  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / ciagi... |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Milo
|
Posted: 30 Mar 2001 11:37:01 jezeli a(1) = 1 i a (n+1) = 2*a(n)+1 //wzor rekurencyjny to jak znalezc wzor ogolny takiego ciagu ? Ja tam nie jestem taki uczony jak moi koledzy, wiec mialbym nawet klopoty zeby sobie przypomniec co to jest funkcja afiniczna :) Ale w inzynierii takie rownania spotyka sie czesto wiec inzynierowie rozwiazuja je roznymi prymitywnymi sposobami. "Dyskretni matematycy" ;) albo wala funkcja tworzaca i maja wynik prawie od razu albo dodaja 1 do obu stron, podstawiaja g(n)=a(n)+1 i ... tez maja wynik od razu. |
| leinad
|
Posted: 30 Mar 2001 13:15:00 to jak znalezc wzor ogolny takiego ciagu ?
Trochę powtórzę, co napisali inni, ale warto, żebyś dokładnie prześledził poniższe, bo w szkole średniej wszystko się robi właśnie tak. Napisz kolejne wyrazy... a(1)=1 a(2)=3 a(3)=7 a(4)=15 a(5)=31 Jak łatwo zauważyć (:-)) a(1)=1=2-1=2^1-1 a(2)=3=4-1=2^2-1 a(3)=7=8-1=2^3-1 a(4)=15=16-1=2^4-1 a(5)=31=32-1=2^5-1 co można spróbować uogólnić a(n)=2^n-1 i jak wyjdzie z indukcji to koniec. Dla a(1): 1=1 Zatem zakładając, że dla każdego n a(n)=2^n-1, trzeba dowieść, że a(n+1)=2^(n+1)-1 Dowód: a(n+1)=2*a(n)-1=2*2^n-1=2^(n+1)-1 c.n.u. zatem a(n)=2^n-1 Dzieki ! Myslalem raczej o przesztalceniach a nie totolotu... Czyli najpierw zgadujemy a potem staramy sie udowodnic ? No nie wiem, w szkole sredniej to TAK, a dla wlasnej ciekawosci ? Pozdrawiam serdecznie Daniel |
| leinad
|
Posted: 30 Mar 2001 13:25:40 Drogi Andrzeju ! Czy mozesz przeslac na priva swoj adres ? Pisalem na TEN z grupy i zawsze mi wraca... Bede wdzieczny. Daniel |
| Bartek Knapik
|
Posted: 30 Mar 2001 14:05:13 Drogi Andrzeju !
Czy mozesz przeslac na priva swoj adres ? Pisalem na TEN z grupy i zawsze mi wraca... Bede wdzieczny. Daniel bo trzeba REMOVE z adresu usunac (jak sama nazwa wskazuje) |
| Radziu
|
Posted: 29 Mar 2001 21:05:33 jezeli
a(1) = 1 i a (n+1) = 2*a(n)+1 file://wzor rekurencyjny to jak znalezc wzor ogolny takiego ciagu ? a_n = 2^n -1 slusznie, ale jak mozna to wyprowadzic? /dojsc do tego/ radziu |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 30 Mar 2001 20:52:15 Dzieki ! Myslalem raczej o przesztalceniach a nie totolotu...
Czyli najpierw zgadujemy a potem staramy sie udowodnic ? No nie wiem, w szkole sredniej to TAK, a dla wlasnej ciekawosci ? To co "wymyśliłem": (chyba trochę inaczej, niż inni podali) 1) a(n+1)=2*a(n)+1 2) niech b(n)=a(n)+1, to 3) b(n+1)=a(n+1)+1. podstawiając za a(n) i a(n+1) z 2) i 3) do 1), mamy, że: b(n+1)-1=2*(b(n)-1)+1 b(n+1)-1=2*b(n)-1 b(n+1)=2*b(n) b(n) jest więc ciągiem geometrycznym o ilorazie q=2. b(1)=b0*q^1, ale z treści zad i 2): b(1)=1+1=2 i q=2 czyli 2=b0*2 = b0=1. b(n)=q^n, czyli b(n)=2^n. w związku z tym i 2) masz a(n)=2^n-1. -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ## |
| aeternus
|
Posted: 31 Mar 2001 10:18:46 To teraz zadanko ambitniejsze:
Spróbuj znaleźć wzór ogólny ciągu d(n) zdefiniowanego tak: d(1)=a d(2)=b 2/d(n)=1/d(n-1)+1/d(n+1) To teraz jeszcze ambitniejsze :-) a(0) = 1 a(n) = 3* (a(n-1))^2 Po wskazowki vide Niniejszym stwierdzam, ze temat derekursywacji wzorow ciagow mamy przerobiony... pozdrawiam, aeternus |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |