x^3+3x+2=0 - Matma

Matma / x^3+3x+2=0

Autor	Wiadomość
adrin	Posted: 15 Mar 2001 16:28:46 Wiem ze temat moze wydawac sie nieco trywialny dla Was matematyczni guru, ale mnie sprawia pewne trudnosci... Rozwiazujac pewne zadanie(domowe) natrafilem na takie rownanie x^3+3x+2=0. Wszystkie pierw. tego rownania wydaja sie byc niewymierne. Nie za bardzo wiem jak szybko mozna je obliczyc. Na moim poziomie(II klasa LO) ogolne wzory na pierwiastki raczej odpadaja.(jesli nie to wyprowadzcie mnie z bledu:)) Przegladnolem pare ksiazek i w jednej z nich napotkalem na wskazowke, a dokladniej na zadanie "znajdz pierwiastki rownania x^3+3x+2=0 stosujac podstawienie x = a+b a*b=-1". Podstawilem, wyliczylem pierwiastki - wszystko wydaje sie byc w porzadku. Zastanawiam sie jednak: 1) czy sa jakies inne(najlepiej prostsze:) sposoby na obliczenie pierwiastkow 2)dlaczego iloczyn liczb wynikiem sumy ktorych jest x rowna sie -1? Czy podobne podstawienia mozna pomyslnie zastosowac w szukaniu pierwiastkow innych rownan 3go stopnia?
Radziu	Posted: 15 Mar 2001 16:55:43 dokladniej na zadanie "znajdz pierwiastki rownania x^3+3x+2=0 stosujac rownania 3-go i wyzszych stopni najlepiej rozwiazywac (o ile sie da) w nastepujacy sposob: szukamy dzielnikow calkowitych wyrazu wolnego, czyli 2 ktore jednoczesnie spelniaja nierownosc... jak latwo zauwazyc, jest nim -2. Dane rownanie mozna teraz zapisac w postaci p(x)(x+2). Gdzie p(x) jest wynikiem dzielenia wielomianu x^3 + 0x^2 + 3x + 2 = 0 przez (x+2) czyli p(x) jest rowne x^2 - 2x +7 i reszta 16??? Bez sensu - cos sie nie zgadza...ale co?
Łukasz Kalbarczyk	Posted: 15 Mar 2001 20:57:26 spelniaja nierownosc... jak latwo zauwazyc, jest nim -2. Dane rownanie mozna Zauważyć łatwo i też to zauważyłem, tylko się jakoś nie zgadza... :-) -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ##
Bartek Knapik	Posted: 15 Mar 2001 20:56:25 spelniaja nierownosc... jak latwo zauwazyc, jest nim -2. Dane rownanie mozna Zauważyć łatwo i też to zauważyłem, tylko się jakoś nie zgadza... :-) -2? (-2)^3+3*(-2)+2=-8-6+2=-12<0 Czyz nie? pozdrawiam Bartek
Lorn	Posted: 15 Mar 2001 23:04:03 dokladniej na zadanie "znajdz pierwiastki rownania x^3+3x+2=0 stosujac rownania 3-go i wyzszych stopni najlepiej rozwiazywac (o ile sie da) w nastepujacy sposob: szukamy dzielnikow calkowitych wyrazu wolnego, czyli 2 ktore jednoczesnie spelniaja nierownosc... jak latwo zauwazyc, jest nim -2. Dane rownanie mozna teraz zapisac w postaci p(x)(x+2). Gdzie p(x) jest wynikiem dzielenia wielomianu x^3 + 0x^2 + 3x + 2 = 0 przez (x+2) czyli p(x) jest rowne x^2 - 2x +7 i reszta 16??? Bez sensu - cos sie nie zgadza...ale co? -2 sie nie zgadza. -8-6+2=-12 (tu jeszcze nie odkrylem Ameryki). Program Maple na moim uniwerku pokazuje jeden pierwiastek rzeczywisty, ujemny, rowny -a+1/a, gdzie a to pierwiastek trzeciego stopnia z (1+sqrt(2)). (Ale sobie uproscilem zapis!) Zycze powodzenia w dochodzeniu do tego wyniku, bo ja nie widze prostej drogi, a oprogramowanie matematyczne zwykle niewiele mowi o swoich metodach. Lorn
	Posted: 18 Mar 2001 00:24:18 Ludzie, prosze, podpisujcie swoje listy. Onet.pl przy odpowiedzi nie daje sladu od siebie o autorze. Ktos z liceum ogolnoksztalcacego: Wiem ze temat moze wydawac sie nieco trywialny dla Was matematyczni guru, ale mnie sprawia pewne trudnosci... Rozwiazujac pewne zadanie(domowe) natrafilem na takie rownanie x^3+3x+2=0. Wszystkie pierw. tego rownania wydaja sie byc niewymierne. Nie za bardzo wiem jak szybko mozna je obliczyc. Na moim poziomie(II klasa LO) ogolne wzory na pierwiastki raczej odpadaja.(jesli nie to wyprowadzcie mnie z bledu:)) Przegladnolem pare ksiazek i w jednej z nich napotkalem na wskazowke, a dokladniej na zadanie "znajdz pierwiastki rownania x^3+3x+2=0 stosujac podstawienie x = a+b ab=-1". Podstawilem, wyliczylem pierwiastki - wszystko wydaje sie byc w porzadku. Zastanawiam sie jednak: 1) czy sa jakies inne(najlepiej prostsze:) sposoby na obliczenie pierwiastkow 2)dlaczego iloczyn liczb wynikiem sumy ktorych jest x rowna sie -1? Czy podobne podstawienia mozna pomyslnie zastosowac w szukaniu pierwiastkow innych rownan 3go stopnia? Wskazowka ( po naturalnym zmodyfikowaniu) stosuje sie do kazdego (zredukowanego) twierdzenia stopnia 3: x^3 + px + q = 0 Docen jej swietna/, ma/dra/ technike/ i wyczucie. Za jedna zmienna x podstawia sie kombinacje dwoch: x = a + b dzieki czemu zachowuje sie moznosc dalszego, odpowiedniego ograniczenia na a b. Idea/ jest by poprzez podstawienie rownanie uproscic, co uzyskamy zakladajac, ze: ab = -p/3 Wtedy: x^3 + px + q = (a+b)^3 + p(a+b) + q = a^3 + b^3 + 3(a+b)(ab) + p(a+b) + q = a^3 + b^3 + q Tak wiec sprawa zredukowala sie do rozwiazania rownania, ktore w zasadzie jest kwadratowym od jednej zmiennej: a^3 + b^3 + q = 0 Bowiem wprowadzajac dla uproszczenia A := a^3, i mnozac powyzsze rownanie przez A (pamietajmy, ze ab = -p/3), otrzymujemy: A^2 + q*A - (p/3)^3 = 0 Zatem po kolei mozemy obliczyc A, a, b, x. Lecac po powyzszym tekscie, rownanie po rownaniu, w gore/, widzimy, ze dostajemy w ten sposob rozwiazanie x wyjsciowego rownania. Pozdrawiam, Wlodek
UserEddie214	Posted: 18 Mar 2001 22:42:27 Czesc, X = -0.596072... Edward


° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj °