  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
|
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Kapelusze na bis |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 1 Kwi 2001 08:46:48 Witam, W wątku "Zadanie z logiki" znalazło się zadanie z kapeluszami. Inne, myślę, że ciekawe, zadanie o kapeluszach usłyszałem niedawno. Dziesięciu (ale w gruncie rzeczy to nieważne, ilu) matematyków jakimś sposobem znalazło się na wyspie ludożerców. Oczywiście zostali złapani przez nich i przeznaczeni do kotła. Jednak w wyniku pertraktacji z ludożercami otrzymali od nich takie zadanie. Stają jeden za drugim, tak, że każdy z nich widzi tylko tych, którzy stoją przed nim. Każdy zakłada kapelusz, który jest albo biały, albo czarny. I teraz każdy ma powiedzieć, jaki kapelusz ma na głowie. Jeśli powie dobrze, jest wolny, jeśli nie - ... Nie wiadomo, ile jest kapeluszy czarnych, a ile białych. Przed rozpoczęciem eksperymentu matematycy mogą się naradzić. Pytanie: jaka strategia umożliwia przeżycie jak największej liczbie osób? Można np. tak się umówić, żeby każdy powiedział, jaki kapelusz ma jego poprzednik. Powiedzmy, że ostatni matematyk ma kapelusz biały, a jego poprzednik - czarny. Ostatni mówi więc "czarny" i idzie do kotła, ale poprzednik mówiąc "czarny" ratuje się. Oczywiście osoba przed tym poprzednim nie ma żadnej informacji o swoim kapeluszu, ale ratuje swojego poprzednika. Wtedy uratuje się połowa matematyków. Nietrudno się domyślić, że nie jest to najlepsza strategia. Zapraszam do podania tej właściwej. Ile więc maksymalnie osób może się uratować i w jaki sposób? Odpowiedź jest mi znana. Być może zagadka jest znana, ale ja znam ją z przekazu ustnego, więc nie mogę podać źródła. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 1 Kwi 2001 09:59:39 Dziesięciu (ale w gruncie rzeczy to nieważne, ilu) matematyków jakimś
sposobem znalazło się na wyspie ludożerców. Oczywiście zostali złapani przez nich i przeznaczeni do kotła. Jednak w wyniku pertraktacji z ludożercami otrzymali od nich takie zadanie. Stają jeden za drugim, tak, że każdy z nich widzi tylko tych, którzy stoją przed nim. Każdy zakłada kapelusz, który jest albo biały, albo czarny. I teraz każdy ma powiedzieć, jaki kapelusz ma na głowie. Jeśli powie dobrze, jest wolny, jeśli nie - ... Nie wiadomo, ile jest kapeluszy czarnych, a ile białych. Przed rozpoczęciem eksperymentu matematycy mogą się naradzić. Ile więc maksymalnie osób może się uratować i w jaki sposób? Dobre, i nietrudne. Pierwszy (ten na końcu) jest potencjalnie spisany na straty (nikt nie wie jaki ma kapelusz), ale wszyscy pozostali są do uratowania... |
| alpha
|
Posted: 1 Kwi 2001 10:51:26 Sunday, April 01, 2001, 11:59:39 AM, napisano: Dziesięciu (ale w gruncie rzeczy to nieważne, ilu) matematyków jakimś
sposobem znalazło się na wyspie ludożerców. Oczywiście zostali złapani przez nich i przeznaczeni do kotła. Jednak w wyniku pertraktacji z ludożercami otrzymali od nich takie zadanie. Stają jeden za drugim, tak, że każdy z nich widzi tylko tych, którzy stoją przed nim. Każdy zakłada kapelusz, który jest albo biały, albo czarny. I teraz każdy ma powiedzieć, jaki kapelusz ma na głowie. Jeśli powie dobrze, jest wolny, jeśli nie - ... Nie wiadomo, ile jest kapeluszy czarnych, a ile białych. Przed rozpoczęciem eksperymentu matematycy mogą się naradzić. Ile więc maksymalnie osób może się uratować i w jaki sposób? Dobre, i nietrudne.
Pierwszy (ten na końcu) jest potencjalnie spisany na straty (nikt nie wie jaki ma kapelusz), ale wszyscy pozostali są do uratowania... A jak, jesli mozna wiedziec ? pozdrawiam ......... alpha .................................. ............................................ ............................................ |
| Maciek Kalbarczyk
|
Posted: 1 Kwi 2001 12:23:11 A jak, jesli mozna wiedziec ?
wydaje mi sie, ze dobrze... ale po paru zmianach moze byc jakis błąd, chociaż nie sądze da się uratować wszystkich -1 przy pewnej ilości szczęścia (jakies ~50% nawet wszystkich) rozwiazanie nizej: . . . . . . . . . . . . . . ostatniego da sie uratowac tylko wtedy, jak jego kolor zgodzi sie z tym co powie... (a to przypadek) ostatni liczy ile jest przed nim białych kapeluszy jak jest nieparzysta liczba to mowi biały nastepny liczy ile jest przed nim białych kapeluszy jak nadal jest nieparzysta liczba to mowi czarny nastepny liczy białe, jak jest liczba nieparzysta to mowi czarny, jak jest parzysta to mowi biały, bo to on ma ten nieparzysty biały kapelusz w tym momencie, wszyscy przed nim słyszą, ze on ma biały... czyli wiedzą, ze teraz została juz parzysta liczba białych nastepny liczy... jak parzysta to czarny jak nieparzysta to biały... jak nieparzysta to wszyscy znowu zmieniaja swoją liczbe kapeluszy na nieparzystą i tak wkoło Macieju... tylko jak tych matematykow bedzie 100000 no trudno ostatniemu bedzie widziec jaki ma pierwszy kapelusz... ;-) problem tez będzie, jezeli jeden z nich będzie daltonistą... albo się pomyli, a reszta nie bedzie wiedziala, ze poszli do kotła ;) zagadka b. fajna, mam nadzieje, ze sie nie pomylilem ;) -- == Maciej Kalbarczyk == http://tylko.sprawdz.sobie.to |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 1 Kwi 2001 20:02:40 [...] ostatniego da sie uratowac tylko wtedy, jak jego
kolor zgodzi sie z tym co powie... (a to przypadek) ostatni liczy ile jest przed nim białych kapeluszy jak jest nieparzysta liczba to mowi biały [...] Tak, to ta metoda. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek PS. Drugi już raz zauważyłem, że najpierw anonsuje się odpowiedź, a potem podaje ją zostawiając ok. jednego ekranu przerwy, tak, aby ten, kto nie chce, nie widział. Myślę, że jest to bardzo ładny zwyczaj. |
| Maciek Kalbarczyk
|
Posted: 1 Kwi 2001 21:23:44 [...]
ostatniego da sie uratowac tylko wtedy, jak jego kolor zgodzi sie z tym co powie... (a to przypadek) ostatni liczy ile jest przed nim białych kapeluszy jak jest nieparzysta liczba to mowi biały [...] Tak, to ta metoda. wydaje mi się, że dałoby się uratować tyle samo osób, jeżeli widzieliby tylko dwa kapelusze przed sobą PS. Drugi już raz zauważyłem, że najpierw anonsuje się odpowiedź,
a potem podaje ją zostawiając ok. jednego ekranu przerwy, tak, aby ten, kto nie chce, nie widział. Myślę, że jest to bardzo ładny zwyczaj. ja właśnie zauważyłem to u Włodka i też się posłużyłem... na liście, z kolegami b. czesto tak robiliśmy... ale nie wiedziałem czy tutaj wypada tyle pustych bajtow wysyłać... a takie zostawianie jest miłe jeszcze z tego powodu, ze kiedyś pamietam jak były mecze piłkarskie w Tv retransmitowane... i przed meczem były wiadomości w których b. miła pani uśmiechając się szeroko podawała wynik... a potem mowi, retransmisja meczu zaraz po wiadomościach pozdrawiam |
| Zorbak
|
Posted: 1 Kwi 2001 23:29:50 Witam. Mam jeszcze jedno rozwiazanie. Moze i to jest dobre... Pamietajmy ze to matemetycy : Namawiaja sie ze bialy kapelusz to "1" a czarny to "0". Ostatni widzi przed soba wszystkie i oblicza liczbe odpowiadajaca systemowi 2-kowemu (1010101101....) i zamieni na dziesietny i mowi : Kolega tutaj przedstawil prostrze rozwiazanie, ale moze to tez da sie jakos zaliczyc :p |
| . 1 . 2 . >> |