  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Wymiar zbioru elementów n wymiarowych. |
| Autor | Wiadomość |
| Hugo
|
Posted: 30 Mar 2001 03:09:17 Witam !! Czy zbiór obiektów n wymiarowych jest n wymiarowy??? np. czy prawdziwe jest zdanie: ZBIÓR OKREGÓW DIM = 2 JEST CZĘŚCIĄ PŁASZCZYZNY DIM=2 proszę o odpowiedź |
| Andrzej Dabrowski
|
Posted: 30 Mar 2001 08:26:14 Oczywiscie w ogolnym przypadku Twoje pytanie ma negatywna odpowiedz. Np. zbior wszystkich punktow na prostej (0-wymiarowych) jest 1-wymiarowy. Po prostu tych punkktow jest continuum. Moze chodzi Ci o jakis konkretny przypadek, w ktorym odpowiedz moze byc twierdzaca? Andrzej Witam !!
Czy zbiór obiektów n wymiarowych jest n wymiarowy??? np. czy prawdziwe jest zdanie: ZBIÓR OKREGÓW DIM = 2 JEST CZĘŚCIĄ PŁASZCZYZNY DIM=2 proszę o odpowiedź |
| Marcin Kysiak
|
Posted: 30 Mar 2001 08:14:24 Witam !!
Czy zbiór obiektów n wymiarowych jest n wymiarowy??? Strasznie to nieprecyzyjne. Przede wszystki pytanie powinno brzmiec: czy suma rodziny zbiorow n-wymiarowych jest zbiorem n-wymiarowym. Ale: 1. Jaki wymiar masz na mysli? Algebraiczny (ciezko go bezposrednio zastosowac do okregow)? Topologiczny (jesli tak, to jaki: pokryciowy, indukcyjny maly, indukcyjny duzy)? Hausdorffa? 2. A suma _ilu_ zbiorow n-wymiarowych cie interesuje? Bo to oczywiscie jest istotne... np. czy prawdziwe jest zdanie:
ZBIÓR OKREGÓW DIM = 2 JEST CZĘŚCIĄ PŁASZCZYZNY DIM=2 Zbior okregow nie jest czescia plaszczyzny, bo elementami zbioru okregow sa okregi (pewnie niezdegenerowane...), a plaszczyzny punkty. Ale to jest czepianie sie na poziomie terminologii (patrz wyzej). Oczywiscie zbiory X,Ysubset R^3: X={<x,y,zin R^3 : x^2+y^2=1 / z=0}; Y={<x,y,zin R^3 : y^2+z^2=1 / x=0} sa okregami, a nie istnieje plaszczyzna Psubset R^3 taka, ze Xcup Ysubset P. Chyba, ze przez "byc czescia" rozumiesz zanurzalnosc w jakims sensie. Jesli tak to powiedz w jakim. Pozdrawiam Marcin Kysiak |
| Tomasz Pyda
|
Posted: 1 Kwi 2001 01:20:41 Spróbuje precyzyjniej. Czy zbiór k elementów (k = 1,2,.....N) N wymiarowych (gdzie N = const. np. 4) jest (albo należy do) do N wymiarowego zbioru. |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 3 Kwi 2001 20:34:08 On Fri, 30 Mar 2001 10:14:24 +0200, "Marcin Kysiak" [ciach] 1. Jaki wymiar masz na mysli? Algebraiczny (ciezko go bezposrednio zastosowac do okregow)? [ciach] Pozdrawiam Marcin Kysiak Tak z czystego zamilowania do czepiania sie: Krzywa stozkowa z punktem wymiernym algebraicznie to jest Proj F[x,y,z]/(x^2 - yz); ma ten sam wymiar co afiniczne otoczenie punktu ogolnego (tego, ktory jest gesty w topologii Zariskiego) Spec F[x,y]/(y-x^2) = F[x] i widac golym okiem, ze jednowyrazowy ciag x jest regularny, wiec wymiar (Krulla) pierscienia F[x] (i zarazem wymiar "algebraiczny" stozkowej) jest rowny 1. Teraz wybieram inne otoczenie punktu ogolnego: t = y-z, u = y+z, F[x,y,z]/(x^2 - yz) = F[x,t,u]/(x^2 - t^2 + u^2), wyrzucam punkty z t =0 i jako podzbior otwarty gesty dostaje Spec F[x,u]/(x^2 + u^2 -1), czyli okrag jak najbardziej... Nic prostszego niz wymiar algebraiczny rozmaitosci algebraicznej - zwlaszcza, gdy jest ona wymierna (tzn. biwymiernie rownowazna prostej rzutowej...) :-) :-) :-) Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Marcin Kysiak
|
Posted: 5 Kwi 2001 08:53:28 On Fri, 30 Mar 2001 10:14:24 +0200, "Marcin Kysiak"
Krzywa stozkowa z punktem wymiernym algebraicznie to jest Proj
F[x,y,z]/(x^2 - yz); ma ten sam wymiar co afiniczne otoczenie punktu ogolnego (tego, ktory jest gesty w topologii Zariskiego) Spec F[x,y]/(y-x^2) = F[x] i widac golym okiem, ze jednowyrazowy ciag x jest regularny, wiec wymiar (Krulla) pierscienia F[x] (i zarazem wymiar "algebraiczny" stozkowej) jest rowny 1. Teraz wybieram inne otoczenie punktu ogolnego: t = y-z, u = y+z, F[x,y,z]/(x^2 - yz) = F[x,t,u]/(x^2 - t^2 + u^2), wyrzucam punkty z t =0 i jako podzbior otwarty gesty dostaje Spec F[x,u]/(x^2 + u^2 -1), czyli okrag jak najbardziej... Nic prostszego niz wymiar algebraiczny rozmaitosci algebraicznej - zwlaszcza, gdy jest ona wymierna (tzn. biwymiernie rownowazna prostej rzutowej...) :-) :-) :-) Od dziecka nie lubilem wymiaru Krulla! Moze dlatego, ze jak bylem niegrzeczny straszono mnie topologia Zariskiego... I pewnie dlatego przez wymiar algebraiczny rozumiem wymiar przestrzeni liniowej... :-)))))) Czuje sie taaaaaaaki malutki... Prawie mnie nie ma :-) Pozdrawiam Marcin Kysiak |