  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Pmocy |
| << . 1 . 2 . |
| Autor | Wiadomość |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 24 Mar 2001 20:25:30 I jeszcze coś.
nie pamiętam też, jak się przenosi na wyższe
wymiary W dwóch wymiarach współczynnik przy d wynosi 1/sqrt(3) - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 1; w trzech wymiarach współczynnik przy d wynosi sqrt(6)/4 - promień kuli opisanej na czworościanie foremnym o krawędzi 1, zob. http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/jung.htm . Można przypuścić, że ogólnie współczynnik przy d jest równy promieniowi kuli opisanej na sympleksie foremnym o krawędzi 1 (jest coś takiego?). Ile by to mogło wynosić? sqrt(n/(2n+2)) Na pewno jest to ograniczenie dolne współczynnika w n wymierach. Ale czy również dolne? Czyli czy każde n+1 punktów w R^n, z których każde dwa są odległe o nie więcej niż 1 mieszczą się w pewnej kuli (domkniętej) o promieniu sqrt(n/(2n+2))? |
| Maciek
|
Posted: 26 Mar 2001 06:14:08 (...) Dla trzech punktow rozwiazaniem jest kolo opisane na trojkacie... ... o ile nie jest to trojkat rozwartokatny, bo wowczas rozwiazaniem jest kolo, ktorego srednica jest najdluzszym bokiem trojkata. ale dla wiecej - nie wiem. Ja tez nie. Maciek |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 26 Mar 2001 09:10:26 Jakub Wroblewski napisał
(...)
Dla trzech punktow rozwiazaniem jest kolo opisane na trojkacie... ... o ile nie jest to trojkat rozwartokatny, bo wowczas rozwiazaniem jest kolo, ktorego srednica jest najdluzszym bokiem trojkata. ale dla wiecej - nie wiem.
Ja tez nie. Dla większej ilości punktów jest to po prostu maksimum po wszystkich trójkach. |
| Maciek
|
Posted: 26 Mar 2001 10:12:01 Andrzej Komisarski napisał Jakub Wroblewski napisał (...) Dla trzech punktow rozwiazaniem jest kolo opisane na trojkacie... ... o ile nie jest to trojkat rozwartokatny, bo wowczas rozwiazaniem jest kolo, ktorego srednica jest najdluzszym bokiem trojkata. ale dla wiecej - nie wiem. Ja tez nie. Dla większej ilości punktów jest to po prostu maksimum po wszystkich trójkach. No tak, to proste. I wlasciwie zamyka problem egzystencjalny "jaki jest promien kola..." Niestety, nie przybliza nas do konstrukcji "znajdz kolo..." Iterowanie po wszystkich trojkach jest sposobem dosc pracochlonnym, prawda? Maciek |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 26 Mar 2001 17:23:53 Andrzej Komisarski napisał
Dla większej ilości punktów jest to po prostu maksimum
po wszystkich trójkach. No tak, to proste. I wlasciwie zamyka problem egzystencjalny "jaki jest promien kola..." Niestety, nie przybliza nas do konstrukcji "znajdz kolo..." Iterowanie po wszystkich trojkach jest sposobem dosc pracochlonnym, prawda? Nie jest źle. Złożoność O(n^3) jest mimo wszystko wielomianowa. Ciekawe, czy da się lepiej niż O(n^3)? |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 3 Kwi 2001 19:43:50 On Sat, 24 Mar 2001 19:22:29 +0100, "Marian Jakszto" [ciach] sympleksie foremnym o krawędzi 1 (jest coś takiego?).
Marian Jakszto Oczywiscie. W przestrzeni euklidesowej kazdego wymiaru 1 sa: sympleks foremny, kostka foremna i bryla dualna do kostki foremnej. Dla wymiaru 4 innych bryl foremnych nie ma. W wymiarze 4 sa - z dokladnoscia do
podobienstwa - jeszcze trzy bryly foremne, w wymiarze 3 sa jesze dwie, w wymiarze 2 - nieskonczenie wiele (wielokatow foremnych). Foremny sympleks n-wymiarowy o calkowitych wspolrzednych wierzcholkow najlatwiej zrealizowac w przestrzeni wymiaru n+1 - jego wierzcholki konce wersorow osi ukladow wspolrzednych, a sciany sa powlokami wypuklymi dowolnych podzbiorow tych n+1 wierzcholkow. W kazdym podreczniku topologii algebraicznej gdzies na poczatku jest sympleks standardowy - to wlasnie ten, w hiperplaszyznie o rownaniu suma wspolrzednych = 1 w R^(n+1). Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| << . 1 . 2 . |