ciekawe zadanie z ciagow...

Matma / ciekawe zadanie z ciagow...

Autor	Wiadomość
Jan Jakub	Posted: 3 Mar 2001 14:40:19 Z powodu choroby nauczycieli w dwoch klasach nie bylo lekcji. W tej sytuacji dyrektor szkoly poprosil nauczyciela WF, aby poszedl z uczniami tych klas na wycieczke. Problem wynikl przy ustawianiu uczniow parami, trojkami, badz czworkami. Zawsze jeden uczen zostawal z boku. Ustawienie uczniow piatkami rozwiazalo problem. Ilu bylo uczniow przyjmujac, ze kazda klasa ma nie wiecej niz 35 osob? tak... no wiec ja oczywiscie znam odpowiedz do tego zadania, bo to kazdy moze sprawdzic, ze to liczba 25, natomiast pozostaje problem "rozwiazania tego zadania w sposob formalny" a nie przez "wykluczanie"... trzeba to jakos chyba zapisac przy uzyciu ciagow... ale jak to wszystko zlozyc do kupy? Jakies podporki?
Szymon Wąsowicz	Posted: 3 Mar 2001 15:59:30 Tekstu listu, na który odpowiadam, OE nie wyróżnił, więc zrobię to prowizorycznie: ----- Z powodu choroby nauczycieli w dwoch klasach nie bylo lekcji. W tej sytuacji dyrektor szkoly poprosil nauczyciela WF, aby poszedl z uczniami tych klas na wycieczke. Problem wynikl przy ustawianiu uczniow parami, trojkami, badz czworkami. Zawsze jeden uczen zostawal z boku. Ustawienie uczniow piatkami rozwiazalo problem. Ilu bylo uczniow przyjmujac, ze kazda klasa ma nie wiecej niz 35 osob? ----- n - liczba osób Liczba n daje przy dzieleniu przez 2,3,4,5 odpowiednio reszty 1,1,1,0. Stąd n=2k+1. Ale skoro n=2k+1 daje przy dzieleniu przez 3 resztę 1, to 2k musi byc podzielne przez 3, więc k też musi być podzielne przez 3 (inaczej dając resztę 1, 2k dałoby resztę 2, gdyby k dawało resztę 2, to 2k dawałoby resztę 1). Dlatego k=3p, n=6p+1. Podobnie: 6p jest podzielne przez 4, więc p musi być podzielne przez 2. Zatem p=2r, n=12r+1. Skoro 12r+1 jest podzielne przez 5, to r=0 i r=1 "nie pasują", r=2 "pasuje" (tu mamy 25), r=3 - już za dużo osób. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek
Marek Szyjewski	Posted: 3 Mar 2001 21:38:47 Z powodu choroby nauczycieli w dwoch klasach nie bylo lekcji. W tej sytuacji dyrektor szkoly poprosil nauczyciela WF, aby poszedl z uczniami tych klas na wycieczke. Problem wynikl przy ustawianiu uczniow parami, trojkami, badz czworkami. Zawsze jeden uczen zostawal z boku. Ustawienie uczniow piatkami rozwiazalo problem. Ilu bylo uczniow przyjmujac, ze kazda klasa ma nie wiecej niz 35 osob? tak... no wiec ja oczywiscie znam odpowiedz do tego zadania, bo to kazdy moze sprawdzic, ze to liczba 25, natomiast pozostaje problem "rozwiazania tego zadania w sposob formalny" a nie przez "wykluczanie"... trzeba to jakos chyba zapisac przy uzyciu ciagow... ale jak to wszystko zlozyc do kupy? Jakies podporki? Kilka sposobow rozwiazywania tego zadania wynika z twierdzenia chinskiego o resztach. Podobnie - zadania o wielomianie, dajacym zadane reszty z dzielenia przez dane wielomiany. Tutaj wciaz powtarza sie reszta 1, wiec jest latwiejsza droga. Jesli jest n uczniow, to liczba n-1 dzieli sie przez 2,3 i 4, czyli jest poistaci 12k. Zatem n = 12k + 1 i dzieli sie przez 5. ta liczba dzieli sie przez 5 wtedy i tylko wtedy, gdy 2k+1 dzieli sie przez 5, czyli gdy k daje reszte 2 z dzielenia przez 5. Zatem k = 5l + 2, n = 60l + 24 + 1 = 60l + 25. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!
Lorn	Posted: 3 Mar 2001 15:49:23 Z powodu choroby nauczycieli w dwoch klasach nie bylo lekcji. W tej sytuacji dyrektor szkoly poprosil nauczyciela WF, aby poszedl z uczniami tych klas na wycieczke. Problem wynikl przy ustawianiu uczniow parami, trojkami, badz czworkami. Zawsze jeden uczen zostawal z boku. Ustawienie uczniow piatkami rozwiazalo problem. Ilu bylo uczniow przyjmujac, ze kazda klasa ma nie wiecej niz 35 osob? tak... no wiec ja oczywiscie znam odpowiedz do tego zadania, bo to kazdy moze sprawdzic, ze to liczba 25, natomiast pozostaje problem "rozwiazania tego zadania w sposob formalny" a nie przez "wykluczanie"... trzeba to jakos chyba zapisac przy uzyciu ciagow... ale jak to wszystko zlozyc do kupy? Jakies podporki? Liczba uczniow w klasie musi spelniac nastepujace zalozenia: - musi dawac reszte 1 z dzielenia przez 3 - musi dawac reszte 1 z dzielenia przez 4 - musi byc podzielna przez 5 Reszte z dzielenia przez 2 zalatwia drugi warunek. Dwa pierwsze warunki spelnione sa przez liczby postaci 34n+1, gdzie n to dowolna liczba naturalna (tu przyjmuje, ze 0 jest naturalne). Sa trzy takie liczby mniejsze od 35: 1, 13 i 25. Tylko jedna z nich spelnia trzeci warunek i jest to 25. Mozna to nazwac "wykluczaniem", ale moim zdaniem jest to bardzo formalna i poprawna metoda. Lorn
Jan Jakub	Posted: 4 Mar 2001 11:40:12 tak... no wiec ja oczywiscie znam odpowiedz do tego zadania, bo to kazdy moze sprawdzic, ze to liczba 25, natomiast pozostaje problem "rozwiazania tego zadania w sposob formalny" a nie przez "wykluczanie"... trzeba to jakos chyba zapisac przy uzyciu ciagow... ale jak to wszystko zlozyc do kupy? Jakies podporki? Kilka sposobow rozwiazywania tego zadania wynika z twierdzenia chinskiego o resztach. Podobnie - zadania o wielomianie, dajacym zadane reszty z dzielenia przez dane wielomiany. tak... no wiec wczoraj sciagnalem te (3) odpowiedzi... ale niestety nie o to mi chodzilo... moze zapomnialem dodac, ze zadanie jest z poziomu szkoly sredniej i nalezy to rozwiazac przy pomocy ciagow... wiec wspomaganie sie "twierdzeniem chinskim o resztach" raczej nie jest wskazane... napisalem zreszta, ze odpowiedz znam i potrafie to rozwiazac sposobami podobnymi do tych, ktorych uzyliscie... tylko chcialem o takie proste rozwiazanie dla kogos z liceum - przy uzyciu ciagow... bo to zadanie mialem na kartce jeszcze z dwoma innymi zadaniami z ciagow... no... ale moze jak teraz sie polacze, to odbiore jakies "lepsze" rozwiazanie...
Lukasz Kalbarczyk	Posted: 4 Mar 2001 12:58:09 poziomu szkoly sredniej i nalezy to rozwiazac przy pomocy ciagow... Nastepny! -- ## ICQ: 84004777 ## http://piatka.o.k.pl ## http://moze.dodaj.sobie.to ## ## Sztuka nie jest zadawanie pytan - sztuka jest uzyskiwanie odpowiedzi ##
Marek Szyjewski	Posted: 13 Mar 2001 14:19:31 Kilka sposobow rozwiazywania tego zadania wynika z twierdzenia chinskiego o resztach. Podobnie - zadania o wielomianie, dajacym zadane reszty z dzielenia przez dane wielomiany. tak... no wiec wczoraj sciagnalem te (3) odpowiedzi... ale niestety nie o to mi chodzilo... moze zapomnialem dodac, ze zadanie jest z poziomu szkoly sredniej i nalezy to rozwiazac przy pomocy ciagow... Dziwne... To nie jest to zadanie ze szkoly podstawowej, ktore trzeba rozwiazac za pomoca wiedzy o podzielnosci liczb??? wiec wspomaganie sie "twierdzeniem chinskim o resztach" raczej nie jest wskazane... [ciach] Bo mozna zzolknac na twarzy? Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!


° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj °