  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| ° Magazynowanie ° Protetyka ° Auto giełda ° |
 |
Matma / R zbiorem zwartym - gdzie jest błąd? |
| Autor | Wiadomość |
| piotrek.lewandowski
|
Posted: 2 Sty 2007 16:29:14 Witam, Oczywiście zgodnie z twierdzeniem Bolzano-Weistrassa R nie jest zwarty, ponieważ z ciągu (n) nie można wybrać zbieżnego podciągu. Wychodząc jednak od definicji doszedłem do wniosku że nim jest i nie mogę znaleźć błędu: Definicje: Zbiór nazywamy zwartym jeżeli z dowolnego otwartego pokrycia zbioru A można wybrać pokrycie skończone. Pokrycie otwarte zbioru A to rodzina zbiorów otwartych, taka że A należy do sumy zbiorów tej rodziny. R jest zbiorem otwartym, więc może należeć do rodziny zbiorów otwartych. Może być również jej jedynym elementem. A że R należy do R, więc rodzina złożona tylko z R jest pokryciem otwartym R. Jako że rodzina jest jednoelementowa, więc można wybrać pokrycie skończone, więc R jest zbiorem zwartym. Wytłumaczcie to tak, aby student pierwszego roku coś zrozumiał przed zbliżającą się sesją :) |
| PFG
|
Posted: 2 Sty 2007 16:52:38 Definicje: Zbiór nazywamy zwartym jeżeli z dowolnego otwartego
pokrycia zbioru A można wybrać pokrycie skończone. Z dowolnego. DOWOLNEGO. _*DOWOLNEGO*_, a nie jakiegoś jednego, szczególnego. Jasne? |
| piotrek.lewandowski
|
Posted: 2 Sty 2007 16:51:22 Z dowolnego. DOWOLNEGO. _*DOWOLNEGO*_, a nie jakiegoś jednego,
szczególnego. Jasne? Tak, dzięki. Pozdrawiam Piotrek |
| Maciek
|
Posted: 3 Sty 2007 07:43:33 Witam,
(.....) Definicje: Zbiór nazywamy zwartym jeżeli z dowolnego otwartego pokrycia zbioru A można wybrać pokrycie skończone. Pokrycie otwarte zbioru A to rodzina zbiorów otwartych, taka że A należy do sumy zbiorów tej rodziny. Nie podoba mi się część za ostatnim przecinkiem. MZ nie powinno być "należy do sumy zbiorów", lecz ZAWIERA SIĘ w ich sumie. Maciek |