  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / pytanie |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 ... 11 . 12 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Sebastian Baranowski
|
Posted: 2 Gru 1999 13:27:24 Pewnie to znacie...
No ja tego nie znam ;) Dlaczego informatycy mylą Boże Narodzenie z Halloween?
Pozdrowienia Pozdrawiam rowniez Wojtek
|
| Pawel Koselski
|
Posted: 2 Gru 1999 13:29:49 bo 31Oct == 25Dec pozdrawiam, alex www.astronomia.w.pl Pewnie to znacie...
Dlaczego informatycy mylą Boże Narodzenie z Halloween? Pozdrowienia Wojtek |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 6 Gru 1999 18:12:15 [ciach] zrobilem to w nastepujacy sposob:
Dobrze zrobiles. obliczajac innym sposobem: pierwsze rownanie mnoze przez 15: 15y = 30a + 15 drugie rownanie mnoze przez 20: 20y = 60b + 40 trzecie rownanie mnoze przez 6: 6y = 30c + 24 pierwsze i trzecie rownanie dodaje stronami: 21y = 30a + 30c + 39 od powyzszego odejmuje drugie rownanie: y = 30(a + c - 2b) - 1 poprzednio otrzymalismy: y = 30(b + c - a + 1) - 1 porownujac powyzsze dochodzimy do sprzecznosci, Nie ma zadnej sprzecznosci! Rownosc a+c-2b = b+c-a+1 to nieznacznie przeksztalcona rownosc dwoch wyrazen na y: y = 2a + 1 = 3b + 2 powrocmy do glownej kwestii, "z" obliczylismy, ze jest rowne 29, czy jest inny sposob, ktorym mozna udowodnic powyzsze(nie odwolujac sie do podzielnosci liczb)? Hmmm... Zadanie na rownania nieoznaczone w liczbach calkowitych bez podzielnosci???? Mozna zauwazyc, ze pierwsze trzy rownania spelniaja liczby y postaci
30t-1 i tylko one; y = 30t-1 y = 2*(15t)-1 = 2*(15t-1)+1 x_1 = 15t-1 y=3*(10t)-1 = 3*(10t-1) + 2 x_2 = 10t-1, itd. co z tego wynika? kolejno mozna wyznaczyc przez JEDEN parametr dowolny t wszystkie niewiadome z zadania. Nie jest to calkiem odpowiedz na pytanie, jak wyrazic x_5 przez poprzednie x-y, ale blisko: poprzednie x-y nie moga byc zupelnie dowolne, ale takie, zeby dal sie obliczyc parametr t, np. x_2 = 10t-1 oznacza, ze x_2 + 1 dzieli sie przez 10. W ten sposob (pomijajac kwestie niewiadomej z) uzyskasz trzy wzory na x_5 - kazdy w zaleznosci od jednej z niewiadomych x_1, x_2, x_3. Problem w tym, ze te niewiadome nie sa dowolnymi parametrami, a t jest dowolnym parametrem. Mozna po kolei: z pierwszego rownania wyznaczyc y, wstawic do
pozostalych, rozwiazac drugie rownanie po podstawieniu, itd. czy tym sposobem mozna rozwiazac zadanie, jesli tak to mozesz mi pokazac jak? Zakladalem, ze umiesz rozwiazywac rownanie nieoznaczone ax+by=c z calkowitymi a,b,c w liczbach calkowitych x,y. Tutaj pierwsze rownanie jest juz rozwiazane ze wzgledu na y: y = 2x_1 + 1. Wstawiamy do pozostalych - ja wstawie tylko do drugiego: 2x_1 + 1 = 3x_2 + 2 2x_1 - 3x_2 = 1 Rozwiazanie ogolne zalezy od jednego parametru: x-1 = 3t, x_2 = 2t-1. Podstawiamy obliczone wartosci DO WSZYSTKICH ROWNAN (w tym wypadku tylko x_1 wystepuje we wszystkich rownaniach) zastepujac jednoczesnie drugie rownanie jego rozwiazaniem ogolnym: y = 3t+1, x_1 = 3t, x_2 = 2t-1, 3t+1 = 5x_3 + 4,... rozwiazujemy rownanie 3t+1 = 5x_3 + 4 czyli 3t - 5x_3 = 3 Rozwiazanie ogolne zalezy od jednego parametru u: t = 1 + 5u, x_3 = 3u, wstawiamy obliczone wartosci do wszystkich rownan, itd. Mozna wykorzystac twierdzenie chinskie o resztach: y jest liczba,
ktora daje reszty 1,2,4 z dzielenia przez 2,3,5 (poczatkowe x-y to niepelne ilorazy). Szukamy liczb a,b,c takich, ze: a dzieli sie przez 2*3 i daje reszte 1 z dzielenia przez 5 - np. a = 6 b dzieli sie przez 2*5 i daje reszte 1 z dzielenia przez 3, np. b=10 c dzieli sie przez 3*5 i daje reszte 1 z dzielenia przez 2, np. c = 15 y = c + 2b + 4a + 30u, u - parametr dowolny. dlaczego tak? Utworzmy dla kazdej liczby x wektor v(x) zlozony z jej reszt z dzielenia przez 2,3 i 5. Trzy liczby a,b,c sa zbudowane tak, ze v(a) = [0,0,1] v(b)= [0,1,0] v(c) = [1,0,0]. Zatem v(2b) = [0,2,0] i v(4a) = [0,0,4], i w konsekwencji v(c + 2b + 5a) = [1,2,4] i o to przeciez chodzilo, prawda? ogolnie jesli reszty oznaczymy przez r_1, r_2, r_3 to wyjdzie wzor na z, (doszedlem tego sposobem przedstawionym na samej gorze.), jak do tego dojsc inaczej? Marcin Orchel Jak inaczej? Poza szczegolami rachunkowymi to jest jedno i to samo obliczenie. Tylko ja dbam o to, zeby parametr zbioru rozwiazan byl zupelnie dowolny; Ty uzyles a,b,c jako parametrow, a one nie sa dowolne ani niezalezne - stad rozne wzory, dajace te sama wartosc y. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Marcin Orchel
|
Posted: 2 Gru 1999 00:55:05 chyba nie wiesz o co mi chodzi ech liczba a spelnia ponizsze warunki: r_1, r_2, r_3 traktujemy jako znane a = r_1 (mod 2) a = r_2 (mod 3) a = r_3 (mod 5) a = r_4 (mod 30) znajdz r_4 jeszcze raz napisze jak ja to zrobilem: k_1, k_2, k_3 naleza do liczba calkowitych a = 2k_1 + r_1 a = 3k_2 + r_2 a = 5k_3 + r_3 15a = 30k_1 + 15r_1 10a = 30k_2 + 10r_2 6a = 30k_3 + 6r_3 9a = 30(k_1 - k_3) +15r_1 - 6r_3 10a = 30k_2 + 10r_2 a = 30(-k_1 + k_2 + k_3) - 15r_1 + 10r_2 + 6r_3 nasza reszta to (-15r_1 + 10r_2 + 6r_3), ma ona byc liczba calkowita z przedzialu <0, 30), wobec tego jesli reszta nie jest z tego przedzialu to dodajemy lub odejmujemy odpowiednia ilosc trzydziestek pytanie brzmi, jak inaczej znalezc wzor r_4 = (-15r_1 + 10r_2 + 6r_3) !!! i jeszcze jedno: r_1, r_2, ... r_k sa znane a = r_1 (mod 2) a = r_2 (mod 3) a = r_3 (mod 5) a = r_4 (mod 7) a = r_5 (mod 11) ... a = r_k (mod p), gdzie p jest to k-ta liczba pierwsza a = r_z (mod 2*3*5*7*11*...*p) znajdz r_z, to znaczy wyraz r_z za pomoca r_1, r_2, r_3, ... r_k Marcin Orchel |
| Piotr Redel
|
Posted: 18 Gru 1999 15:55:06 Witam najlepiej z jakich publikacji nalezy przygotowywac sie do egzaminow (mat.fiz.) na wyzsze uczenie (kierunki mat. lub tech.) np. pw -informatyka ????????????????????????????????????????????????? |
| Jerzy Tatarczuk
|
Posted: 22 Gru 1999 11:12:22 Wystarczy głowa na karku, ale nie zaszkodzi wpaść do gmachu głównego(pierwsze piętro zaraz po prawej stronie) i za 30zł kaucji (połowę potem zwracają) wypożyczyć testy i je przejżeć, szczególnie te z trzech ostatnich lat. Jeżeli jesteś dobry z matematyki to nie przejmuj się za bardzo wystarczy pare godzin korepetycji(tylko u solidnej osoby) i zbiór zadań, jeśli jesteś kiepski to masz problem bo dostać się nie jest łatwo, najlepiej wtedy od razu iść na korepetycje i to pare razy w tygodniu, IHMO dają one dużo więcej niż kurs przygotowawczy. A jeśli chodzi o fizykę to jak już będziesz umiał matematykę to zwykłe podręczniki do ogólniaka i ew. kurs przygotowawczy wystarczą (to moje prywatne zdanie). Najpierw jednak rozwiąż zadania z zeszłego roku i daj komuś do sprawdzenia. |
| Wojciech i Aneta Klubowie
|
Posted: 26 Gru 1999 13:05:07 Witam
najlepiej z jakich publikacji nalezy przygotowywac sie do egzaminow (mat.fiz.) na wyzsze uczenie (kierunki mat. lub tech.) np. pw -informatyka ????????????????????????????????????????????????? Na AGH w Krakowie były dosyć proste zadanka z matmy i ździebko trudniejsze z fizyki. Startowałem na informatykę i raczej nie miałem żadnych problemów. Polecam zadania maturalne i łatwiejsze zadanka z olimpiad. Przygotuj się na kucie, bo na studiach wymagają teorii z matematyki :( Pozdrowienia Wojtek |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 ... 11 . 12 . >> |