  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
|
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Remonty ° sztabka złota ° Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / podzlozonosc, czesc 3 -- wh, 2001-03-11 |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Posted: 11 Mar 2001 20:07:50 -- Piotr: Dla 10^10 byłoby około 73. (...) 60 < lt(10^10) < rn(10^10) < 70 a wiec wyraznie mniej niz 73. (...) [...] zn(5^5) < 22 Literowka mi sie wkradla -- mialo byc zn(5^6) < 22. Potem niestety konsekwentnie z bledu skorzystalem, ale i tak efekt powyzszego istnieje, co pokaze. Tak dokładnie w to się nie wgłębiałem :-)
Ale akurat zn(5^5) = zn(3125) jest w tabelce, której adres wcześniej wysłałem i jest równe 25. Mamy wiec bardzo ciekawa sytuacje/ (!): zn(5^6) < zn(5^5). Wskazuje to na wielkie tu i tam nieregularnosci zn. (Nie jest przypadkiem, ze akurat 5 bierze w tym udzial. Da sie to przynajmniej czesciowo rozumiec). Wracajac do 10^10, to tym razem juz poprawnie otrzymujemy jeszcze sotrzejszy wynik (!): zn(10^10) = zn(2^10 * 5^4 * 5^6) < 20 + 20 + 22 = 62, krotko: zn(10^10) < 62 Analizowanie ciągu zn(n) jest bardzo trudne (poza
szczególnymi przypadkami). W encyklopedii ciągów liczb całkowitych jest też inny ciąg: najmniejszych liczb, do przedstawienia których w postaci "jedynkowych wyrażeń" potrzeba n jedynek. Zaczyna się tak: 1,2,3,4,5,7,10,11 tzn. pierwszą liczbą, na którą potrzeba 8 jedynek, jest 11. Ciag ten wydaje sie byc bez porownania trudniejszy do poznania niz ciag najwiekszych n=n(k) dla ktorych zn(n) = k. http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/
sequences/eisA.cgi?Anum=A005520 Dalsze elementy często kończą się na 9, 99 i 999. Ale dlaczego, tego pewnie nikt nie wie... Piotr Hm :-) Dziekuje, Wlodek |
|
| PiotrCF
|
Posted: 11 Mar 2001 20:59:31 Literowka mi sie wkradla -- mialo byc zn(5^6) < 22. (...)
krotko: zn(10^10) < 62 Być może mój programik (i Andrzeja też) źle to liczą, ale wychodzi tak: 15611: 31 29 30 30 29 28 29 29 30 29 15621: 30 30 30 28 29 29 29 29 30 29 15631: 30 29 28 29 30 29 30 30 30 30 czyli zn(5^6) = zn(15625) = 29 22, co wpływa na dalsze oszacowania. Obejrzałeś wykres w skali logarytmicznej? Piotr -- Zabezpieczenie antyspamowe: w moim adresie nie ma cyfr |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 11 Mar 2001 21:16:06 Piotr:
Dla 10^10 byłoby około 73. (...) 60 < lt(10^10) < rn(10^10) < 70 a wiec wyraznie mniej niz 73. (...) [...] zn(5^5) < 22 Literowka mi sie wkradla -- mialo byc zn(5^6) < 22. Potem niestety konsekwentnie z bledu skorzystalem, ale i tak efekt powyzszego istnieje, co pokaze. zn(5^6)=zn(15625)=29 Błąd wziął się stąd, że 5^6=1+15624<1+8*9*17, lecz 5^6=1+15624<1+8*9*217=1+8*9*(1+8*27). |
| Posted: 11 Mar 2001 22:37:53 -- Andrzej Komisarski: Piotr: Dla 10^10 byłoby około 73. (...) 60 < lt(10^10) < rn(10^10) < 70 a wiec wyraznie mniej niz 73. (...) [...] zn(5^5) < 22 Literowka mi sie wkradla -- mialo byc zn(5^6) < 22. Potem niestety konsekwentnie z bledu skorzystalem, ale i tak efekt powyzszego istnieje, co pokaze. zn(5^6)=zn(15625)=29 Błąd wziął się stąd, że 5^6=1+15624<1+8*9*17, lecz 5^6=1+15624<1+8*9*217=1+8*9*(1+8*27). -- Andrzej Komisarski No tak, co chce/, to widze/ (lub niedowidze/). Ostalo sie znacznie skromniejsze oszacowanie: rn(10^10) < 69 Rzucam matematyke i biore sie za nauke elektrycznosci. Jezeli nie bede sie uczyl zbyt dlugo, to moze zdaze zostac prezydentem. Dziekuje Andrzeju i Piotrze, Wlodek PS. Moje "obliczenie" wygladalo sensacyjnie, az za bardzo. Ciekawe, czy istnieja liczby naturalne a b takie, ze b 1 oraz rn(a) / rn(a*b). To by dopiero bylo! (Pierwsi kandydaci, to b:=2, a:= (3^n + 1)/2 dla wielkiego n, gdzie a mogloby byc liczba pierwsza). |
|
| J.F.
|
Posted: 11 Mar 2001 23:09:55 [...] Moglbys empirycznie zobaczyc tendencje/ zn(k)-lt(k)
dla k w zakresie programu. Mozna tez by probowac zbadac: lim (2*k - zn(2^k)) Chyba jednak otad nie wiadomo, czy przypadkiem 2*k - zn(2^k) nie jest 0 dla wszystkich k. Bardzo watpie. Ja tez. Skladanie z "trojek" jest bardziej oplacalne, wiec dla wiekszych k prawie na pewno sie znajdzie cos bardziej oplacalne do "skladania" z "trojek". Chyba nie jest wykluczone istnienie takich n,k ze 3^n+1=2^k, ewentualnie 3^n+3=2^k ? P.S. A jest jakas inna uzytecznosc takich badan [poza oczywiscie kolejna publikacja ]? J. |
| Posted: 12 Mar 2001 00:31:27 Jarek: [...] Moglbys empirycznie zobaczyc tendencje/ zn(k)-lt(k) dla k w zakresie programu. Mozna tez by probowac zbadac: lim (2*k - zn(2^k)) Chyba jednak dotad nie wiadomo, czy przypadkiem 2*k - zn(2^k) nie jest 0 dla wszystkich k. Bardzo watpie. Ja tez. Skladanie z "trojek" jest bardziej oplacalne, wiec dla wiekszych k prawie na pewno sie znajdzie cos bardziej oplacalne do "skladania" z "trojek". Chyba nie jest wykluczone istnienie takich n,k ze 3^n+1=2^k, Raczej "wykluczone", moze nawet istnieje tego typu wyniki. Moze Alana Bakera lub nastepcow. ewentualnie 3^n+3=2^k ?
A to juz na pewno nie -- czy dajesz wielka nagrode za obalenie Twojej hipotezy? :-) P.S. A jest jakas inna uzytecznosc takich badan [poza oczywiscie
kolejna publikacja ]? J. Nie rozumiem po co ten wyswiechtany, setki razy ograny cynizm. Liczby naturalne leza u samej podstawy naszego swiata, wiec ich badanie jest szczegolnie frapujace. Nie musi byc zadnej utulitarnej korzysci z rozwiazywania szczegolnych problemow tego typu. Natomiast teoria zlozonosci obliczen jako calosc jest niezwykle wazna dla zastosowan, tyle ze nie zawsze jej najostrzejsze wyniki. W ogole juz tak jest w zastosowaniach, ale to oddzielny temat. Pozdrawiam, Wlodek PS. Wiedza o tym, ze 3^k jest czynnikiem n jest istotna dla obliczenia n, podobnie, choc nie az w takim stopniu dla 2. Natomiast 11 jest mniej przydatna, bowiem: zn(11^2) = 15 < 16 = 2*zn(11) zn |
|
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 13 Mar 2001 19:34:37 Reczne liczenie ma pewien sens, zmusza do stosowania
wydajniejszych metod, co jest pouczajace. Gdyby ktos chcial rachowac zn(t) dla t rzedu 10^10, to optymalizacja (mozna skrocic do optymizacja?) mialaby sens. To rośnie w przybliżeniu logarytmicznie. Zobacz: http://nest.gliwice.pl/~piotrcf/znwyk1.gif (skala liniowa) http://nest.gliwice.pl/~piotrcf/znwyk2.gif (skala logarytmiczna) Wykresy sugerują, że być może liminf( zn(n)/log_3(n) )<liminf( zn(n)/log_3(n) ). Łatwo pokazać, że 3=liminf( zn(n)/log_3(n) ) oraz liminf( zn(n)/log_3(n) )<=5 Komputer mi napisał, że max{zn(n)/log_3(n):500000<=n<=1000000}=3,72. |
| << . 1 . 2 . 3 . >> |