matematyka
 ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °
Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe

no name

Matma / no name
<< . 1 . 2 . 3 . >>
Autor Wiadomość
Daniel Delimata

Posted: 29 Mar 2001 12:59:37




cześć

kiedyś widziałem sposób którym można udowodnić że 0,(9) = 1 . Jak to
udowodnić? dodam tylko że było to bardzo proste.

Może i proste,
za to błędne.

Zalożenie:
a=b
a-liczba wymierna
Teza:
b-tyż wymierna

Ale 0.(9) nie jest liczba wymierna (choc, ma nieskonczone rozwinecie
dziesietne). Stanowi ono szereg geometryczny o sumie rownej 1.





Maciek Kalbarczyk

Posted: 29 Mar 2001 14:34:50



A ja myślałem że
liczby wymierne to takie,
które da się przedstawić jako
ułamki o liczniku i mianowniku całkowitym.... (?)

alez oczywiscie da sie to zapisac np.
1/1
2/2
3/3 itd.

Jesli zapiszemy 0,(9)=0,9+0,09+0,009+...
to jest to szereg geometryczny
Jest to ciąg o granicy 1 i nic więcej.
żaden z elementów
ciągu nie osiąga wartości 1

0,(9) to jest suma ciagu o wyrazie początkowym
rownym 0,9 i ilorazie 1/10

wiec:
0,(9) = 1

--
== Maciej Kalbarczyk
== http://tylko.sprawdz.sobie.to






Zygmunt

Posted: 29 Mar 2001 14:37:27






Oki, uznaje rację mądrzejszych
tylko 0,(9)==1 oznacza że reprezentacja
dziesiętna nie jest jednoznaczna






Michal Misiurewicz

Posted: 29 Mar 2001 14:45:02



0,(9) to jest suma ciagu o wyrazie początkowym
rownym 0,9 i ilorazie 1/10

Widze, ze dyskusja jest o tym, czy 0,(9) jest szeregiem,
czy jego suma. Oczywiscie zalezy to od definicji - mozemy
zdefiniowac takie wyrazenie jako szereg, mozemy jako
jego jego sume.

Pozdrowienia,
Michal

*****************************
Michal Misiurewicz
http://www.math.iupui.edu/~mmisiure/







Daniel Delimata

Posted: 29 Mar 2001 14:55:55



<HTML


<POki, uznaje racj&ecirc; m&plusmn;drzejszych
<BRtylko 0,(9)==1 oznacza &iquest;e reprezentacja
<BRdziesi&ecirc;tna nie jest jednoznaczna</BLOCKQUOTE
&nbsp; Owszem nie jest.</HTML





Bartek Knapik

Posted: 29 Mar 2001 15:15:04






Ze niby 0,(9) jest niewymierne???
Przeciez ma rozwiniecie nieskonczone okresowe, czyli jest to liczba
wymierna.
A ja myślałem że
liczby wymierne to takie,
które da się przedstawić jako
ułamki o liczniku i mianowniku całkowitym.... (?)

Liczba wymierna ma jeszcze jedna definicje, ze da sie ja przedstawic jako
ulamek dziesietny skonczony albo nieskonczony okresowy.


Jesli zapiszemy 0,(9)=0,9+0,09+0,009+...
to jest to szereg geometryczny

Jest to ciąg o granicy 1 i nic więcej.
żaden z elementów
ciągu nie osiąga wartości 1

Jest to ciag NIESKONCZONY, a na dodatek geometryczny. Zeby bylo jeszcze
ciekawiej to zbiezny. Czyli wszystkie fakty przemawiaja za tym, ze jest to
szereg.

ciag nieskonczony, zbiezny, geometryczny = szereg geometryczny

pozdrawiam z przekonaniem, ze 0,(9)=1

Bartek






Bartek Knapik

Posted: 29 Mar 2001 15:17:58





Zalożenie:
a=b
a-liczba wymierna
Teza:
b-tyż wymierna

Ale 0.(9) nie jest liczba wymierna (choc, ma nieskonczone rozwinecie
dziesietne). Stanowi ono szereg geometryczny o sumie rownej 1.

Nie bardzo rozumiem, czemu nie jest liczba wymierna?
Co ma do tego szereg? 1 tez jest liczba wymierna!

pozdrawiam
Bartek






<< . 1 . 2 . 3 . >>
 


Czas ładowania strony (sek.): 0.013
miniBB.net © 2001-2010 transport vesto ekonomia ultimal knizki
  • Dłoń prawdę ci powie
  • Obserwując dłonie polityków, można odgadnąć emocje, jakie odczuwają oni względem omawianego przez siebie tematu - donosi „PLoS ONE”.
  • Czysty gaz, brudna woda?
  • Jeśli przewidywania dotyczące zasobów gazu łupkowego się potwierdzą, Polska stanie się europejskim potentatem jego wydobycia. Może to jednak mieć swoją cenę. Tak jak każda metoda wydobycia kopalin, także wydobycie gazu łupkowego niesie ze sobą szereg środowiskowych wyzwań.
  • Nadmiar wapnia szkodzi sercu
  • Przyjmowanie dużych ilości suplementów diety zawierających wapń może zwiększać ryzyko wystąpienia zawału serca - donosi strona internetowa pisma „British Medical Journal”