  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / definicja pochodnej |
| Autor | Wiadomość |
| D852
|
Posted: 12 Kwi 2005 17:55:42 Witam serdecznie. Chciałbym prosić o pomoc w wytłumaczeniu jednej ( dla Was napewno prostej ) kwestii. Próbuję zrozumieć całki i pochodne, ale trafiam na opór już na samym początku... do rzeczy : Jest taki tekst : Pochodna funkcji y=f(x) określona jest jako granica stosunku przyrostu funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, GDY PRZYROST DELTA X DĄŻY DO ZERA. Nie rozumiem części, którą zapisałem dużą czcionką. Sprawdzałem empirycznie kilka przykładów, co do których pochodne można policzyć i przyrost był dodatni. Co znaczy, że przyrost dąży do zera ? Wdzięczny będę za wyjaśnienie "jak chłopu na miedzy" ;) Bez tego nawet nie próbuję iść dalej. Pomożecie ? Pozdrawiam. D852. |
| Przemyslaw Kwiatkowski
|
Posted: 13 Kwi 2005 06:13:33 Pochodna funkcji y=f(x) określona jest jako granica stosunku przyrostu
funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, GDY PRZYROST DELTA X DĄŻY DO ZERA. Nie rozumiem części, którą zapisałem dużą czcionką. Sprawdzałem empirycznie kilka przykładów, co do których pochodne można policzyć i przyrost był dodatni. Co znaczy, że przyrost dąży do zera ? Wdzięczny będę za wyjaśnienie "jak chłopu na miedzy" ;) Bez tego nawet nie próbuję iść dalej. Pomożecie ? Narysuj sobie funkcję y=x^2. Teraz popatrz na nią i zastanów się jaka może być pochodna w punkcie x=-1 ? Szukamy odpowiedzi: Wiemy, że y(x)=1. No to weźmy sobie przyrost dx=3. Wtedy y(x+dx)=y(2)=4. Czyli przyrost wartości funkcji to dy=4-1=3. Stosunek tego przyrostu do przyrostu x to dy/dx=3/3=1. Zatem pochodna wynosi 1. Ale, ale... A co by było, gdybyśmy przyjęli, że dx=2? No to policzmy: y(x+dx)=y(1)=1. Przyrost funkcji to 1-1=0. dy/dx=0/2=0. Czyli jednak pochodna to 0, a nie 1! Ale... No a co gdybyśmy przyjęli dx=1? No to liczmy: y(x+dx)=y(0)=0. Przyrost dy=0-1=-1. dy/dx=-1/1=-1. A więc pochodna to -1. No to jaka w końcu jest ta pochodna? Tu właśnie rolę gra: GDY PRZYROST DELTA X DĄŻY DO ZERA. Zastanówmy się, co by było, gdyby dx było bardzo małe? Wtedy y(x+dx)=(x+dx)^2=(1+dx)^2=1+2dx+dx^2. dy=1-(1+2dx+dx^2)=-2dx-dx^2=dx(-2+dx) dy/dx=dx(-2+dx)/dx=-2+dx Czyli nasz stosunek przyrostu funkcji do przyrostu argumentu to -2+dx, przy czym wiemy, że dx jest bardzo małe. Z definicji pochodnej wiemy, że jest ona granicą. Zatem nasza pochodna to -2. (Bo -2 jest granicą wyrażenia -2+dx dla dx-0). |