  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / sup i limsup (zn(k)/lt(k) : k=2 3 ...) |
| Autor | Wiadomość |
| Posted: 14 Mar 2001 03:50:26 W jednym z poprzednich listow Andrzej Komisarski napisal: Łatwo pokazać, że 3=liminf( zn(n)/log_3(n) ) oraz limsup( zn(n)/log_3(n) )<=5 Oczywiscie liminf (zn(k)/lt(k)) = inf (zn(k)/lt(k)) = zn(3)/lt(3) = 1 czyli w te/ strone/ w zasadzie wszystko jest jasne. W druga/ strone/, moj dowod nieco lepszej stalej, z (malym :-) bykiem, Andrzej poprawil, otrzymujac: limsup (zn(k)/lt(k)) < 3/lt(2) Warto jednak zauwazyc, ze dowod ten dal nie tylko limsup, ale po prostu sup, czyli limsup (zn(k)/lt(k)) < sup (zn(k)/lt(k) < 3/lt(2) Ciekawy wydaje mi sie i limsup i sup, a nawet kolejne sup. Zamiast nudzic formalizmem wyraze/ domysl: sup (zn(k)/lt(k) : k = 2 3 ...) = zn(23)/lt(23) = 11/lt(23) Wpasc na to prosto, k <-- 2*k+1 : 2 <-- 5 <-- 11 <-- 23 Tu wypada sie zatrzymac bo 23 <-- 47 juz nie daje zysku, jako ze zn(47) = zn(23)+2 zamiast ...+3. Natomiast latwo policzyc, a raczej porownac (recznie :-), ze: zn(2)/lt(2) < zn(5)/5 < zn(11)/lt(11) < zn(23)/23 czyli, ze: 2/lt(2) < 5/lt(5) < 8/lt(11) < 11/lt(23) Gdyby rzeczywiscie, jak sa/dze/, k=23 dalo sup, to mozna szukac nastepnego sup (zn(k)/lt(k) : k=23 24 ...), itd -- teraz jasnym jest co mialem na mysli pioszac, ze nie chce zanudzac formalizmem, wszystko jest jasne :-) Sa/dze/, ze kazdy kolejny sup bedzie osiagniety. A kiedy jest osiagniety, to nietrudno dowiesc, ze k, dla ktorego jest osiagniety, musi byc liczba/ pierwsza/. Pozdrawiam, Wlodek |
|
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 14 Mar 2001 11:53:03 Zamiast nudzic formalizmem wyraze/ domysl:
sup (zn(k)/lt(k) : k = 2 3 ...) = zn(23)/lt(23) = 11/lt(23) zn(2)/lt(2) < zn(5)/5 < zn(11)/lt(11) < zn(23)/23 zn(2)/lt(2) = zn(4)/lt(4) < zn(5)/5 < zn(11)/lt(11) < zn(23)/23 < zn(1439)/lt(1439) Czy jest tu dalej jakieś n1439? Jeśli tak, to 300000<n<500000 lub n1000000. zn(1439)=26 1439=2+3*(2+3*3*(1+4*(1+3*4))) i lepiej się nie da. |