kwadrat różnicy

Matma / kwadrat różnicy

Autor	Wiadomość
Jan Kowalski	Posted: 3 Cze 2005 17:30:40 Witam! mam problem z znakami w obliczaniu kwadratu różnicy dwoch jednomianów. wiec tak : (a-b)^2 mam na to wzór a^2 - 2ab +b^2 a zadanie takie (2x-3y)^2 ręcznie robie to tak (2x-3y)(2x-3y)= 4x^2 -6xy -6yx+9y^2 4x^2 -12xy + 9y^2 a wzór jesli, go wykorzystam to niebedzie tak samo w moim wykonaniu (2x)^2 - 2* [2x(-3y)] + (-3y)^2 = 4x^2 -2*(-6xy) + 9y^2 = 4x^2 +12xy +9y^2 ? gdzie jest błąd, przeciez korzystam z tej zasady ze a-b = a+(-b) co nie?
Maciek	Posted: 3 Cze 2005 17:51:40 Witam! mam problem z znakami w obliczaniu kwadratu różnicy dwoch jednomianów. wiec tak : (a-b)^2 mam na to wzór a^2 - 2ab +b^2 a zadanie takie (2x-3y)^2 ręcznie robie to tak (2x-3y)(2x-3y)= 4x^2 -6xy -6yx+9y^2 4x^2 -12xy + 9y^2 a wzór jesli, go wykorzystam to niebedzie tak samo w moim wykonaniu (2x)^2 - 2* [2x(-3y)] + (-3y)^2 = 4x^2 -2*(-6xy) + 9y^2 = 4x^2 +12xy +9y^2 ? gdzie jest błąd, przeciez korzystam z tej zasady ze a-b = a+(-b) co nie? Zależy.... Jeśli korzystasz ze wzoru (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 to błąd popełniłeś pisząc nawias kwadratowy i wstawiając w nim znak minus. Porównaj lewą stronę wzoru z Twoją różnicą: (a - b)^2 ...... (2x - 3y)^2 Jak widać, w tym przypadku: a == 2x b == 3y Zatem rozwinięcie prawej strony wzoru wygląda tak: (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 A jeśli chcesz wykorzystać wzór (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 to z podobnego porównania masz: a == 2x b == -3y i wobec tego po podstawieniu do wzoru a i b prawa strona rozwija się w: (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2. Najprościej takie rzeczy sprawdzać przez podstawienie konkretnych liczb. Bierzesz np. x=4, y=17, podstawiasz w całym obliczeniu (we wszystkich kolejnych etapach przekształceń, jakie zapisałeś), obliczasz wartości wszystkich kolejnych wyrażeń, i sprawdzasz, które przejście się nie udało. Tzn. która kolejna równość nie jest spełniona. Tam szukasz błędu. Maciek
Jan Kowalski	Posted: 3 Cze 2005 18:15:24 Zależy.... Jeśli korzystasz ze wzoru (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 to błąd popełniłeś pisząc nawias kwadratowy i wstawiając w nim znak minus. Porównaj lewą stronę wzoru z Twoją różnicą: (a - b)^2 ...... (2x - 3y)^2 Jak widać, w tym przypadku: a == 2x b == 3y też tak myślalem ale czy moge? przecierz niemoge pozbawić czynnika znaku. Zatem rozwinięcie prawej strony wzoru wygląda tak: (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 A jeśli chcesz wykorzystać wzór (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 to z podobnego porównania masz: a == 2x b == -3y i wobec tego po podstawieniu do wzoru a i b prawa strona rozwija się w: (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2. czyli dobrze, +- = - ? Najprościej takie rzeczy sprawdzać przez podstawienie konkretnych liczb. Bierzesz np. x=4, y=17, podstawiasz w całym obliczeniu (we wszystkich kolejnych etapach przekształceń, jakie zapisałeś), obliczasz wartości wszystkich kolejnych wyrażeń, i sprawdzasz, które przejście się nie udało. Tzn. która kolejna równość nie jest spełniona. Tam szukasz błędu. bardziej mnie interesuje czy mam brać pod uwage ten minus przed 2ab przy mnożeniu czy raczej zostawiać go z racji wzoru. tnx
Maciek	Posted: 3 Cze 2005 18:49:57 Zależy.... Jeśli korzystasz ze wzoru (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 to błąd popełniłeś pisząc nawias kwadratowy i wstawiając w nim znak minus. Porównaj lewą stronę wzoru z Twoją różnicą: (a - b)^2 ...... (2x - 3y)^2 Jak widać, w tym przypadku: a == 2x b == 3y też tak myślalem ale czy moge? przecierz niemoge pozbawić czynnika znaku. Jakiego czynnika? Jakiego znaku??? Wyraz 3x nie jest czynnikiem, lecz składnikiem. Element sumy (a różnica to też odmiana sumy) to składnik. I niczego go nie pozbawiasz. Jeśli traktujesz swój dwumian jako RÓŻNICĘ, to minus jest znakiem DZIAŁANIA w tej różnicy, czyli znakiem odejmowania. W żadnym razie nie należy on do składnika (3y): (2x - 3y) = ((2x) - (3y)) A jeśli BYŚ chciał (nie musisz, ale możesz) potraktować swój dwumian jako SUMĘ, to minus staje się znakiem drugiego składnika, za to wprowadzasz nowy symbol innego DZIAŁANIA, mianowicie znak dodawania: (2x - 3y) = ((2x) + (-3y)) Odpowiednio do tego stosujesz właściwy wzór. (...) czyli dobrze, +- = - ? Niestety, nie mam najsłabszego pojęcia o co pytasz. :-(( bardziej mnie interesuje czy mam brać pod uwage ten minus przed 2ab przy mnożeniu czy raczej zostawiać go z racji wzoru. Masz rozumieć, czy Twój dwumian jest sumą czy różnicą. Odpowiednio do tego masz pamiętać, czy znak jest symbolem działania wykonywanego na składnikach, czy jest częścią zapisu składnika. I zgodnie z tym masz zachować właściwy znak składnika do końca obliczeń. Przyjrzyj się uważnie nie tylko wynikom, do jakich doprowadziły podane przekształcenia, ale przede wszystkim samym przekształceniom. Policz i zidentyfikuj kolejne nawiasy; przemyśl skąd się który nawias wziął; przyjrzyj się jak długo który zachowuje swoją zawartość; podstaw a=14, b=2 i wykonaj wszystkie obliczenia; potem podstaw a=2, b=-9 i wykonaj je jeszcze raz; sprawdź, co zmiana któregokolwiek minusa zmienia w końcowym wyniku; itd, itd... Bez ćwiczenia nie nabierzesz wprawy. Mogę powtórzyć Ci wszystko, co napisałem poprzednio, tłumacząc litera po literze. Ale to nie ma sensu -- musisz to "przejść" sam. Jeśli nie masz zaufania do wzorów (a nie masz, skoro pytasz, co zrobić z minusem), to musisz po prostu liczyć, liczyć i liczyć. Zwyczajnie, "na piechotę", tak jak dotychczas mnożąc nawias przez nawias i agregując wyniki, oraz ze wzorów na potęgi sumy i różnicy. Po jakimś czasie stanie się dla Ciebie oczywiste, który minus gdzie przynależy; i co może, a co nie może się z nim dziać w trakcie rachunków. Maciek


° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °