  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Zastosowanie ekstremów do rozwiązywania zadań z geometrii |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Iza
|
Posted: 10 Kwi 2005 14:24:01 Witam serdecznie!! Borykam sie ostatnio troszkę z zadaniami takimi jak w temacie. Nie bardzo rozumiem, to w jaki sposób wyznaczamy sobie na poczatku wszystkie dane. Weźmy za przyklad zadanko: Który ze stożków o danej tworzącej długości l ma największą obj. wyznacz ją. Nie potrafię sama wogóle zacząć takiego zadania :/ później jeśli chodzi o wyznaczanie ekstremów, pochodnych itp to nie ma problemu, ale za cholerke nie wiem jak zacząć. Ryzuję stożek, mam wzór na objętość stożka, daną l - tworzącą stożka. i co dalej .. ? Mogę wyznaczyć z tw. Pitagorasa że r^2+h^2=l^2 i teraz zastanawiam się czy mam wyliczać r czy h .. tak samo z wzoru na objętość co wyliczać..... aaaaa no nie kumam .. pomóżcie ... |
| Damian Sobota
|
Posted: 10 Kwi 2005 15:40:49 Weźmy za przyklad zadanko:
Który ze stożków o danej tworzącej długości l ma największą obj. wyznacz ją. Nie potrafię sama wogóle zacząć takiego zadania :/ później jeśli chodzi o wyznaczanie ekstremów, pochodnych itp to nie ma problemu, ale za cholerke nie wiem jak zacząć. Ryzuję stożek, mam wzór na objętość stożka, daną l - tworzącą stożka. i co dalej .. ? Mogę wyznaczyć z tw. Pitagorasa że r^2+h^2=l^2 i teraz zastanawiam się czy mam wyliczać r czy h .. tak samo z wzoru na objętość co wyliczać..... aaaaa no nie kumam .. pomóżcie ... Troche teoretycznie odpowiem. Na poczatku masz podana pewna wielkosc, np. objetosc stozka wynosi tyle a tyle. Znasz rowniez wzor na te objetosc (bo znasz). Teraz masz pewien warunek, mowiacy, ze cos musi byc najwieksze lub najmniejsze (w przypadku Twojego zadania nie jest to okreslone, dlatego trzeba sprawdzic i promien, i wysokosc; na koncu podasz obie odpowiedzi polaczone alternatywa). Wobec tego, ze znanej objetosci wyznaczasz okreslona zmienna, np. r. Masz rowniez funkcje objetosci, nie znasz jednak wysokosci h. Stad jest to funkcja dwoch zmiennych V(h,r). Jednakze, na samym poczatku wyznaczylas r, ktore mozesz podstawic do funkcji V, zmieniajac ja na funkcje jednej zmiennej V(h). Teraz liczysz ekstrema. Hmm... Troche zawile to przedstawilem, mam jednak nadzieje, ze zrozumiesz. Eksperymentuj z zadaniami, w koncu bedziesz intuicyjnie wiedziala, co wyznaczac i na co zwracac uwage. Powodzenia. |
| Coach
|
Posted: 10 Kwi 2005 15:44:53 Witam serdecznie!!
Borykam sie ostatnio troszkę z zadaniami takimi jak w temacie. Nie bardzo rozumiem, to w jaki sposób wyznaczamy sobie na poczatku wszystkie dane. Weźmy za przyklad zadanko: Który ze stożków o danej tworzącej długości l ma największą obj. wyznacz ją. Nie potrafię sama wogóle zacząć takiego zadania :/ później jeśli chodzi o wyznaczanie ekstremów, pochodnych itp to nie ma problemu, ale za cholerke nie wiem jak zacząć. Ryzuję stożek, mam wzór na objętość stożka, daną l - tworzącą stożka. i co dalej .. ? Mogę wyznaczyć z tw. Pitagorasa że r^2+h^2=l^2 i teraz zastanawiam się czy mam wyliczać r czy h .. tak samo z wzoru na objętość co wyliczać..... aaaaa no nie kumam .. pomóżcie ...
Może zapisalabys ze H/r=tgx (x-kąt nachylenia tworzącej do podstawy stożka) i z tego otrzymalabys wzor na objetosc: V=(r^3*tgx*pi)/3 Pozdrawiam i życze Tobie i sobie powodzenia na maturze :) Coach |
| Damian Sobota
|
Posted: 10 Kwi 2005 15:52:38 Może zapisalabys ze H/r=tgx (x-kąt nachylenia tworzącej do podstawy stożka)
i z tego otrzymalabys wzor na objetosc: V=(r^3*tgx*pi)/3 Na jedno wyjdzie... I tak ma funkcje dwoch zmiennych (r i x). Pozdrawiam i życze Tobie i sobie powodzenia na maturze :) To jest nas więcej :). |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 10 Kwi 2005 21:21:27 Witam serdecznie!!
Borykam sie ostatnio troszkę z zadaniami takimi jak w temacie. Nie bardzo rozumiem, to w jaki sposób wyznaczamy sobie na poczatku wszystkie dane. Piszemy wszystko, co wiemy. Weźmy za przyklad zadanko:
Który ze stożków o danej tworzącej długości l ma największą obj. wyznacz ją. Nie potrafię sama wogóle zacząć takiego zadania :/ później jeśli chodzi o wyznaczanie ekstremów, pochodnych itp to nie ma problemu, ale za cholerke nie wiem jak zacząć. Ryzuję stożek, mam wzór na objętość stożka, daną l - tworzącą stożka. Pi*r^2*h/3, czyli potrzebujesz r i h. i co dalej .. ? Mogę wyznaczyć z tw. Pitagorasa że r^2+h^2=l^2 i teraz
No l jest dane. Możesz więc wyznaczyć h w zależności od r, albo r w zależności od h. Wtedy po wstawieniu do 1 wzoru masz już funkcję jednej zmiennej. zastanawiam się czy mam wyliczać r czy h .. tak samo z wzoru na
objętość co wyliczać..... aaaaa no nie kumam .. pomóżcie ... No bo to wszystko jedno. Jak wyliczysz r, będziesz miała wzorek V=Pi*(l^2-h^2)*h/3, gdzie zmienia się tylko h, a jak h, to V=Pi*r^2*sqrt(l^2-r^2)/3, gdize zmienia się tylko r. |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 10 Kwi 2005 21:22:54 Hmm... Troche zawile to przedstawilem, mam jednak nadzieje, ze
zrozumiesz. Eksperymentuj z zadaniami, w koncu bedziesz intuicyjnie wiedziala, co wyznaczac i na co zwracac uwage. Powodzenia. Sam nie rozumiem ;) |
| Iza
|
Posted: 10 Kwi 2005 21:46:47 Udało się !! Zrozumiałam problem :) W kazdym razie objętość wyszła mi 2pi*l^3/3pierw3. Jeśli się nie rypnełam nigdzie w obliczeniach to chyba jest ok :) Dzięki wielkie za pomoc !! Trzymajmy za siebie kciki na maturce :P ========================================================= Witam serdecznie!! Borykam sie ostatnio troszkę z zadaniami takimi jak w temacie. Nie bardzo rozumiem, to w jaki sposób wyznaczamy sobie na poczatku wszystkie dane. Piszemy wszystko, co wiemy. Weźmy za przyklad zadanko: Który ze stożków o danej tworzącej długości l ma największą obj. wyznacz ją. Nie potrafię sama wogóle zacząć takiego zadania :/ później jeśli chodzi o wyznaczanie ekstremów, pochodnych itp to nie ma problemu, ale za cholerke nie wiem jak zacząć. Ryzuję stożek, mam wzór na objętość stożka, daną l - tworzącą stożka. Pi*r^2*h/3, czyli potrzebujesz r i h. i co dalej .. ? Mogę wyznaczyć z tw. Pitagorasa że r^2+h^2=l^2 i teraz No l jest dane. Możesz więc wyznaczyć h w zależności od r, albo r w zależności od h. Wtedy po wstawieniu do 1 wzoru masz już funkcję jednej zmiennej. zastanawiam się czy mam wyliczać r czy h .. tak samo z wzoru na objętość co wyliczać..... aaaaa no nie kumam .. pomóżcie ... No bo to wszystko jedno. Jak wyliczysz r, będziesz miała wzorek V=Pi*(l^2-h^2)*h/3, gdzie zmienia się tylko h, a jak h, to V=Pi*r^2*sqrt(l^2-r^2)/3, gdize zmienia się tylko r. -- ŁK http://moze.przeczytaj.sobie.to |
| . 1 . 2 . >> |