e^x ? - Matma

Matma / e^x ?

Autor	Wiadomość
Michal Sajdak	Posted: 13 Mar 2001 07:22:29 Witam! Mam pokazac z definicji wypuklosc funkcji e^x ( dla kazdego 0<t<1 ,x,y ma byc f(tx+(1-t)y)<=tf(x)+(1-t)f(y) ) Po wzieciu za f e^x mam pewne klopoty... Mozna obie strony zlogarytmowac...ale co z zrobic z logarytmem sumy...? nie widze tez zadnego subtelnego oszacowania logarytmu (z dolu) ani e^x (z gory)... Innym pomyslem jest skorzystanie z definicji e^x (szereg), wykonanie na szeregach pewnych dzialan i szacowanie...Niestety tutaj tez nie jest najlatwiej ;-) Za wskazowki odnosnie zadania bylbym bardzo wdzieczny :-) ps. przypominam, ze mozna korzystac jedynie z definicji (zaden rachunek rozniczkowy, etc) pozdrawiam. -- Michal Sajdak - xterm
	Posted: 13 Mar 2001 08:05:24 Witam! Mam pokazac z definicji wypuklosc funkcji e^x ( dla kazdego 0<t<1 ,x,y ma byc f(tx+(1-t)y)<=tf(x)+(1-t)f(y) ) [...] Za wskazowki odnosnie zadania bylbym bardzo wdzieczny :-) [...] -- Michal Sajdak - xterm Podam ziarenko, z ktorego mozesz wyhodowac caly dowod. e^x - 2*e^(x/2) + 1 = (e^(x/2) - 1)^2 / 0 Zatem: e^(x/2) < (e^0 + e^x)/2 Pozdrawiam, Wlodek
	Posted: 13 Mar 2001 09:26:28 Innym pomyslem jest skorzystanie z definicji e^x (szereg), wykonanie na szeregach pewnych dzialan i szacowanie...Niestety tutaj tez nie jest najlatwiej ;-) A wlasnie ze wychodzi bez problemu (choc pewnie mozna to zrobic zgrabniej). Wystarczy odpowiednio poprzeksztalcac, i wziasc 3 pierwsze wyrazy. G.