  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Zbieżność ciągu określonego rekurenycjnie |
| Autor | Wiadomość |
| ntr_neo
|
Posted: 31 Maj 2005 20:41:06 Np. a (1) = 1/2 a (n+1) = sqrt( (1/2)*(1 + a (n) ) Chciałbym ja jakos uzasadnic i obliczyc granice. Jestem uczniem szkoly sredniej, zadanie pochodzi z ubiegłorocznego finału konkursu na pw. Z gory dziekuje za pomoc. ntr_neo |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 31 Maj 2005 22:12:20 Np.
a (1) = 1/2 a (n+1) = sqrt( (1/2)*(1 + a (n) ) Chciałbym ja jakos uzasadnic i obliczyc granice. Jestem uczniem szkoly sredniej, zadanie pochodzi z ubiegłorocznego finału konkursu na pw. Z gory dziekuje za pomoc. Zadanie jest dość standardowe. Wystarczy pokazać monotoniczność i ograniczoność (indukcyjnie) a_n (najłatwiej monotoniczność po pokazaniu już ograniczoności). Granice ciągu a_n i a_{n+1} są równe. |
| ntr_neo
|
Posted: 1 Cze 2005 15:41:43 a (1) = 1/2
a (n+1) = sqrt( (1/2)*(1 + a (n) ) Chciałbym ja jakos uzasadnic i obliczyc granice. Jestem uczniem szkoly sredniej, zadanie pochodzi z ubiegłorocznego finału konkursu na pw. Z gory dziekuje za pomoc. Zadanie jest dość standardowe.
Nie dla ucznia szkoly sredniej :-) Wystarczy pokazać monotoniczność i ograniczoność (indukcyjnie) a_n
(najłatwiej monotoniczność po pokazaniu już ograniczoności). W jaki sposob pokazac ograniczonosc ciagu? Chyba nie na podstawie def. granicy. Granice ciągu a_n i a_{n+1} są równe.
Tj. za granice ciagu mozna uznac a_1 = 1/2? |
| Jakub Wróblewski
|
Posted: 1 Cze 2005 19:37:02 Witam, Np.
a (1) = 1/2 a (n+1) = sqrt( (1/2)*(1 + a (n) ) Chciałbym ja jakos uzasadnic i obliczyc granice. Jestem uczniem szkoly sredniej, zadanie pochodzi z ubiegłorocznego finału konkursu na pw. Z gory dziekuje za pomoc. Zadanie jest dość standardowe. Wystarczy pokazać monotoniczność i ograniczoność (indukcyjnie) a_n (najłatwiej monotoniczność po pokazaniu już ograniczoności). W tym przypadku jeszcze latwiej z tw. o trzech ciagach: jeden to taki sam, tylko bez pierwiastka, a drugi to staly =1. Pozdrawiam, Jakub Wroblewski |