  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Uklady rownan rozniczkowych |
| Autor | Wiadomość |
| Pawel F. Gora
|
Posted: 29 Mar 2001 08:40:58 Czy ktos moglby mnie oswiecic jak rozwiazac taki uklad rownan rozniczkowych:
dx/dt + 2y = 3t dy/dt - 2x = 4 x(0)=2; y(0)=3 Jak rozwiazac uklad rownan rozniczkowych jednorodnych to wiem, Masz układ równań różniczkowych liniowych, niejednorodnych. Metodą rozwiązywania takich układów jest uzmiennianie stałej. Ogólnie masz problem (1) dy/dt = f(t)y + b(t) (y,b są w ogólności wektorami, f macierzą; w twoim przypadku f jest macierzą stałą). Rozwiązujesz najpierw równanie jednorodne (2) dy/dt = f(t)y i dostajesz rozwiązanie w postaci (3) y(t) = F(t)C co, jak powiadasz, umiesz zrobić. F jest macierzą, C jest stałym wektorem, kolejność jest ważna. Teraz zamiast (3) piszesz (4) y(t) = F(t)C(t) F(t) jest takie samo w (3) i w (4), ale w (4) C(t) jest nieznanym wektorem zależnym od czasu. Podstawiasz (4) do (1), upraszczasz (efektywnie korzystasz z (2)) i dostajesz równanie o zmiennych rozdzielonych na C(t), które powinieneś łatwo rozwiązać (jedno całkowanie). Paweł Góra Institute of Physics, Jagellonian University, Cracow, Poland A physical entity does not do what it does because it is what it is, but is what it is because it does what it does. |