  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Zbiory geste-brzegowe |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Robert Stefaniuk
|
Posted: 2 Mar 2001 11:33:19 Niedawno zaczalem uczyc sie Topologi i mysle nad takim zagadnieniem: Mamy przestrzen metryczna w ktorej kazdy punkt jest punktem skupienia. Czy z tego juz wynika ze w niej siedzi jakis zbior jednoczesnie gesty i brzegowy? Wiadomo ze w Q ( l. wymierne ) sa takie zbiory. Jezeli tak to czy mozna podac jakis przepis, jak go konstruowac? Robert |
| Posted: 4 Mar 2001 08:18:26 [...]
Mamy przestrzen metryczna w ktorej kazdy punkt jest punktem skupienia. Czy z tego juz wynika ze w niej siedzi jakis zbior jednoczesnie gesty i brzegowy? Tak, co nietrudno udowodnic (korzystam z aksjomatu wyboru, a raczej tw. Kuratowskiego-Zorna, ale bardzo prosto, prawie niezauwazalnie :-). Wiadomo ze w Q ( l. wymierne ) sa takie zbiory.
W tym wypadku aksomat wyboru niepotrzebny. Zbior liczb dwojkowo wymiernych jest w Q i gesty i brzegowy. Robert Pozdrawiam, Wlodek |
|
| Marcin Kysiak
|
Posted: 4 Mar 2001 15:07:30 [...]
Mamy przestrzen metryczna w ktorej kazdy punkt jest punktem skupienia. Czy z tego juz wynika ze w niej siedzi jakis zbior jednoczesnie gesty i brzegowy? Tak, co nietrudno udowodnic (korzystam z aksjomatu wyboru, a raczej tw. Kuratowskiego-Zorna, ale bardzo prosto, prawie niezauwazalnie :-). A mozesz to jednak zdradzic? Mnie jakos bardzo prosto nie chce wyjsc. Mowiac szczerze - nie chce wyjsc wcale... Pozdrawiam Marcin Kysiak |
| Posted: 5 Mar 2001 00:00:26 Koncert zyczen dla Marcina: [...] Mamy przestrzen metryczna w ktorej kazdy punkt jest punktem skupienia. Czy z tego juz wynika ze w niej siedzi jakis zbior jednoczesnie gesty i brzegowy? Tak, co nietrudno udowodnic (korzystam z aksjomatu wyboru, a raczej tw. Kuratowskiego-Zorna, ale bardzo prosto, prawie niezauwazalnie :-). A mozesz to jednak zdradzic? Mnie jakos bardzo prosto nie chce wyjsc. Mowiac szczerze - nie chce wyjsc wcale... Pozdrawiam Marcin Kysiak Juz to puszczam, byle onet.pl mi nie zabral. Niech (X d) bedzie przestrzenia metryczna. Niech r 0 bedzie dowolna liczba rzeczywista, dodatnia. Podzbior A zbioru X nazywamy r-rozproszonym, gdy d(x y) r dla dowolnych x y in A. Nastepujace twierdzenie implikuje aksjomat wybory (bardzo latwo) i takze latwo wynika z aksjomatu wyboru (z tw. K-Z): dla dowolnej przestrzeni metrycznej (X d) i dowolnego r 0 istnieje maksymalny podzbior r-rozproszony. Maksymalny oznacza, ze kazdy zawierajacy go zbior r-rozproszony zawiera go. Uwaga: jezeli A jest maksymalnym r-rozproszonym zbiorem w X, to oczywiscie dla kazdego x in X istnieje a in A takie, ze d(x a) < r. ----------------------- Odtad zakladam, ze kazdy punkt w (X d) jest punktem skupienia (granica ciagu punktow roznych od niego). Niech X_0 := X. Niech A_n bedzie maksymalnym (1/n)-rozproszonym zbiorem podprzestrzeni X_(n-1), oraz niech X_n := X_(n-1) A_n. Zdefiniujmy: A := Unia (A_(2*n) : n = 0 1 ...) B := Unia (A_(2*n-1) : n = 1 2 ...) Wtedy oba zbiory A B sa/ geste w (X d). Poniewaz przy tym sa rozlaczne, to oba sa/ brzegowe. Pozdrawiam, Wlodek PS. To ze zbiory A B sa/ geste pozostrawiam jako mile cwiczenie. |
|
| Posted: 5 Mar 2001 00:08:34 Trywialna korekta. Napisalem: Zdefiniujmy:
A := Unia (A_(2*n) : n = 0 1 ...) B := Unia (A_(2*n-1) : n = 1 2 ...) Zamiast: ---------------------------------------------- Zdefiniujmy: A := Unia (A_(2*n) : n = 1 2 ...) B := Unia (A_(2*n-1) : n = 1 2 ...) ---------------------------------------------- (zamiast "n = 1 2 ..." w definicji A napisalem "n = 0 1 ...). Ze tez zawsze cos sie musi przypaletac i zepsuc czlowiekowi przyjemnosc :-) Pozdrawiam, Wlodek |
|
| Pawel Milewski
|
Posted: 5 Mar 2001 12:59:53 Witam, chodzilo mi oczywiscie o liczby RZECZYWISTE. Fatalna pomylka, przepraszam Pawel Milewski |
| Marcin Kysiak
|
Posted: 5 Mar 2001 07:35:12 A mozesz to jednak zdradzic? Mnie jakos bardzo prosto nie chce
wyjsc. Mowiac szczerze - nie chce wyjsc wcale... Juz to puszczam, byle onet.pl mi nie zabral. [ciach] No rzeczywiscie. Ja w pierwszym odruchu chcialem robic konstrukcje analogiczna do zbioru Bernsteina, ale mialem klopot, gdy minimalna moc zbioru otwartego byla mniejsza od ciezaru przestrzeni. A o biorach rozproszonych tez pomyslalem, tylko nie wpadlem na to, zeby brac co drugi... Pozdrawiam Marcin Kysiak |
| . 1 . 2 . >> |