  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
|
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Wyprowadzenie wzoru - potrzebuje pomocy! |
| Autor | Wiadomość |
| Sathell
|
Posted: 24 Mar 2001 15:58:19 Chciałbym udowodnić, że miejsce przecięcia się wysokości trójkąta jest środkiem ciężkości tego trójkąta. Chodzi mi o wyprowadzenie wzoru na ten środek, czyli x=x1+x2+x3 / 3 oraz y=y1+y2+y3 / 3. x i y to oczywiście współrzędne środka, a x1, y1 itd. to współrzędne wierzchołków. Będę wdzięczny za każdą pomoc. Sathell |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 24 Mar 2001 21:54:47 Chciałbym udowodnić, że miejsce przecięcia się wysokości trójkąta jest
środkiem ciężkości tego trójkąta. No to na chęciach się skończy (chyba, że uznajesz tylko trójkąty równoboczne). |
| Sathell
|
Posted: 25 Mar 2001 17:32:21 Chciałbym udowodnić, że miejsce przecięcia się wysokości trójkąta jest
środkiem ciężkości tego trójkąta. No to na chęciach się skończy (chyba, że uznajesz tylko trójkąty równoboczne). Wzór ten stosuje się do wszystkich trójkątów, a ja mam to udowodnić :-( -- -- Pozdrawiam, Wotan |
| Sathell
|
Posted: 26 Mar 2001 16:23:17 Chciałbym udowodnić, że miejsce przecięcia się wysokości trójkąta jest środkiem ciężkości tego trójkąta.
Nieprawda. Tylko w 3-kacie rownobocznym. Srodek ciezkosci to przeciecie sie srodkowych. Sprobuj wektorowo. Powinno szybko pojsc.
Tablice matematyczne. Autorzy A. Cewe, H. Nahorska, I. Pancer, str.97 Twierdzenie o środkowych trójkąta: Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie S, który nazywamy środkiem ciężkości trójkąta. Punkt S dzieli każdą ze środkowych na dwie części, z których odcinek łączący wierzchołek z punktem S jest dwa razy dłuższy od pozostałej części tej środkowej. S=(xs, ys) xs= xa+xb+xc/3 ys=ya+yb+yc/3 Jest też rysunek na przykładzie którego pokazano to i bynajmniej nie jest to trójkąt równoboczny. Wzór ten stosuje się także do prostokątnych (bo sam go na lekcji przy tablicy do tego używałem) oraz do innych. Ja mam go wyprowadzić. Z wektorami może wyjść, ale z wektorów jestm cienki, muszę nad nimi popracować :-( Sathell |
| Marcin Nowakowski
|
Posted: 26 Mar 2001 17:09:05 Chciałbym udowodnić, że miejsce przecięcia się wysokości trójkąta jest
środkiem ciężkości tego trójkąta. tego jak już wcześniej zostało stwierdzonie nie da się udowodnić, bo to nie jest prawda. w pierwszym liście pisałeś to co powyżej oraz że chodzi ci o udowodnienie wzoru określającego środek ciężkości trójkąta. To właściwie o co chodzi ? Twierdzenie o środkowych trójkąta:
< ... sam właśnie potwierdziłeś, że to twierdzenie dotyczy _środkowych_. A środkowa to nie jest wysokość (chyba, że w trójkącie równobocznym). Zatem dla _środkowych_ sugeruję wyprowadzić ten wzór w taki sposób: S(x_s, y_s) - środek boku AB X(x,y) - środek ciężkości wektor CS [x_s - x_c, y_s - y_c] wektor CX [x - x_c, y - y_c] ponieważ twierdzenie o środkowych mówi, że CX:CS=2:1 to wektor CX=2/3 * wektor CS zatem x-x_c=2/3 * (x_s-x_c) stąd x=2/3 * x_s + 1/3 * x_c ponieważ S jest środkiem boku AB to x_s=(x_a + x_b) / 2 więc x=2/3 * (x_a+x_b)/2 +1/3 * x_c x=(x_a+x_b+x_c)/3 i analogicznie dla y. -- pozdrawiam, Marcin Nowakowski [ICQ:38315631] |
| Sathell
|
Posted: 27 Mar 2001 21:17:11 Dzięki za pomoc :-)) Sathell |