  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / wielomiany |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Maciek
|
Posted: 13 Cze 2005 17:01:35 Jezeli dany jest wielomian np.
(x-1)(x-2)(x-3)...(x-9)(x-10) to jak wyznaczyc wartosc wspolczynnika np. przy x^9 ? (mam dola intelektualnego;) hehe nie ma tak lekko: 55 ma byc:/ Coś mi świta, ale nie do końca: suma 10 wyrazów ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz to -1, a ostatni -10 wynosi -55. Ale 55?, musialbym to wszystko sobie rozpisać, co się stanie z tymi znakami... Tak, tak. Rozpisz. To naprawdę jest łatwiutkie, trzeba tylko to ZROBIĆ, a nie zgadywać. Jak zaczniesz to poważnie ROZWIĄZYWAĆ, to wynik objawi się "sam". Tylko zacznij... :-)) Maciek |
| lfx
|
Posted: 13 Cze 2005 17:20:53 Maciek kiedys tam cos tam napisal: Jezeli dany jest wielomian np.
(x-1)(x-2)(x-3)...(x-9)(x-10) to jak wyznaczyc wartosc wspolczynnika np. przy x^9 ? (mam dola intelektualnego;) Jeśli masz dany wielomian na przykład, to można tylko zgadywać. Jeśli zaś masz dany konkretny wielomian, to musisz wiedzieć jaki on jest. Dokładnie, a nie "na przykład". ok, czyli mam konkretny wielomian (x-1)(x-2)(x-3)...(x-9)(x-10) i mam _wyznaczyc_ konkretna wartosc wspolczynnika przy x^9. Czy na pewno musze wszystko wyliczac na piechote tzn. mnozyc nawiasy?? (w sumie jak sobie rozpisze np. (x-4)(x-3)(x-2)(x-1) to rzeczywiscie zadnej reguly nie widac...) |
| Adam Dziendziel
|
Posted: 13 Cze 2005 18:36:55 Tak, tak. Rozpisz. To naprawdę jest łatwiutkie, trzeba tylko to ZROBIĆ, a nie zgadywać. Jak zaczniesz to poważnie ROZWIĄZYWAĆ, to wynik objawi się "sam". Tylko zacznij... :-)) Dostaję -55, a nie 55. Współczynnik przy przedostatniej potędze (tzn. przy najwyższej - 1) jest równy odpowiedniemu współczynnikowi przy przedostatniej potędze przed wymnożeniem o kolejny nawias (tzn. przy tamtej najwyższej - 2). Zrobiłem sobie tabelkę, gdzie wyrazy przy potędze n-1 przy wymnożeniu n-nawiasów są równe odpowiednio: -1 (a0 tj. wyraz wolny z pierwszego nawiasu) -3 (a1 po wymnożeniu 2 nawiasów) -6 (a2 po wymnożeniu 3 nawiasów) -10 -15 -21 -28 -36 -45 -55 (a9 przy wymnożeniu wszystkich 10 nawiasów). Ale ile główkowania miałem, zanim do tego doszedłem. Chciałem otrzymać jakiś ogólny wzór na a-ty współczynnik przy wymnożeniu n-nawiasów - bez skutku, zaplątałem się tylko w główkowaniu. Ale sposób a_(n-1) przy wymnożeniu n-nawiasów otrzymałem i ten właśnie był potrzebny. Mimo to, nie widzę siebie, żebym rysował jakieś tabelki na egzaminie. Okrutne pytanie. |
| Adam Dziendziel
|
Posted: 13 Cze 2005 18:43:10 Współczynnik przy przedostatniej potędze (tzn. przy najwyższej - 1) jest
równy odpowiedniemu współczynnikowi przy przedostatniej potędze przed wymnożeniem o kolejny nawias (tzn. przy tamtej najwyższej - 2). Urwała mi się myśl i zakończylem zdanie, a nie powinienem: ...pomniejszona o ilość wymnożonych nawiasów. Czyli: -1 - 2 = -3 // po wymnożeniu dwóch nawiasów współczynnik przy x^1 -3 - 3 = -6 // po wymnożeniu trzech nawiasów współczynnik przy x^2 ... -45 - 10 = -55 // po wymnożeniu dziesięciu nawiasów współczynnik przy x^9 Banał ;) |
| SDD
|
Posted: 13 Cze 2005 21:48:17 rozpisze np. (x-4)(x-3)(x-2)(x-1) to rzeczywiscie zadnej reguly nie
widac...) Zauwaz, ze wspolczynnik przy x^(n-1) rowny jest sumie wyrazow wolnych - bo wyrazenia z x^(n-1) powstaja w wyniku pomnozenia za kazdym razem n-1 "x-ow" z wszystkich nawiasow przez siebie * wyraz wolny z ostatniego nawiasu - czyli jest w tym przypadku -4x^3 -3x^3 -2x^3 -x^3 - czyli lacznie -10x^3 Pozdrawiam SDD |
| lfx
|
Posted: 14 Cze 2005 07:30:18 SDD kiedys tam cos tam napisal: Zauwaz, ze wspolczynnik przy x^(n-1) rowny jest sumie wyrazow wolnych - bo
wyrazenia z x^(n-1) powstaja w wyniku pomnozenia za kazdym razem n-1 "x-ow" z wszystkich nawiasow przez siebie * wyraz wolny z ostatniego nawiasu - czyli jest w tym przypadku -4x^3 -3x^3 -2x^3 -x^3 - czyli lacznie -10x^3 hehe no zgadza sie! dzieki. |
| Antek Laczkowski
|
Posted: 14 Cze 2005 08:41:54 Współczynnik przy przedostatniej potędze (tzn. przy najwyższej - 1) jest
równy odpowiedniemu współczynnikowi przy przedostatniej potędze przed wymnożeniem o kolejny nawias (tzn. przy tamtej najwyższej - 2). Zrobiłem sobie tabelkę, gdzie wyrazy przy potędze n-1 przy wymnożeniu [....cut] A gdyby tak podejść ogólnie ? Niech wielomian W(x,n) = (x-1)(x-2).....(x-n) Wtedy W(x, n-1) = (x-1)(x-2)...(x-(n-1)) = x^(n-1) + a x^(n-2) + .... (z jakiegoś poprzedniego rozpisania). Ale W(x,n) = W(x,n-1) * (x-n), czyli: W(x, n) = (x^(n-1) + a x^(n-2) + ....) * (x-n) = = x^n + x^(n-1)(a - n) + .... Widać, że współczynnik przy x^(n-1) jest zmieniany o "-n" w n-tym kroku, zatem jest równy minus suma liczb od 1 do n = -55 dla n = 10 Nie potrzeba tabelek. Pytanie dla ciekawych: Ile jest rowny wsp. przy x^(n-2), x^(n-3)...itd. ? Antek |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . >> |