podzlozonosc, czesc 3 -- wh, 2001-03-11

Zrelaksowane oszacowanie daje:

limsup( zn(n)/log_3(n) ) < 9/2

co udowodnie indukcja/ w formie:

limsup( zn(n)/lt(n) ) < 3/2

gdzie lt := 3*log_3 jest logarytmem o podstawie
T := 3^(1/3). Wtedy:

zn(2)/lt(2) < 18/17 < 3/2

zn(3)/lt(3) = 1 < 3/2

a dla kazdej liczby naturalnej n 1 zjedziemy w dol
do 2 lub 3 poprzez iterowanie redukcji n -- /n/2
czyli zastepowanie 2*k+e -- k, gdzie e=0 lub 1.
Indukcja/ otrzymujemy:

zn(2*k+e)/lt(2*k+e) < (3 + zn(k))/(2 + lt(k)) < 3/2