  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Ciag |
| Autor | Wiadomość |
| Lukat
|
Posted: 30 Mar 2001 18:03:51 Witam . Czekam na jakiekolwiek wskazowki na temat zadanka : Wykaż , że z ciągu nieskonczonego ( (sqrt3)+n ) nie można wybrac trzech wyrazow tworzacych ciag geometryczny . Michał S. |
| Bartek Knapik
|
Posted: 30 Mar 2001 18:42:07 Witam .
Czekam na jakiekolwiek wskazowki na temat zadanka : Wykaż , że z ciągu nieskonczonego ( (sqrt3)+n ) nie można wybrac trzech wyrazow tworzacych ciag geometryczny .
Jesli mamy ciag geometryczny nieskonczony, to kwadrat kazdego wyrazu oprocz pierwszego jest iloczynem dwoch sasiednich wyrazow. Wtedy dla powyzszego ciagu, dla dowolnego n musialaby zajsc rownosc: (sqrt(3)+n+1)^2 = (sqrt(3)+n)(sqrt(3)+n+2) 3+n^2+1+2sqrt(3)*n+2sqrt(3)+2n=3+2sqrt(3)*n+n^2+2sqrt(3)+2n 1=0 czyli nie zachodzi co konczy dowod pozdrawiam Bartek |
| Piotr Wladyka ETM
|
Posted: 30 Mar 2001 19:06:26 Witam .
Czekam na jakiekolwiek wskazowki na temat zadanka : Wykaż , że z ciągu nieskonczonego ( (sqrt3)+n ) nie można wybrac trzech wyrazow tworzacych ciag geometryczny . Jesli mamy ciag geometryczny nieskonczony, to kwadrat kazdego wyrazu oprocz pierwszego jest iloczynem dwoch sasiednich wyrazow. Wtedy dla powyzszego ciagu, dla dowolnego n musialaby zajsc rownosc: (sqrt(3)+n+1)^2 = (sqrt(3)+n)(sqrt(3)+n+2) 3+n^2+1+2sqrt(3)*n+2sqrt(3)+2n=3+2sqrt(3)*n+n^2+2sqrt(3)+2n 1=0 czyli nie zachodzi co konczy dowod Poprawka: mozna wybrac dowolne wyrazy, niekoniecznie kolejne. (sqrt(3)+i)^2 = (sqrt(3)+j)*(sqrt(3)+k) co i tak prowadzi do ukladu rownan: [1] j+k = 2*i [2] j*k = i^2 Wyliczajac z [1] p i podstawiajac do [2] dostajemy j=k, a stad i=j=k Rozwiazanie istnieje wiec jedynie dla ciagu a(0)=(sqrt(3)+i), q=1 ktory nie spelnia warunkow zadania zdrufko! Vlad |
| Jan Alboszta
|
Posted: 30 Mar 2001 19:10:17 Czekam na jakiekolwiek wskazowki na temat zadanka :
Wykaż , że z ciągu nieskonczonego ( (sqrt3)+n ) nie można wybrac trzech wyrazow tworzacych ciag geometryczny . Jesli mamy ciag geometryczny nieskonczony, to kwadrat kazdego wyrazu oprocz pierwszego jest iloczynem dwoch sasiednich wyrazow.
Wtedy dla powyzszego ciagu, dla dowolnego n musialaby zajsc rownosc: Fajne tylko, ze z duza luka. Znaczy z ciagu pierwotnego nie musimy wybierac kolejnych wyrazow. W skrocie dowod moze isc tak: Przypuscmy, ze istnieja k,l,m takie, ze Ak, Al, Am sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego wtedy rzeczywiscie Al^2=Ak * Am czyli 3 + 2 l sqrt3 + l^2 = 3 + (k+m) sqrt3 + k m stad oczywiste rownosci 2l = k + m oraz l^2 = k m podstawiajac mamy (k+m)^2 = 4km (k-m)^2=0 czyli k=m=l zatem jedyny kandydat na ciag geometryczny to ciag staly... a nam nie o to chyba chodzilo. c.b.d.o. pozdr. Janek |
| Piotr Wladyka ETM
|
Posted: 30 Mar 2001 19:11:15 [...] [1] j+k = 2*i
[2] j*k = i^2 Wyliczajac z [1] p i podstawiajac do [2] dostajemy ^^^ Sorry, literowka, wyliczamy i zdrufko! Vlad j=k, a stad i=j=k
[...] |
| Bartek Knapik
|
Posted: 30 Mar 2001 19:57:07 Fajne tylko, ze z duza luka. Znaczy z ciagu pierwotnego nie musimy
wybierac kolejnych wyrazow. Mea culpa, rzeczywiscie, jak sie robi w szkole duzo zadan z ciagami, to tam zazwyczaj jest o kolejnych wyrazach, czyli myslalem schematycznie, przepraszam pozdrawiam Bartek |
| Bartek Knapik
|
Posted: 30 Mar 2001 19:58:00 Jesli mamy ciag geometryczny nieskonczony, to kwadrat kazdego wyrazu
oprocz pierwszego jest iloczynem dwoch sasiednich wyrazow. Wtedy dla powyzszego ciagu, dla dowolnego n musialaby zajsc rownosc: (sqrt(3)+n+1)^2 = (sqrt(3)+n)(sqrt(3)+n+2) 3+n^2+1+2sqrt(3)*n+2sqrt(3)+2n=3+2sqrt(3)*n+n^2+2sqrt(3)+2n 1=0 czyli nie zachodzi co konczy dowod Poprawka: mozna wybrac dowolne wyrazy, niekoniecznie kolejne. Zgadza sie, moj blad i niedopatrzenie. |