Problem - trojkaty rownoboczne i inne

Matma / Problem - trojkaty rownoboczne i inne

Autor	Wiadomość
Sławomir Bazan	Posted: 30 Mar 2001 19:44:56 Witam Mam taki problem: Jak udowodnic, ze sposrod wszystkich trojkatow o jednakowym obwodzie, trojkat rownoboczny ma najwieksze pole ? Pozdrawiam i z gory dziekuje za odpowiedz Slawek
	Posted: 1 Kwi 2001 05:11:59 -- Witam Mam taki problem: Jak udowodnic, ze sposrod wszystkich trojkatow o jednakowym obwodzie, trojkat rownoboczny ma najwieksze pole ? Pozdrawiam i z gory dziekuje za odpowiedz Slawek Podobne twierdzenie zachodzi dla n-katow. Podam jednak dowod specyficznie dla trojkatow. Niech trojkat o bokach dlugosci a b c ma obwod rowny 2p. Niech: A := p - a B := p - b C := p - c Wtedy wzor Herona mozna zapisac tak: Pole := sqrt(p) sqrt(ABC) Przy tym A+B+C = p, a z nierownosci trojkata wynika, ze A B C sa/ dodatnie. Przy ustalonej sumie, iloczyn ABC jest maksymalny, gdy a=b=c. Rownosc a=b=c jest wiec warunkiem koniecznym i dostatecznym na maksymalnosc pola trojkata, dla ktorego a+b+c jest ustalone (powiedzmy = 2*p, gdzie p jest stala). Pozdrawiam, Wlodek PS1. Wspomnialem, ze z nierownosci trojkata wynika, ze p-a p-b p-c sa/ dodatnie. I na odwrot, ze tego, ze sa dodatnie, gdzie p:=(a+b+c)/2, wynika nierownosc trojkata -- trywialna obserwacja. PS2. Ciekawi mnie, czy powyzszy dowod optymalnosci trojkata rownobocznego wystapil w literaturze.
Dawid Murgała	Posted: 2 Kwi 2001 14:18:51 Witam Mam taki problem: Jak udowodnic, ze sposrod wszystkich trojkatow o jednakowym obwodzie, trojkat rownoboczny ma najwieksze pole ? Nie chce wysuwać oskarżeń, ale czy to nie jest zadanie z konkursu matematycznego organizowanego przez Politechnikę Warszawską? Dawid
Sławomir Bazan	Posted: 2 Kwi 2001 14:55:07 Nie chce wysuwać oskarżeń, ale czy to nie jest zadanie z konkursu matematycznego organizowanego przez Politechnikę Warszawską? Dawid Byc moze, ale ja potrzebowalem tego dowodu, by rozwiazac jedno z zadan z krakowskiego konkursu MZM

Dłoń prawdę ci powie

Obserwując dłonie polityków, można odgadnąć emocje, jakie odczuwają oni względem omawianego przez siebie tematu - donosi „PLoS ONE”.

Czysty gaz, brudna woda?

Jeśli przewidywania dotyczące zasobów gazu łupkowego się potwierdzą, Polska stanie się europejskim potentatem jego wydobycia. Może to jednak mieć swoją cenę. Tak jak każda metoda wydobycia kopalin, także wydobycie gazu łupkowego niesie ze sobą szereg środowiskowych wyzwań.

Nadmiar wapnia szkodzi sercu

Przyjmowanie dużych ilości suplementów diety zawierających wapń może zwiększać ryzyko wystąpienia zawału serca - donosi strona internetowa pisma „British Medical Journal”


° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °