  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / suma odchyłek powerów Phi modulo one... |
| Autor | Wiadomość |
| Simp
|
Posted: 29 Paź 2008 16:11:18 a(n) = Phi^n, gdzie: Phi = (sqrt(5)+1)/2, czyli ta złota liczba, o różnych porypanych właściwościach, np. Phi^2 = Phi+1, najbardziej niewymierna, itd. a(1) = 1.6180339887...; 0.381966; tyle do najbliższej całkowitej, czyli do 2 a(2) = 2.6180339887...; 0.381966; a tu tyle samo, a(3) = 4.2360679774...; 0.236067; tu już jest mniej a(4) = 6.8541019662...; 0.145898; tu jeszcze mniej a(5) = 11.090169943...; 0.090169; całkiem mało... a(6) = ... a(16) = 2206.999546...; 0.0001... niewiele a(32) = 4870846.9999997946...; 0.00000001... No i teraz chodzi o zsumowanie tych odległości do całkowitej, czyli jakoś tak: s = suma[od 1 do inf] |a(n) - round(a(n))| |
| A.L.
|
Posted: 29 Paź 2008 16:51:00 a(n) = Phi^n,
gdzie: Phi = (sqrt(5)+1)/2, czyli ta złota liczba, o różnych porypanych właściwościach, np. Phi^2 = Phi+1, najbardziej niewymierna, itd. Co to jest "powerow" i co to jest "najbardziej niewymierna"?... A.L. |
| Gik
|
Posted: 29 Paź 2008 18:43:28 Simp napisał: a(n) = Phi^n,
gdzie: Phi = (sqrt(5)+1)/2, .. No i teraz chodzi o zsumowanie tych odległości do całkowitej,
czyli jakoś tak: s = suma[od 1 do inf] |a(n) - round(a(n))| No trzeba to obliczyć ? s =1.3819660112501051518 |
| Simp
|
Posted: 29 Paź 2008 18:52:22 a(n) = Phi^n, gdzie: Phi = (sqrt(5)+1)/2, czyli ta złota liczba, o różnych porypanych właściwościach, np. Phi^2 = Phi+1, najbardziej niewymierna, itd. Co to jest "powerow" i co to jest "najbardziej niewymierna"?... A.L. Im większa niewymierność tym gorsze będzie najlepsze przybliżenie za pomocą ułamka z liczb całkowitych. d(x) = |n/k - x|, n/k < N, gdy d(x) d(y) to x bardzie niewymierna niż y. Albo z ułamków łańcuchowych, x = [c1,c2,c3,...], teraz obcinamy ten ułamek po ck, i sprawdzamy błąd przybliżenia. Im wolniej maleje błąd ze wzrostem k, tym bardziej niewymierna liczba (albo: im większe k dla zadanego ograniczenia błędu). ci 0, zatem największy błąd będzie dla liczby: [1,1,1,1,...], a to jest przecież: phi = Phi-1, Phi = [1; 1,1,1,...]. Najmniej niewymierna powinna być taka: [oo,oo,oo,oo,...] = 1/(oo+1/(oo+... , chyba 1/oo, czyli zero. |
| Gik
|
Posted: 29 Paź 2008 18:57:37 Użytkownik Gik napisał: Simp napisał:
a(n) = Phi^n,
gdzie: Phi = (sqrt(5)+1)/2, .. No i teraz chodzi o zsumowanie tych odległości do całkowitej,
czyli jakoś tak: s = suma[od 1 do inf] |a(n) - round(a(n))| No trzeba to obliczyć ? s =1.3819660112501051518 dokładniej s = (5 - sqrt(5))/2 |
| Simp
|
Posted: 29 Paź 2008 19:57:42 dokładniej s = (5 - sqrt(5))/2 3 - Phi, ale to było straszliwie łatwe, bo tam od razu widać, że to są powery phi: s = phi^2 + phi^2 + phi^3 + ... Phi^10 = 122.991869, - blisko całości teraz dzielimy to przez sqrt(5): Phi^10/sqrt5 = 55.0036361 i to też blisko całości, a przecież sqrt5 to dość porąbana liczba. Phi^14 = 842.99881, Phi^14/sqrt5 = 377,00053050, i tak coraz bliżej... podejrzana sprawa. Phi^14/e = 310.12193251, a tu już zupełnie inaczej... Phi*e/Pi = 1.400013583 - tu wyskakuje jakaś seria zer, Pi*Phi/e = 1,870006133 - a tu znowu! Nie dziwota, że niektórzy głupieją od tej numerologii, hehe! |