Problem matematyczny - splyw kanalem ?

Matma / Problem matematyczny - splyw kanalem ?

Autor	Wiadomość
J.F.	Posted: 25 Mar 2001 17:19:50 [...] Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy, żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty poruszały się po osi kanału. Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego pola ? Nie wydaje mi sie zeby w ogolnym przypadku istnialy takie dwa punkty poruszajace sie po takiej "prostokatnej" osi ... J.
Andrzej Komisarski	Posted: 25 Mar 2001 18:34:07 [...] Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy, żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty poruszały się po osi kanału. Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego pola ? Nie prowadzi. Nie było takiego założenia. Po prostu jest to pewna klasa tratew, która wydaje się możliwa do przeanalizowania. Tak samo, jak tratwy z listu Włodzimierza stanowią pewną klasę, w przypadku której maksimum wypada przy a równym około 0,700196379 i pole wynosi wtedy około 1,948989617. Czy klasa, którą rozważałem jest lepsza? Nie wiem, jest trochę trudniejsza do przeanalizowania.
Andrzej Komisarski	Posted: 26 Mar 2001 17:53:37 [...] Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy, żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty poruszały się po osi kanału. Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego pola ? Nie prowadzi. Nie było takiego założenia. Po prostu jest to pewna klasa tratew, która wydaje się możliwa do przeanalizowania. Tak samo, jak tratwy z listu Włodzimierza stanowią pewną klasę, w przypadku której maksimum wypada przy a równym około 0,700196379 i pole wynosi wtedy około 1,948989617. Czy klasa, którą rozważałem jest lepsza? Nie wiem, jest trochę trudniejsza do przeanalizowania. Już wiem, że moje tratwy są lepsze od tratw (tratew? tratwów?:-)) Włodzimierza. Przykład: aslsa sa as gdzie s jest kwdratem o boku 1/2, a jest ćwierćkolem o promieniu 1/2, l jest prostokątm o bokach 1/2 i sqrt(2)-1. Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu 1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa Włodzimierza). Można rozważać jeszcze szerszą klasę tratw (dwuparametrową): Weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę), ustalmy na nim dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy, żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty poruszały się cały czas w odległości j od prawego brzegu kanału. Obrys, który musimy wyciąć składa się z odcinków, łuków okręgów i pewnej krzywej, która znakomicie utrudnia rachunki. Trzeba dobrać optymalne k i j.
Andrzej Komisarski	Posted: 26 Mar 2001 17:58:15 [...] Następnie weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę) ustalmy na nim dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy, żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty poruszały się po osi kanału. Andrzeju - a skad zalozenie ze takie podejscie prowadzi do optymalnego pola ? Nie prowadzi. Nie było takiego założenia. Po prostu jest to pewna klasa tratew, która wydaje się możliwa do przeanalizowania. Tak samo, jak tratwy z listu Włodzimierza stanowią pewną klasę, w przypadku której maksimum wypada przy a równym około 0,700196379 i pole wynosi wtedy około 1,948989617. Czy klasa, którą rozważałem jest lepsza? Nie wiem, jest trochę trudniejsza do przeanalizowania. Już wiem, że moje tratwy są lepsze od tratw (tratew? tratwów?:-)) Włodzimierza. Przykład: aslsa sa as gdzie s jest kwdratem o boku 1/2, a jest ćwierćkolem o promieniu 1/2, l jest prostokątm o bokach 1/2 i sqrt(2)-1. Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu 1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa Włodzimierza). Można rozważać jeszcze szerszą klasę tratw (dwuparametrową): Weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę), ustalmy na nim dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy, żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty poruszały się cały czas w odległości j od prawego brzegu kanału. Obrys, który musimy wyciąć składa się z odcinków, łuków okręgów i pewnej krzywej, która znakomicie utrudnia rachunki. Trzeba dobrać optymalne k i j. Nawiasem mówiąc dałem to zadanie uczestnikom kółka matematycznego (które prowadzę) w formie konkursu - kto do końca roku szkolnego wymyśli najlepszą tratwę. Ciekaw jestem rezultatów.
Andrzej Komisarski	Posted: 27 Mar 2001 09:14:59 [...] Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu 1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa Włodzimierza). Można rozważać jeszcze szerszą klasę tratw (dwuparametrową): Weźmy w rękę kawałek papieru (przyszłą tratwę), ustalmy na nim dwa różne punkty odległe o k i zobaczmy, co trzeba wyciąć, jeśli chcemy, żeby tratwa przepłynęła w ten sposób, by ustalone dwa punkty poruszały się cały czas w odległości j od prawego brzegu kanału. Obrys, który musimy wyciąć składa się z odcinków, łuków okręgów i pewnej krzywej, która znakomicie utrudnia rachunki. Trzeba dobrać optymalne k i j. Dla j=1, k=4/pi (nie twierdzę, że są to optymalne j i k) dostajemy pole pi/2 + 2/pi, czyli w przybliżeniu 2.2074 (1,992504945).
J.F.	Posted: 28 Mar 2001 20:37:31 Już wiem, że moje tratwy są lepsze od tratw (tratew? tratwów?:-)) Włodzimierza. Przykład: aslsa sa as gdzie s jest kwdratem o boku 1/2, a jest ćwierćkolem o promieniu 1/2, l jest prostokątm o bokach 1/2 i sqrt(2)-1. Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu 1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa Włodzimierza). To ja proponuje: AllA AAaaAA AAA [razem] - cwierckole o promieniu 1 ll - prostokat aa - polkole do wyciecia. Bo tak mi wychodzi ze jesli miedzy cwierckola wsadzic prostokat, to trzeba w nim wyciac polkole zeby zakret pokonac. A dalsze obliczenia sugeruja ze prostokat ma miec szerokosc 4/pi dla maksymalnego pola. Razem wychodzi pi/2+2/pi = 2.2074... Kto da wiecej ? :-) J.
Andrzej Komisarski	Posted: 29 Mar 2001 09:42:19 Tratwa taka ma pole pi/4 + (1+sqrt(2))/2, czyli w przybliżeniu 1,992504945 co jest większe od 1,948989617 (najlepsza tratwa Włodzimierza). To ja proponuje: AllA AAaaAA AAA [razem] - cwierckole o promieniu 1 ll - prostokat aa - polkole do wyciecia. Bo tak mi wychodzi ze jesli miedzy cwierckola wsadzic prostokat, to trzeba w nim wyciac polkole zeby zakret pokonac. A dalsze obliczenia sugeruja ze prostokat ma miec szerokosc 4/pi dla maksymalnego pola. Razem wychodzi pi/2+2/pi = 2.2074... Nieźle, ale to już było (patrz wiadomość


° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj °