też z kangura ...

Matma / też z kangura ...

Autor	Wiadomość
Marcin Nowakowski	Posted: 15 Mar 2001 16:25:16 Mam pytanie - jak się zabrać do poniższych zadań - są to z dzisiejszego Kangura, grupa student: 1) wartość wyrażenia (1-(1/2^2))(1-(1/3^2))(1-(1/4^2))* ... * (1-(1/2001^2)) zapisano jako ułamek nieskracalny. Jaka jest suma licznika i mianownika? 2) dla liczby naturalnej n liczymy sumę jej cyfr, następnie sumę cyfr otrzymanej liczby itd aż do otrzymania liczby jednocyfrowej, którą oznaczamy l(n). Ile wynosi l(2001^2001) dziękuję. -- pozdrawiam, Marcin Nowakowski [ICQ:38315631]
Łukasz Kalbarczyk	Posted: 15 Mar 2001 18:35:43 wartość wyrażenia (1-(1/2^2))(1-(1/3^2))(1-(1/4^2))* ... * (1-(1/2001^2)) zapisano jako ułamek nieskracalny. Jaka jest suma licznika i mianownika? 1-1/2^2=(2^2-1)(2^2+1)/(2^2) Masz więc: ((13)/(22))((24)/(33))((35)/(44))((46)/(55))..., co po skróceniu da 6/25 a całość podobnie: 2002/2*2001=1001/2001 =S=3002 dla liczby naturalnej n liczymy sumę jej cyfr, następnie sumę cyfr otrzymanej liczby itd aż do otrzymania liczby jednocyfrowej, którą oznaczamy l(n). Ile wynosi l(2001^2001) 2001 jest podzielne przez 3, więc 2001^2001 jest podielne przez 9, a dalej to już tak, jak sprawdza się podzielność przez 9: zawsze suma cyfr podzielna przez 9. -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ##