  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| ° Magazynowanie ° Protetyka ° Auto giełda ° |
 |
Matma / Układ równań - o co lata w zadaniu? |
| Autor | Wiadomość |
| marta
|
Posted: 29 Gru 2006 15:31:43 Jest sobie taki układ równań a w zasadzie przykład jak rozwiązywać: x+3y-4z=4 3x+2y-z=1 x-4y+7z=5 Buduję macierz współczynników W i macierz uzupełnioną U: |1 3 -4| |1 3 -4 4| W=|3 2 -1|, U=|3 2 -1 1| |1 -4 7| |1 -4 7 5| Łatwo obliczamy, ze det W=0, czyli nie możemy stosować twierdzenia Cramera. *Rząd macierzy W jest niższy niż 3*, ale ponieważ minor stopnia drugiego utworzony współczynników przy x i y w dwóh pierwszych równaniach: |1 3| |3 2| =-7 . . . Moje pytanie jest następujące. O co chodzi z tym że: "Rząd macierzy W jest niższy niż 3"? Skąd się ta liczba wzięła. Nie rozumie tego. proszę o lakoniczne wyjaśnienie. To pewnie banalny problem ale banalne czasami są trudne. Pozdrawiam. |
| pisz na.mirek
|
Posted: 29 Gru 2006 16:25:11 Moje pytanie jest następujące. O co chodzi z tym że: "Rząd macierzy W
jest niższy niż 3"? Skąd się ta liczba wzięła. Nie rozumie tego. proszę o lakoniczne wyjaśnienie. To pewnie banalny problem ale banalne czasami są trudne. Rząd macierzy niższy niż 3 oznacza, że jest mniej niż 3 równania liniowo niezależne. Wykonując dwa kroki eliminacji uzyskujemy: octave:14 a,u a = 1 3 -4 3 2 -1 1 -4 7 u = 1 3 -4 4 3 2 -1 1 1 -4 7 5 octave:15 b=a; b(3,:)-=b(1,:); b(2,:)-=b(1,:)*3 b = 1 3 -4 0 -7 11 0 -7 11 a w dodatku, układ jest sprzeczny: octave:16 b=u; b(3,:)-=b(1,:); b(2,:)-=b(1,:)*3 b = 1 3 -4 4 0 -7 11 -11 0 -7 11 1 |
| boguslaw
|
Posted: 1 Sty 2007 12:24:30 [...] Łatwo obliczamy, ze det W=0, czyli nie możemy stosować twierdzenia
Cramera. *Rząd macierzy W jest niższy niż 3*, ale ponieważ minor stopnia drugiego utworzony współczynników przy x i y w dwóh pierwszych równaniach: |1 3| |3 2| =-7 . . . Moje pytanie jest następujące. O co chodzi z tym że: "Rząd macierzy W jest niższy niż 3"? Rzad macierzy to liczba nliniowo niezaleznych wierszy ktora jest rowna liczbie liniowo jezaleznych kolumn.. Ale jest to tez najwiekszy stopien pod-macierzy KWADRATOWEJ ktorej wyznacznik jest rozny od zera.. (podmacierz uzyskujesz usuwajac z macierzy pewna liczbe kolunm i wierszy) Z macierzy 3x3 mozna wybrac tylko jedna macierz stopnia 3 - nia sama (nic nie usuwasz) - skoro jej wyznaniczk JEST rowny 0 to rzad macierzy nie jest rowny 3, lecz jest mniejszy.. Ale udalo sie wybrac macierz 2x2 ktorej wyznacznik nie jest rowny 0, wiec rzad macierzy jest rowny 2. Ten sam wniosek inna droga (wlasnie badajac zaleznosc liniowa wierszy a nie wyznaczniki) uzuskal kolega w poprzednim liscie |