogólnie k-ta krzywizna krzywej )
Bardzo ładnie interpretuje się geometrycznie te wielkości dla krzywej
na płaszczyźnie.
Jesli ten prymitywny tekst mógłby wnieść odrobinę jasnosci to warto go
obejrzeć:

http://fizyka_teoretyczna.republika.pl/matematyka/geometriarozniczkowa/
gr1djvu.zip




 


Czas ładowania strony (sek.): 0.008
miniBB.net © 2001-2010 transport vesto ekonomia ultimal knizki
  • Nerki - przewlekły problem
  • <img src='http://bi.gazeta.pl/im/7/7647/z7647367M.jpg' align='left' hspace='4' vspace='2'>Nawet 4 mln Polaków może mieć przewlekłą chorobę nerek. Niewielu z nich zdaje sobie jednak z tego sprawę. Wyjście jest jedno - regularne badania
  • Seks czy modlitwa, czyli co ludzie robią przed snem?
  • <img src='http://bi.gazeta.pl/im/9/6929/z6929079M.jpg' align='left' hspace='4' vspace='2'>Z badań przeprowadzonych przez amerykańską National Sleep Foundation wynika, iż nasze zachowanie przed snem może być związane z pochodzeniem etnicznym.
  • Gdy mózg się broni, umysł cierpi
  • <img src='http://bi.gazeta.pl/im/9/7644/z7644369M.jpg' align='left' hspace='4' vspace='2'>Złowieszcze priony są nam niezbędne do życia, a choroba Alzheimera to skutek obrony organizmu przed infekcjami? Najnowsze badania mogą wywrócić do góry nogami naszą wiedzę o funkcjonowaniu mózgu