  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Asymptotyka - szacowanie |
| Autor | Wiadomość |
| Milo
|
Posted: 16 Mar 2001 09:13:00 Jak oszacowac f(n), jesli wiadomo, ze: f(n)^(f(n)^f(n)=n ? Nie mam pojecia jak sie do tego zabrac. Po zlogarytmowaniu wychodza rozne dziwne rzeczy, z ktorymi nie wiem co poczac. |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 17 Mar 2001 07:30:36 Jak oszacowac f(n), jesli wiadomo, ze:
f(n)^(f(n)^f(n)=n ? Nie mam pojecia jak sie do tego zabrac. Po zlogarytmowaniu wychodza rozne dziwne rzeczy, z ktorymi nie wiem co poczac. Dwukrotnne zlogarytmowanie nie jest złym pomysłem. Dostaniesz f log f + log log f = log log n Jeśli porównamy to z g log g = log log n, to nietrudno zauważyć, że dla dowolnego a1, dla odpowiednio dużych n zachodzi f<g<af, czyli f i g asymptotycznie zachowują się tak samo. Zobaczmy teraz, że dla dowolnego a1, dla odpowiednio dużych n log log n / log log log n < g < a log log n / log log log n. Ostatecznie, f (n) zachowuje się asymptotycznie, jak log log n / log log log n, a nawet więcej: lim_{n-oo} f(n) / (log log n / log log log n) = 1. (Podstawa logarytmu jest tu dowolna, byle większa od 1.) |
| Milo
|
Posted: 17 Mar 2001 08:48:31 Dwukrotnne zlogarytmowanie nie jest złym pomysłem.
Dostaniesz f log f + log log f = log log n Do tego doszedlem... Jeśli porównamy to z
g log g = log log n, Tego wlasnie nie wymyslilem.. to nietrudno zauważyć, że dla dowolnego a1, dla odpowiednio dużych n
zachodzi f<g<af, czyli f i g asymptotycznie zachowują się tak samo. Zobaczmy teraz, że dla dowolnego a1, dla odpowiednio dużych n log log n / log log log n < g < a log log n / log log log n. Skad sie wizela ta pierwsza nierownosc? Ostatecznie, f (n) zachowuje się asymptotycznie,
jak log log n / log log log n, a nawet więcej: lim_{n-oo} f(n) / (log log n / log log log n) = 1. (Podstawa logarytmu jest tu dowolna, byle większa od 1.) A tak wogole to stopkrotne dzieki. |