  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / no name |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Daniel Delimata
|
Posted: 29 Mar 2001 12:59:37 cześć kiedyś widziałem sposób którym można udowodnić że 0,(9) = 1 . Jak to udowodnić? dodam tylko że było to bardzo proste. Może i proste, za to błędne. Zalożenie: a=b a-liczba wymierna Teza: b-tyż wymierna Ale 0.(9) nie jest liczba wymierna (choc, ma nieskonczone rozwinecie dziesietne). Stanowi ono szereg geometryczny o sumie rownej 1. |
| Maciek Kalbarczyk
|
Posted: 29 Mar 2001 14:34:50 A ja myślałem że
liczby wymierne to takie, które da się przedstawić jako ułamki o liczniku i mianowniku całkowitym.... (?) alez oczywiscie da sie to zapisac np. 1/1 2/2 3/3 itd. Jesli zapiszemy 0,(9)=0,9+0,09+0,009+...
to jest to szereg geometryczny Jest to ciąg o granicy 1 i nic więcej. żaden z elementów ciągu nie osiąga wartości 1 0,(9) to jest suma ciagu o wyrazie początkowym rownym 0,9 i ilorazie 1/10 wiec: 0,(9) = 1 -- == Maciej Kalbarczyk == http://tylko.sprawdz.sobie.to |
| Zygmunt
|
Posted: 29 Mar 2001 14:37:27 Oki, uznaje rację mądrzejszych tylko 0,(9)==1 oznacza że reprezentacja dziesiętna nie jest jednoznaczna |
| Michal Misiurewicz
|
Posted: 29 Mar 2001 14:45:02 0,(9) to jest suma ciagu o wyrazie początkowym
rownym 0,9 i ilorazie 1/10 Widze, ze dyskusja jest o tym, czy 0,(9) jest szeregiem, czy jego suma. Oczywiscie zalezy to od definicji - mozemy zdefiniowac takie wyrazenie jako szereg, mozemy jako jego jego sume. Pozdrowienia, Michal ***************************** Michal Misiurewicz http://www.math.iupui.edu/~mmisiure/ |
| Daniel Delimata
|
Posted: 29 Mar 2001 14:55:55 <HTML <POki, uznaje racjê m±drzejszych <BRtylko 0,(9)==1 oznacza ¿e reprezentacja <BRdziesiêtna nie jest jednoznaczna</BLOCKQUOTE Owszem nie jest.</HTML |
| Bartek Knapik
|
Posted: 29 Mar 2001 15:15:04 Ze niby 0,(9) jest niewymierne??? Przeciez ma rozwiniecie nieskonczone okresowe, czyli jest to liczba wymierna. A ja myślałem że liczby wymierne to takie, które da się przedstawić jako ułamki o liczniku i mianowniku całkowitym.... (?) Liczba wymierna ma jeszcze jedna definicje, ze da sie ja przedstawic jako ulamek dziesietny skonczony albo nieskonczony okresowy. Jesli zapiszemy 0,(9)=0,9+0,09+0,009+... to jest to szereg geometryczny Jest to ciąg o granicy 1 i nic więcej. żaden z elementów ciągu nie osiąga wartości 1 Jest to ciag NIESKONCZONY, a na dodatek geometryczny. Zeby bylo jeszcze ciekawiej to zbiezny. Czyli wszystkie fakty przemawiaja za tym, ze jest to szereg. ciag nieskonczony, zbiezny, geometryczny = szereg geometryczny pozdrawiam z przekonaniem, ze 0,(9)=1 Bartek |
| Bartek Knapik
|
Posted: 29 Mar 2001 15:17:58 Zalożenie:
a=b a-liczba wymierna Teza: b-tyż wymierna Ale 0.(9) nie jest liczba wymierna (choc, ma nieskonczone rozwinecie dziesietne). Stanowi ono szereg geometryczny o sumie rownej 1. Nie bardzo rozumiem, czemu nie jest liczba wymierna? Co ma do tego szereg? 1 tez jest liczba wymierna! pozdrawiam Bartek |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |