  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
|
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / indukcja + trygonometria |
| Autor | Wiadomość |
| Marcin Nowakowski
|
Posted: 13 Mar 2001 14:44:35 proszę o pomoc: dowieść indukcyjnie, że sin2x+sin4x+ ... + sin2nx=[sin((n+1)x) * sin(nx)]/sinx jedyne, do czego doszedłem, to L={ sin((n+1)x)*[sin(nx)+2cos((n+1)x)*sinx] } / sinx i nie wiem jak to dalej przekształcić. A może w ogóle gdzieś wcześniej zrobiłem błąd ? -- pozdrawiam, Marcin Nowakowski [ICQ:38315631] |
| Maciek
|
Posted: 13 Mar 2001 15:05:15 proszę o pomoc:
dowieść indukcyjnie, że sin2x+sin4x+ ... + sin2nx=[sin((n+1)x) * sin(nx)]/sinx jedyne, do czego doszedłem, to L={ sin((n+1)x)*[sin(nx)+2cos((n+1)x)*sinx] } / sinx i nie wiem jak to dalej przekształcić. A może w ogóle gdzieś wcześniej zrobiłem błąd ? A kto Ci to kaze robic indukcyjnie? Przypomnij sobie (albo wyprowadz) zaleznosc: sin A * sin B = pewna_stala * [ cos(...) - cos(...) ] Wez nastepnie swoja tozsamosc i pomnoz ja stronami przez sin(x). Przeksztalc lewa strone, zastepujac zgodnie z wyprowadzonym wzorem, kazdy iloczyn sin(2ix) * sin(x) (gdzie i zmienia sie od 1 do n) przez sume dwu cosinusow (wspolna stala wylatuje, oczywiscie, poza nawias). Okaze sie, ze cala suma zredukuje sie do dwu wyrazow: jeden pochodzi z pierwszego skladnika sumy (i=1), drugi z ostatniego (i=n). Wtedy zwijasz je - wedlug tego samego wzoru zastosowanego w odwrotnym kierunku - i dostajesz prawa strone tozsamosci: sin((n+1)x)*sin(nx). Maciek |
| Marcin Nowakowski
|
Posted: 13 Mar 2001 18:08:39 A kto Ci to kaze robic indukcyjnie?
to jest zadanie z matury próbnej i takie jest polecenie :) więc mimo wszystko może ktoś dojdzie do tego na drodze indukcji. -- pozdrawiam, Marcin Nowakowski [ICQ:38315631] |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 13 Mar 2001 19:22:30 to jest zadanie z matury próbnej i takie jest polecenie :)
Na maturze jest polecenie udowodnić indukcyjnie !!??????!!! Co za kretynizm! -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuką nie jest zadawanie pytań - sztuką jest uzyskiwanie odpowiedzi ## |
| Marcin Nowakowski
|
Posted: 13 Mar 2001 20:18:55 On Tue, 13 Mar 2001 15:44:35 +0100, Marcin Nowakowski dowieść indukcyjnie, że
sin2x+sin4x+ ... + sin2nx=[sin((n+1)x) * sin(nx)]/sinx jedyne, do czego doszedłem, to
L={ sin((n+1)x)*[sin(nx)+2cos((n+1)x)*sinx] } / sinx
i nie wiem jak to dalej przekształcić. A może w ogóle gdzieś wcześniej zrobiłem błąd ? nikt nie odpowiedział, ale po długim namyśle udało mi się w końcu znaleźć rozwiązanie. Jeżeli kogoś ono interesuje to jest tu: Zał indukc: sin2x+sin4x+ ... + sin2nx=[sin((n+1)x) * sin(nx)]/sinx teza indukc: sin2x+sin4x+ ... + sin2(n+1)x=[sin((n+2)x) * sin((n+1)x)]/sinx L={ sin((n+1)x)*[sin(nx)+2cos((n+1)x)*sinx] } / sinx = ponieważ sin((n+1)x)/sinx jest po prawej stronie to dalej już tylko rozpiszę nawias [ ... ] sin(nx)+2cos((n+1)x)*sinx= sin(nx)+2cos(nx)cosxsinx - 2sin(nx)sin^2x= sin(nx)*(1-2sin^2x)+2cos(nx)cosxsinx= sin(nx)*cos2x+cos(nx)sin2x= sin(n+2)x zatem L=P. -- pozdrawiam, Marcin Nowakowski [ICQ:38315631] |