  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / dzielenie wielomianu |
| Autor | Wiadomość |
| Radziu
|
Posted: 24 Mar 2001 12:15:15 Jak mozna podzielic wielomian o postaci (x^5 + 2x^2 + x + 6)^12 przez np. (x-1), a jak przez (x-2)(x+1)? z gory dzieki |
| Czesław Klott
|
Posted: 24 Mar 2001 13:46:00 Jak mozna podzielic wielomian o postaci (x^5 + 2x^2 + x + 6)^12 przez np.
(x-1), a jak przez (x-2)(x+1)? Chyba nie rozumiem problemu, ale: (x^5 + 2x^2 + x + 6)^12=(x^5 + 2x^2 + x + 6)(x^5 + 2x^2 + x + 6)^11 Podziel pierwszy nawias przez (x-1) lub (x-2)(x+1) a wynik pomnoz przez (....)^11 -- |
| Radziu
|
Posted: 24 Mar 2001 20:03:21 Jak mozna podzielic wielomian o postaci (x^5 + 2x^2 + x + 6)^12 przez
np. (x-1), a jak przez (x-2)(x+1)?
Chyba nie rozumiem problemu, ale: (x^5 + 2x^2 + x + 6)^12=(x^5 + 2x^2 + x + 6)(x^5 + 2x^2 + x + 6)^11 Podziel pierwszy nawias przez (x-1) lub (x-2)(x+1) a wynik pomnoz przez (....)^11 przez (...)^11 czyli? (otrzymany wynik)^11, czy tez (wynik)*(x^5 + 2x^2 + x + 6)^11. Wedlug mnie to pierwsze jest bardziej logiczne, ale chyba to drugie jest prawdziwszwe :). |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 27 Mar 2001 17:12:24 przez (...)^11 czyli?
(x^5 + 2x^2 + x + 6)^12 = (x^5 + 2x^2 + x + 6)^11 * (x^5 + 2x^2 + x + 6), co napisał już Czesław (prawo działań na potęgach). -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ## |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 3 Kwi 2001 19:03:47 On Sat, 24 Mar 2001 13:15:15 +0100, "Radziu" Jak mozna podzielic wielomian o postaci (x^5 + 2x^2 + x + 6)^12 przez np.
(x-1), a jak przez (x-2)(x+1)? z gory dzieki Jak wiadomo, reszta z dzielenia wielomianu f(x) przez dwumian x-a jest rowna f(a) (zwykle wiaze sie to twierdzenie z nazwiskiem Etienne Bezout, ktory mogl je przeczytac w ksiazce "Ars magna, sive de regulis algebricis" Girolamo Cardano). Zatem (x^5 + 2x^2 + x + 6)^12 daje reszte 10^12 z dzielenia przez x-1. Aby obliczyc niepelny iloraz, trzeba troche popracowac. a^12 - b^12 = (a-b)(a^11 + (a^10)b + (a^9)(b^2) + ... + ab^10 + b^11) (jest to wersja wzoru na sume wyrazow skonczonego ciagu geometrycznego), wiec - oznaczajac f(x) = x^5 + 2x^2 + x + 6, obliczamy niepelny iloraz: f(x)^12 - 10^12 = (x^5 + 2x^2 + x - 4)(f(x^11 + 10f(x)^10 + 100f(x)^9 + ... + 10000000000f(x) + 100000000000) = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 4)(f(x^11 + 10f(x)^10 + 100f(x)^9 + ... + 10000000000f(x) + 100000000000). Reszta z dzielenia przez wielomian (x-2)(x+1) jest wielomianem liniowym (tzn. stopnia najwyzej 1), ktory daje taka sama reszte z dzielenia przez x-2, jak to, co chcemy podzielic i taka sama reszte z dzielenia przez x+1 jak to, co chcemy podzielic. tym wypadku szukamy wielomianu ax+b, ktory (na podstawie twierdzenia Bezout) ma wlasnosci: a*2 + b = f(2)^12 = 48^12 a*(-1) + b = f(-1)^12 = 6^12. Zatem 3a = 48^12 - 6^12 = (3^12)(16^12 - 2^12) , a = (3^11)*(16^12 - 2^12) , b = 6^12 + a = 6^12 + (3^11)*(16^12 - 2^12) = (3^11)(16^12 +3*2^12 - 2^12) = (3^11)(16^12 +2^13). Pozostaje jeszcze obliczyc niepelny iloraz... Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |