  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Fajne zadanie :-) |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Sliwtan
|
Posted: 6 Kwi 2001 18:17:06 Jaki czworokšt wypukły o trzech bokach o długociach równych a ma największe pole? pzdr. Sliwtan |
| Maciej Bójko
|
Posted: 6 Kwi 2001 20:51:53 Jaki czworokšt wypukły o trzech bokach o długociach równych a ma największe
pole? Jak najwiekszy. Czy moze rozwazamy figury o tym samym obwodzie, albo o tej samej dlugosci owego potrojnego boku? |
| Walter Rusin
|
Posted: 6 Kwi 2001 21:24:22 Jak najwiekszy. Czy moze rozwazamy figury o tym samym obwodzie, albo o
tej samej dlugosci owego potrojnego boku? Przy braku tego założeni, to żaden nie ma największego pola... ;-) Walter |
| Marcin Nowakowski
|
Posted: 7 Kwi 2001 16:36:48 Jaki czworokšt wypukły o trzech bokach o długo?ciach równych a ma największe
pole? Jak najwiekszy. Czy moze rozwazamy figury o tym samym obwodzie, albo o
tej samej dlugosci owego potrojnego boku? muszę przyznać, że trochę inaczej zrozumiałem ten problem. Wg mnie chodzi o to, że mamy czworokąt o bokach a,a,a,b. I pytanie - dla jakiego b pole czworokąta będzie największe ? wtedy: 1) kwadrat - pole: a^2 2) równoległobok - pole a^2 * sin(kąt), zatem <= niż pole kwadratu 3) trapez - ramiona a, jedna podstawa a, wtedy P=(a+x)h h - wysokość x = (dł. podstawy - a)/2 = sqrt(a^2-h^2) zapisując pole jako funkcję wysokości i znajdując jej maksimum, doszedłem do tego (zakładając, iż się nigdzie nie pomyliłem), iż największe pole takiego trapezu to około 1.28 * a^2 gdy wysokość h=(około) 0.64 * a np dla h=3/5 * a x=4/5 * a więc pole P=27/25 * a^2 zatem największe pole ma trapez. -- pozdrawiam, Marcin Nowakowski [ICQ:38315631] |
| Maciek Kalbarczyk
|
Posted: 7 Kwi 2001 16:50:39 3) trapez - ramiona a, jedna podstawa a, wtedy
P=(a+x)h h - wysokość x = (dł. podstawy - a)/2 = sqrt(a^2-h^2) zapisując pole jako funkcję wysokości i znajdując jej maksimum, doszedłem do tego (zakładając, iż się nigdzie nie pomyliłem), iż największe pole takiego trapezu to około 1.28 * a^2 gdy wysokość h=(około) 0.64 * a tez zacząłem tak lizczyc, juz chcialem nawet odpowiedziec na grupie... ale sobie uswiadomilem, ze moze to nie jest trapez... moze to jest taki czworokąt, ze np. jeden z bokow (z tych a, a, a) tworzy inny kąt, niz ten drugi (w trapezie ramiona z podstawą) no i tego juz nie liczyłem (nawet nie wiem czy bym umiał) ale wydaje mi sie, ze to bedzie trapez... pozdr. |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 7 Kwi 2001 17:02:17 3) trapez - ramiona a, jedna podstawa a, wtedy
P=(a+x)h h - wysokość x = (dł. podstawy - a)/2 = sqrt(a^2-h^2) zapisując pole jako funkcję wysokości i znajdując jej maksimum, doszedłem do tego (zakładając, iż się nigdzie nie pomyliłem), iż największe pole takiego trapezu to około 1.28 * a^2 gdy wysokość h=(około) 0.64 * a tez zacząłem tak lizczyc, juz chcialem nawet odpowiedziec na grupie... ale sobie uswiadomilem, ze moze to nie jest trapez... moze to jest taki czworokąt, ze np. jeden z bokow (z tych a, a, a) tworzy inny kąt, niz ten drugi (w trapezie ramiona z podstawą) no i tego juz nie liczyłem (nawet nie wiem czy bym umiał) ale wydaje mi sie, ze to bedzie trapez... Ależ to będzie trapez i to taki, w którym kąt między każdym z ramion i którąś przekątną jest prosty (bo trójkąt o dwóch danych długościach boków ma największe pole, gdy boki te są prostopadłe). Jest to zatem trapez równoramienny mający kąt przy podstawie równy 60 stopni (trapez taki jest połową sześciokąta foremnego, co nie dziwi). |
| Sliwtan
|
Posted: 8 Kwi 2001 14:44:31 tez zacząłem tak lizczyc, juz chcialem nawet odpowiedziec
na grupie... ale sobie uswiadomilem, ze moze to nie jest trapez... moze to jest taki czworokąt, ze np. jeden z bokow (z tych a, a, a) tworzy inny kąt, niz ten drugi (w trapezie ramiona z podstawą) no i tego juz nie liczyłem (nawet nie wiem czy bym umiał) ale wydaje mi sie, ze to bedzie trapez... Ależ to będzie trapez i to taki, w którym kąt między każdym z ramion i którąś przekątną jest prosty (bo trójkąt o dwóch danych długościach boków ma największe pole, gdy boki te są prostopadłe). Ale przekątne nie są dane. Jest to zatem trapez równoramienny mający kąt przy podstawie równy
60 stopni (trapez taki jest połową sześciokąta foremnego, co nie dziwi). Sama odpowiedź jest dobra. pzdr. Sliwtan --
Andrzej Komisarski |
| . 1 . 2 . >> |