matematyka
 ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °
Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe

Problem matematyczny - splyw kanalem ?

Matma / Problem matematyczny - splyw kanalem ?
Autor Wiadomość
J.F.

Posted: 25 Mar 2001 17:19:50



[...]
Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim
dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy,
żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty
poruszały się po osi kanału.

Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego
pola ? Nie wydaje mi sie zeby w ogolnym przypadku istnialy takie dwa
punkty poruszajace sie po takiej "prostokatnej" osi ...

J.





Andrzej Komisarski

Posted: 25 Mar 2001 18:34:07




[...]
Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim
dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy,
żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty
poruszały się po osi kanału.

Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego
pola ?

Nie prowadzi. Nie było takiego założenia. Po prostu jest to pewna klasa
tratew, która wydaje się możliwa do przeanalizowania. Tak samo,
jak tratwy z listu Włodzimierza stanowią pewną klasę, w przypadku której
maksimum wypada przy a równym około 0,700196379 i pole wynosi wtedy
około 1,948989617. Czy klasa, którą rozważałem jest lepsza? Nie wiem,
jest trochę trudniejsza do przeanalizowania.




Andrzej Komisarski

Posted: 26 Mar 2001 17:53:37





[...]
Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim
dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy,
żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty
poruszały się po osi kanału.

Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego
pola ?

Nie prowadzi. Nie było takiego założenia. Po prostu jest to pewna klasa
tratew, która wydaje się możliwa do przeanalizowania. Tak samo,
jak tratwy z listu Włodzimierza stanowią pewną klasę, w przypadku której
maksimum wypada przy a równym około 0,700196379 i pole wynosi wtedy
około 1,948989617. Czy klasa, którą rozważałem jest lepsza? Nie wiem,
jest trochę trudniejsza do przeanalizowania.

Już wiem, że moje tratwy są lepsze od tratw (tratew? tratwów?:-))
Włodzimierza. Przykład:

aslsa
sa as

gdzie s jest kwdratem o boku 1/2, a jest ćwierćkolem o promieniu 1/2,
l jest prostokątm o bokach 1/2 i sqrt(2)-1.
Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu
1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa
Włodzimierza).

Można rozważać jeszcze szerszą klasę tratw (dwuparametrową):

Weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę), ustalmy na nim
dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy,
żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty
poruszały się cały czas w odległości j od prawego brzegu kanału.
Obrys, który musimy wyciąć składa się z odcinków, łuków okręgów
i pewnej krzywej, która znakomicie utrudnia rachunki.
Trzeba dobrać optymalne k i j.




Andrzej Komisarski

Posted: 26 Mar 2001 17:58:15





[...]
Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim
dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy,
żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty
poruszały się po osi kanału.

Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego
pola ?

Nie prowadzi. Nie było takiego założenia. Po prostu jest to pewna klasa
tratew, która wydaje się możliwa do przeanalizowania. Tak samo,
jak tratwy z listu Włodzimierza stanowią pewną klasę, w przypadku której
maksimum wypada przy a równym około 0,700196379 i pole wynosi wtedy
około 1,948989617. Czy klasa, którą rozważałem jest lepsza? Nie wiem,
jest trochę trudniejsza do przeanalizowania.

Już wiem, że moje tratwy są lepsze od tratw (tratew? tratwów?:-))
Włodzimierza. Przykład:

aslsa
sa as

gdzie s jest kwdratem o boku 1/2, a jest ćwierćkolem o promieniu 1/2,
l jest prostokątm o bokach 1/2 i sqrt(2)-1.
Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu
1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa
Włodzimierza).

Można rozważać jeszcze szerszą klasę tratw (dwuparametrową):

Weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę), ustalmy na nim
dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy,
żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty
poruszały się cały czas w odległości j od prawego brzegu kanału.
Obrys, który musimy wyciąć składa się z odcinków, łuków okręgów
i pewnej krzywej, która znakomicie utrudnia rachunki.
Trzeba dobrać optymalne k i j.

Nawiasem mówiąc dałem to zadanie uczestnikom kółka matematycznego
(które prowadzę) w formie konkursu - kto do końca roku szkolnego wymyśli
najlepszą tratwę. Ciekaw jestem rezultatów.




Andrzej Komisarski

Posted: 27 Mar 2001 09:14:59




[...]

Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu
1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa
Włodzimierza).

Można rozważać jeszcze szerszą klasę tratw (dwuparametrową):

Weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę), ustalmy na nim
dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy,
żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty
poruszały się cały czas w odległości j od prawego brzegu kanału.
Obrys, który musimy wyciąć składa się z odcinków, łuków okręgów
i pewnej krzywej, która znakomicie utrudnia rachunki.
Trzeba dobrać optymalne k i j.

Dla j=1, k=4/pi (nie twierdzę, że są to optymalne j i k) dostajemy pole
pi/2 + 2/pi, czyli w przybliżeniu 2.2074 (1,992504945).




J.F.

Posted: 28 Mar 2001 20:37:31



Już wiem, że moje tratwy są lepsze od tratw (tratew? tratwów?:-))
Włodzimierza. Przykład:
aslsa
sa as

gdzie s jest kwdratem o boku 1/2, a jest ćwierćkolem o promieniu 1/2,
l jest prostokątm o bokach 1/2 i sqrt(2)-1.
Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu
1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa
Włodzimierza).

To ja proponuje:
AllA
AAaaAA

AAA [razem] - cwierckole o promieniu 1
ll - prostokat
aa - polkole do wyciecia.

Bo tak mi wychodzi ze jesli miedzy cwierckola wsadzic prostokat, to
trzeba w nim wyciac polkole zeby zakret pokonac. A dalsze obliczenia
sugeruja ze prostokat ma miec szerokosc 4/pi dla maksymalnego pola.
Razem wychodzi pi/2+2/pi = 2.2074...

Kto da wiecej ? :-)

J.





Andrzej Komisarski

Posted: 29 Mar 2001 09:42:19





Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu
1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa
Włodzimierza).

To ja proponuje:
AllA
AAaaAA

AAA [razem] - cwierckole o promieniu 1
ll - prostokat
aa - polkole do wyciecia.

Bo tak mi wychodzi ze jesli miedzy cwierckola wsadzic prostokat, to
trzeba w nim wyciac polkole zeby zakret pokonac. A dalsze obliczenia
sugeruja ze prostokat ma miec szerokosc 4/pi dla maksymalnego pola.
Razem wychodzi pi/2+2/pi = 2.2074...

Nieźle, ale to już było (patrz wiadomość




 


Czas ładowania strony (sek.): 0.348
miniBB.net © 2001-2012 transport vesto ekonomia ultimal knizki
  • Luty przygniata Polskę

  • Antarktyda się cieli
  • Potężna góra lodowa odrywa się od lodowca Pine Island w zachodniej Antarktydzie
  • Życie też jest niezdrowe