  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Fajne zadanie :-) |
| << . 1 . 2 . |
| Autor | Wiadomość |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 8 Kwi 2001 17:54:29 tez zacząłem tak lizczyc, juz chcialem nawet odpowiedziec
na grupie... ale sobie uswiadomilem, ze moze to nie jest trapez... moze to jest taki czworokąt, ze np. jeden z bokow (z tych a, a, a) tworzy inny kąt, niz ten drugi (w trapezie ramiona z podstawą) no i tego juz nie liczyłem (nawet nie wiem czy bym umiał) ale wydaje mi sie, ze to bedzie trapez... Ależ to będzie trapez i to taki, w którym kąt między każdym z ramion i którąś przekątną jest prosty (bo trójkąt o dwóch danych długościach boków ma największe pole, gdy boki te są prostopadłe). Ale przekątne nie są dane. Rozumowanie (niepełne) jest takie. Mamy czworokąt mający trzy boki o długości a. Jeden z tych boków ma wierzchołki wspólne z pozostałymi dwoma bokami o długości a. Jeśli któryś z tych dwóch boków nie jest prostopadły do odpowiednej przekątnej to mogę zwiększyć pole czworokąta zmieniając położennie tego boku tak, by stał się prostopadły do przekątnej (sama przekątna nie zmieni przy tym swojej długości). Jeśli zatem istnieje czworokąt o maksymalnym polu (tu jest właśnie ta niepełność rozumowania) to musi on wyglądać tak, jak to opisałem w poprzednim poście. |
| Sliwtan
|
Posted: 8 Kwi 2001 18:37:33 tez zacząłem tak lizczyc, juz chcialem nawet odpowiedziec na grupie... ale sobie uswiadomilem, ze moze to nie jest trapez... moze to jest taki czworokąt, ze np. jeden z bokow (z tych a, a, a) tworzy inny kąt, niz ten drugi (w trapezie ramiona z podstawą) no i tego juz nie liczyłem (nawet nie wiem czy bym umiał) ale wydaje mi sie, ze to bedzie trapez... Ależ to będzie trapez i to taki, w którym kąt między każdym z ramion i którąś przekątną jest prosty (bo trójkąt o dwóch danych długościach boków ma największe pole, gdy boki te są prostopadłe). Ale przekątne nie są dane. Rozumowanie (niepełne) jest takie. Mamy czworokąt mający trzy boki o długości a. Jeden z tych boków ma wierzchołki wspólne z pozostałymi dwoma bokami o długości a. Jeśli któryś z tych dwóch boków nie jest prostopadły do odpowiednej przekątnej to mogę zwiększyć pole czworokąta zmieniając położennie tego boku tak, by stał się prostopadły do przekątnej (sama przekątna nie zmieni przy tym swojej długości). Jeśli zatem istnieje czworokąt o maksymalnym polu (tu jest właśnie ta niepełność rozumowania) to musi on wyglądać tak, jak to opisałem w poprzednim poście. Ja miałem tak: Zakładam, że znalazłem już taki czworokąt (i ja też mam fragment wyssany z palca) Sprawdzam, co by było, gdyby (wiadomo gdzie) nie było kąta prostego: Możnaby zbudawać czworokąt o większym polu! Kąty muszą być proste. Rozwiązanie podobne. Ale jakie fajne jest dalej! :-) dłuższy bok jest średnicą okręgu, który zawiera także pozostałe dwa wierzchołki (kąty proste oparte o średnice) skoro a=a=a to jest to połowa sześciokąta foremnego pzdr. Sliwtan --
Andrzej Komisarski |
| << . 1 . 2 . |