  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / wartosc maksymalna funkcji |
| << . 1 . 2 . |
| Autor | Wiadomość |
| Lukasz Kalbarczyk
|
Posted: 28 Mar 2001 17:47:03 to zeby bylo extremum trzeba jeszcze by w tym punkcie
pochodna zmieniala znak, nie ? dokladniej w otoczeniu punktu. -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuka nie jest zadawanie pytan - sztuka jest uzyskiwanie odpowiedzi ## |
| Maciek
|
Posted: 4 Kwi 2001 11:36:51 Z tego co mi wiadomo, funkcja przyjmuje wartosc maksymalna w miejscu gdzie pochodna jest rowna 0. Jak obliczyc wartosc maksymalna funkcji z
wartosciami Dokładniej, gdy pochodna zmienia znak z dodatnie go na ujemny Są przecież funkcje, które ekstremum (ostre) osiągają w punkcie, jest określona różnymi wzorami z lewej o prawej strony tego punktu. Chyba tym razem się nie mylę, bo niedawno jakoś miałem przykład takiej funkcji. Obawiam sie, ze jednak sie mylisz. To zupelnie nie jest prawda w przypadku funkcji nieciaglych. Funkcja f:R-R opisana tak: f(x) = 0 <= x # 0 f(x) = 1 <= x = 0 ma pochodna rowna zero wszedzie - poza x=0, i wlasnie w zerze osiaga maksimum. Funkcja Dirichleta ma przeliczalna liczbe miejsc maksimow (wszystkie maksima rowne jednosci), a nie ma pochodnej nigdzie. Nawet w przypadku funkcji ciaglych moze tak nie byc. Funkcja znana jako pila Weierstrassa (o ile dobrze pamietam pisownie nazwiska) jest ciagla na przedziale, ma w nim jedno maksimum globalne i przeliczalna liczbe lokalnych, a nigdzie nie ma pochodnej. Nawet funkcje najbardziej gladkie moga Ci sprawic niespodzianke. Oto funkcja stala, R-R : f(x) = 1 Ma pochodna wszedzie, pochodna ta nigdzie nie zmienia znaku, a funkcja ma maksimum - wszedzie. ...chyba ze sie myle co do znaczenia slowa "maksimum". Maciek |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 4 Kwi 2001 13:48:08 ...chyba ze sie myle co do znaczenia slowa "maksimum".
wg mnie funkcja stała nie ma maksimum ani minimum, bo maksimum to wartość funkcji w punkcie, dla którego istnieje takie jego otoczenie, że każda wartość funkcji w tym otoczeniu jest mniejsza od tego maksimum. Co do reszty nie jestem pewien. -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ## |
| Maciek
|
Posted: 4 Kwi 2001 14:12:12 ...chyba ze sie myle co do znaczenia slowa "maksimum".
wg mnie funkcja stała nie ma maksimum ani minimum, bo maksimum to wartość funkcji w punkcie, dla którego istnieje takie jego otoczenie, że każda wartość funkcji w tym otoczeniu jest mniejsza od tego maksimum. Moze byc, choc mi sie wydawalo (hmmm, "wydawalo sie" w matematyce? no ale po prostu w tej chwili nie mam do czego zajrzec), ze jest to taka wartosc, ze funkcja nigdzie nie przyjmuje wiekszej. W przeciwnym razie moznaby powiedziec, ze funkcja sinus nie ma maksimum w R (choc ma w przedziale (0,3). A co z funkcja z R w R: f(x) = 3 <= x in (0,1) f(x) = 0 <= x in R (0,1) Czy wartosc 3 jest czy nie jest maksimum funkcji f? To co podales to wydaje mi sie (znowu, niestety...) opisem maksimum lokalnego. No i stosuje sie tylko do funkcji o takich dziedzinach, w ktorych mozna mowic o "otoczeniu". A co z funkcjami N - N ? Maciek |
| J.F.
|
Posted: 4 Kwi 2001 22:26:08 ...chyba ze sie myle co do znaczenia slowa "maksimum".
wg mnie funkcja stała nie ma maksimum ani minimum,
bo maksimum to wartość funkcji w punkcie, dla którego istnieje takie jego otoczenie, że każda wartość funkcji w tym otoczeniu jest mniejsza od tego maksimum. To jest maksimum lokalne, czyli ekstremum. Maksimum to moze nie miec funkcja -1/(1+x^2) J. |
| << . 1 . 2 . |