Problem - trojkaty rownoboczne i inne

Matma / Problem - trojkaty rownoboczne i inne

Autor	Wiadomość
Sławomir Bazan	Posted: 30 Mar 2001 19:44:56 Witam Mam taki problem: Jak udowodnic, ze sposrod wszystkich trojkatow o jednakowym obwodzie, trojkat rownoboczny ma najwieksze pole ? Pozdrawiam i z gory dziekuje za odpowiedz Slawek
	Posted: 1 Kwi 2001 05:11:59 -- Witam Mam taki problem: Jak udowodnic, ze sposrod wszystkich trojkatow o jednakowym obwodzie, trojkat rownoboczny ma najwieksze pole ? Pozdrawiam i z gory dziekuje za odpowiedz Slawek Podobne twierdzenie zachodzi dla n-katow. Podam jednak dowod specyficznie dla trojkatow. Niech trojkat o bokach dlugosci a b c ma obwod rowny 2p. Niech: A := p - a B := p - b C := p - c Wtedy wzor Herona mozna zapisac tak: Pole := sqrt(p) sqrt(ABC) Przy tym A+B+C = p, a z nierownosci trojkata wynika, ze A B C sa/ dodatnie. Przy ustalonej sumie, iloczyn ABC jest maksymalny, gdy a=b=c. Rownosc a=b=c jest wiec warunkiem koniecznym i dostatecznym na maksymalnosc pola trojkata, dla ktorego a+b+c jest ustalone (powiedzmy = 2*p, gdzie p jest stala). Pozdrawiam, Wlodek PS1. Wspomnialem, ze z nierownosci trojkata wynika, ze p-a p-b p-c sa/ dodatnie. I na odwrot, ze tego, ze sa dodatnie, gdzie p:=(a+b+c)/2, wynika nierownosc trojkata -- trywialna obserwacja. PS2. Ciekawi mnie, czy powyzszy dowod optymalnosci trojkata rownobocznego wystapil w literaturze.
Dawid Murgała	Posted: 2 Kwi 2001 14:18:51 Witam Mam taki problem: Jak udowodnic, ze sposrod wszystkich trojkatow o jednakowym obwodzie, trojkat rownoboczny ma najwieksze pole ? Nie chce wysuwać oskarżeń, ale czy to nie jest zadanie z konkursu matematycznego organizowanego przez Politechnikę Warszawską? Dawid
Sławomir Bazan	Posted: 2 Kwi 2001 14:55:07 Nie chce wysuwać oskarżeń, ale czy to nie jest zadanie z konkursu matematycznego organizowanego przez Politechnikę Warszawską? Dawid Byc moze, ale ja potrzebowalem tego dowodu, by rozwiazac jedno z zadan z krakowskiego konkursu MZM


° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °