  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
|
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Rownanie plaszczyzny... |
| Autor | Wiadomość |
| robal
|
Posted: 22 Mar 2001 17:02:48 Witam ! ( i od razu pytam ) Pewnie bylo juz setki razy, ale czlowiek jest zajety ;)) wiec... Poniewaz matme to ja mialem przed oczami ladnych pare lat temu ;)) wiec to i owo sie zapomnialo a potrzebne jest "na wczoraj": 1. Mam trzy punkty w przestrzeni, jak wyznaczyc rownanie plaszczyzny je zawierajacej ? ( ax+by+cz ), chyba tak to lecialo ? Jakis uklad rownan ? I fajnie byloby, zeby milo podchodzilo pod komputer ( metody macierzowe lub cos podobnego ), ale kazda pomoc jest doceniona... bye, robal ********************** Space - the final frontier Gene Rodenbery - Star Trek home site: http://directx.w.interia.pl ********************** |
| wak
|
Posted: 22 Mar 2001 17:22:56 Masz 3 punkty A(x_a,y_a,z_a) B(x_b,y_b,z_b) C(x_c,y_c,y_c) 1) Wyznaczasz wektory np AB iAC 2) Obliczasz ilczyn wektorowy tych wektorow AB*AC=W, W=[xw,yw,zw] 3) W jest ortogonalny do wektorow AB i AC i jest on wektorem normalnym plaszczyzny 4)Rownanie ogolne plaszczyzny jest ax+by+cz+d=0 a=xw b=yw c=zw d obliczasz podstawiajac wspolrzedne dowolnego punktu A, B , C i to by bylo tyle :-) |
| Walter Rusin
|
Posted: 22 Mar 2001 20:15:40 Można inaczej, traktując płaszczyznę jako podprzestrzeń afiniczną R^3 - bierzesz jeden z owych punktów, wyznaczasz wektory do pozostałych (o fuj, jak nieprecyzyjnie powinno być : przyporządkowujesz w atlasie wektory...) i potem masz układ bazowy (lub parametryzację jak kto woli). Znajdujesz w prosty sposób układ równanń opisują cy przestrzeń wektorów swobodnych owej płąszczyzny i wstawiasz do niego ten pierwszy punkt (na którym była rozpięta ta przestrzeń w układzie bazowym) i dostajesz wyraz wolny... Walter Rusin |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 22 Mar 2001 20:15:43 Masz 3 punkty
A(x_a,y_a,z_a) B(x_b,y_b,z_b) C(x_c,y_c,y_c) 1) Wyznaczasz wektory np AB iAC 2) Obliczasz ilczyn wektorowy tych wektorow AB*AC=W, W=[xw,yw,zw] 3) W jest ortogonalny do wektorow AB i AC i jest on wektorem normalnym plaszczyzny 4)Rownanie ogolne plaszczyzny jest ax+by+cz+d=0 a=xw b=yw c=zw d obliczasz podstawiajac wspolrzedne dowolnego punktu A, B , C i to by bylo tyle :-) Metoda oczywiście bez zarzutu. Równanie to można też zapisać w postaci wyznacznikowej: | x-x_a y-y_a z-z_a | | x_b-x_a y_b-y_a z_b-z_a | = 0 | x_c-x_a y_c-y_a z_c-z_a | Po wykonaniu obliczeń dostaniemy x_w(x-x_a) + y_w(y-y_a) + z_w(z-z_a) = 0. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Maciej Bojko
|
Posted: 22 Mar 2001 21:12:13 Witam ! ( i od razu pytam )
Pewnie bylo juz setki razy, ale czlowiek jest zajety ;)) wiec... Poniewaz matme to ja mialem przed oczami ladnych pare lat temu ;)) wiec to i owo sie zapomnialo a potrzebne jest "na wczoraj": 1. Mam trzy punkty w przestrzeni, jak wyznaczyc rownanie plaszczyzny je zawierajacej ? ( ax+by+cz ), chyba tak to lecialo ? Jakis uklad rownan ? I ax+by+cz+d = 0, jesli juz. Nie ma zadnego kruczka. Po prostu podstawiasz wspolrzedne trzech punktow do ogolnej postaci rownania plaszczyzny i rozwiazujesz ten uklad ze wzgledu na a,b,c,d. Otrzymasz rodzine rownan opisujacych plaszczyzne przechodzaca przez te punkty (zbior plaszczyzn, jesli punkty sa wspolliniowe). Wybierasz jedno z nich. Finito. Maciej Bójko |
| robal
|
Posted: 23 Mar 2001 20:14:54 No dzieki wielkie :)), z tego co widze to chyba jeszcze nie raz tu zagladne ;)) bye, robal ********************** Space - the final frontier Gene Rodenbery - Star Trek home site: http://directx.w.interia.pl ********************** |